辽宁省锦州市第七中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市第七中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4B．6C．16D．55
4．如果4 x2—a x+9是一个完全平方式，则a的值是( )
A．+6 B．6 C．12 D．+12
5．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )
A．4B．12C．24D．28
6．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A．AC=ADB．BC=BDC．∠C=∠DD．∠3=∠4
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
8．如图，若，，添加下列条件不能直接判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．在，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．27的相反数的立方根是 ．
12．如果有：，则=____．
13．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．
14．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________
15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．
17．若有意义，则的取值范围是__________．
18．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．
20．（6分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
21．（6分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：
小红的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
请根据以上情境，解决下列问题
(1)小红的作法依据是 ．
(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．
证明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据)
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由
22．（8分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）请你观察下列等式，再回答问题．
;
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．
24．（8分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；
（2）请把条形统计图补充完整.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．（10分）已知，其中是一个含的代数式．
（1）求化简后的结果；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
同理∠C=∠EAC，
∵，即，
又∵，
∴，
整理得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．
2、B
【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．
【详解】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x3·x2=x3+2=x5，故此选项正确；
C、x·x3=x1+3=x4，故此选项错误；
D、x7和-x2不是同类项，不能合并，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．
3、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故选C．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
4、D
【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=2×2×3=12.
解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，
∴a=±2×2×3=±12.
故选D.
5、B
【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长是32
∴2（AB+BC）=32
∴BC=12
故正确答案为B
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质
6、B
【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
8、A
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．
【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；
B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；
C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；
D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，
∵，
∴四个数中，最大的数是3.
故选C.
考点：实数的大小比较.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．
【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．
12、1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：由题意可知：，且，
而它们相加为0，故只能是且，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．
13、1
【分析】连接BD，利用ASA证出△EDB≌△FDC，从而证出S△EDB=S△FDC，从而求出S△DBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论．
【详解】解：连接BD
∵在等腰三角形中，，为边上中点，
∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°
∵
∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°
∴∠EDB=∠FDC
在△EDB和△FDC中
∴△EDB≌△FDC
∴S△EDB=S△FDC
∴S△DBC= S△FDC＋S△BDF= S△EDB＋S△BDF=
∴
∴CD2=18
∴CD=
∴AC=2CD=
∴AB2＋BC2=AC2
∴2AB2=（）2
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．
故答案为： 8.35×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16、x（y+2）2
【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。
【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
17、一切实数
【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.
【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.
故答案为:一切实数.
【点睛】
本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
18、1．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．
【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=1，
∴a-b=2-1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
三、解答题(共66分)
19、详见解析
【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；
【详解】证明：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD＝BC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
20、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.
【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，
依题意，得：，解得：.
答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.
依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
21、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN，边边边；（3）正确，证明见详解．
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；
（2）利用SSS，即可证明△OMC≌△ONC，补全条件即可；
（3）利用HL，即可证明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵OM=ON，
∴△OMN是等腰三角形，
∵OP⊥MN，
∴OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是∠MON的角平分线；
故答案为：等腰三角形三线合一定理；
（2）证明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，
∴△OMC≌△ONC（边边边）；
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB；
故答案为：CM=CN，边边边；
（3）小刚的作法正确，证明如下：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；
小刚的作法正确．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明．
22、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
23、（1），验证见解析；（2），验证见解析.
【解析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
【详解】（1），验证略.
（2）.验证如下：
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算是平方根的概念.
24、（1）200人，20，108°；（2）见解析
【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.
（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.
【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，
则初二总人数为：60÷30%=200（人），
∵6天对应的人数为40，
∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，
即a=20，
“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），
“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），
补全图形如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是，
在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；
在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．
26、（1）；（2）1
【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【详解】解：（1）根据题意得：
；
（2）不等式组，
得：，
∵x为整数，
或，
由，得到，
则当时，．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
小明的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
小刚的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．