辽宁省葫芦岛市2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共17页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A．a－2bB．a＋2bC．－a－2bD．－a＋2b
3．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是
A．8B．6C．5D．4
5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．如果点与点关于轴对称，那么的值等于( )
A．B．C．lD．4039
7．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=5：12：13
8．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地
9．如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
11．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为 分．
A．B．C．D．
12．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需天才能完成任务，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知,则=__________.
14．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．
15．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
16．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
17．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．
18．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
20．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x= −1．
22．（10分）先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
23．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．
24．（10分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：
针对上述成绩，三位教练是这样评价的：
教练：三名队员的水平相当；
教练：三名队员每人都有自己的优势；
教练：如果从不同的角度分析，教练和说的都有道理.
你同意教练的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.
25．（12分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．
26．如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥-1．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2、A
【分析】先去括号然后合并同类项即可．
【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．
3、D
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
4、B
【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【详解】过点D作于F，
是的角平分线，，
，
，
解得，
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
5、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
6、C
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M（x，y）关于x轴的对称点M′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，
∴a=2020，b=-2019，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
7、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
8、C
【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为；
设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为，
所以：， 解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
9、B
【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；
【详解】∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC平分线，
∴，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数
10、D
【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．
【详解】解：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE与△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
11、B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
75.2（分）．
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
12、C
【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．
【详解】设甲队独做需天才能完成任务，依题意得：

故选：C．
【点睛】
考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．工作总量通常可以看成“1”．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．
【详解】解：∵2m=5，2n=3，
∴2m+n=2m•2n=5×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．
14、1
【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），
当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，
把它们从小到大排列得到1．
用上述方法产生的密码是：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
15、
【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．
考点：象限内点的坐标特征．
16、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
17、40°
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数即∠ABE的度数．
【详解】解：∵垂直平分，
∴AE=BE，∠ADE=90°，
∴∠ABE=∠A=90°-=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
18、或
【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．
【详解】∵点到轴的距离为1.5，
∴
∴或，
①当时，，解得：；
②当时，，解得：．
点的坐标为或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；
（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．
【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、不对，
【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
移项得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．
【点睛】
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．
21、（1）；3
【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x= −1即可求解．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．
22、，1
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
，
，
.
∵a≤1的非负整数解有0，1，1，
又∵a≠1，1，
∴当a＝0时，原式＝1．
【点睛】
此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.
23、∠BAC的度数为20°
【分析】根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．
【详解】解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，
∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，
∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，
∴∠DBC＝60°＋∠ABC，
又∵∠DAE＝∠DBC，
∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，
即∠ABC＝60°＋∠BAC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．
设∠BAC的度数为x，
则x＋2(x＋60°)＝180°，
解得x＝20°，
∴∠BAC的度数为20°．
【点睛】
此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为180°的性质，本题中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解题的关键．
24、同意教练C的观点，见解析
【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.
【详解】解：依题意渴求得：
甲队员成绩的平均数为=8；
乙队员成绩的平均数为=8；
丙队员成绩的平均数为=8；
甲队员成绩的中位数为，乙队员成绩的中位数为，
丙队员成绩的中位数为，
甲队员成绩的方差为= [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;
乙队员成绩的方差为= [（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2;
丙队员成绩的方差为= [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3;
由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：，，，所以，三名队员的水平相当.故，教练A说的有道理.
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.
所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：，，.
所以，从方差方面分析，乙队员有优势.
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.
所以，从众数方面分析，丙队员有优势.
故，教练B说的有道理.
所以，同意教练C的观点.
【点睛】
此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.
25、;取x=-2原式=
【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
∵
∴取x=-2
∴原式=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．
26、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
队员
成绩（单位：环）
甲
6
6
7
7
8
9
9
9
9
10
乙
6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
丙
6
6
6
7
7
8
10
10
10
10