辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了对不等式进行变形，结果正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
2．下列图形是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥BCB．BE＝CEC．∠ABD＝∠DBED．△ABD≌△ACD
4．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．对不等式进行变形，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是( )
A．(－2)2的平方根是－2B．－3是－9的负的平方根
C． 的立方根是2D．(－1)2的立方根是－1
7．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )
A．2B．4C．6D．8
8．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
9．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．15C．17D．19
11．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．方差能反映一组数据的波动大小
D．等角的补角相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．使分式有意义的x的取值范围是_____．
14．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
15．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
16．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：
①；②；③平分；④．其中正确的有________．（填写序号）
17．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．
18．已知，，则_________
三、解答题（共78分）
19．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
20．（8分）已知：如图，交于点，连结．
（1）求证:．
（2）延长交于点，若，求的度数．
21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
23．（10分）分解因式：
（1）a3﹣4a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
24．（10分）解不等式组．
25．（12分）解下列方程.
(1)
(2)
26．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
2、B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选B．
3、C
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．
【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，故选项A正确；
∴BE＝CE，故选项B正确；
在△ABD和△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；
∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，
∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．
4、A
【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
5、B
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.
【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；
B.不等式两边同时减2得，B选项正确；
C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；
D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.
6、C
【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】A． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；
B． －3是9的负的平方根，故本选项错误；
C． =8的立方根是2，故本选项正确；
D． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．
7、B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8、A
【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB
故选：A
【点睛】
此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9、A
【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝BD＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．
10、B
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
11、D
【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；
B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；
C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．
12、B
【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x≠﹣1．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
故x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
14、9
【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
15、且
【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
【详解】解关于x的方程得x＝m＋6，
∵x−2≠0，解得x≠2，
∵方程的解是正数，
∴m＋6＞0且m＋6≠2，
解这个不等式得m＞−6且m≠−1．
故答案为：m＞−6且m≠−1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
16、①②④
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．故①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD．
同理：DF=AD．
∴DE+DF=AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．故④正确．
故答案为①②④
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
17、m＜2
【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.
【详解】，
去分母得m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵该分式方程的解是负数，
∴，
解得m<2，
∵，
∴，
解得，
故答案为：m<2.
【点睛】
此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.
18、1
【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；
（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务，然后根据“总费用不超过万元”列出不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天
由题意可得：
解得：x=90
经检验：x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需90天．
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元
由题意可知：
解得：
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．
（3）甲的效率为
设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务
根据题意可得15×＋8y≤840
解得：y≥30
答：乙队最少施工30天．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；
（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.
【详解】（1）
即
；
（2）如下图：
，
.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.
21、（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．
【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；
（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；
（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.
【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，
可得：a=﹣4，b=3
（2）如图所示：
（3）△A'B'C'如图所示：
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.
22、见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
23、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．
【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；
（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．
【详解】解：（1）a3﹣4a；
=a(a1﹣4)
=a(a+1)(a﹣1)；
（1）4ab1﹣4a1b﹣b3
=﹣b(b1﹣4ab+4a1)
=﹣b(b﹣1a)1．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．
24、不等式组的解为x≤-1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．
【详解】解：
由①得x≤-1，
由②得x＜1，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：
∴不等式组的解为x≤-1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.
【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．
【详解】(1)
方程两边同时乘以()，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
(2)
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
26、±1
【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，
∴，
∴x2-y2=102-（-8）2=31，
∵31的平方根是±1，
∴x2-y2的平方根是±1．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．