辽宁省红旗学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份辽宁省红旗学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列哪一组数是勾股数（ ）
A．9，12，13B．8，15，17C．，3，D．12，18，22
2．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（3，0）C．（2，1）D．（3，1）
5．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm
6．如图，在Rt△ABC中， ∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（ ）
A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1
7．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
8．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为______．
12．如果，则__________ ．
13．计算3的结果是___．
14．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
15．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.
16．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．
17． “的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
20．（6分）解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
21．（6分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
22．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．
23．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
24．（8分）计算:（1）；
（2）
25．（10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
26．（10分） (1)计算:
(2)已知，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；
B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；
C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；
D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
3、D
【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．
【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，
∴，．
A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；
B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.
【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），
∴点A的坐标为（0，0）；
∴点D的坐标为：（3，0）；
故选：B.
【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、D
【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】解：如图，
由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
6、B
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∴BD＝BC，
∴BC＝AB，
BD=BC=AB
AD=AB-BD= AB-AB =AB，
∴AD：BD＝3∶1，
故选B.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、∵，∴，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
B、由可设，
∵，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由可设，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，
∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、B
【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：系数化为1得：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
9、A
【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
10、C
【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；
，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．
故选C．
考点：无理数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由点向右直爬2个单位，即，据此即可得到．
【详解】解：由题意，
∵点A表示，
∴点B表示，
即，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．
12、 ；
【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案．
【详解】原式变形为
即
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．
13、．
【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】原式＝32．故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
14、4
【解析】试题分析：因为，
所以.
考点：1.因式分解；2.求代数式的值.
15、1
【解析】根据数轴得到，，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知，，
则，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出．
16、1
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．
【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，
∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，
∴﹣k+1＝0，
解得：k＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
17、
【分析】根据题意列出不等式即可得解.
【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.
18、60°
【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C，进而得到∠B的度数.
【详解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
∵∠A=60°，∠B=∠C，
∴∠B=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）
【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；
（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．
【详解】解：（1）﹣=，
∵a﹣b＝2
∴b-a=-2
将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．
20、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时
【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．
【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．
根据题意可得，
化简，得，
方程两边乘以t，得，
化简，得，
解得，
经检验，原分式方程的解为．
符合实际意义，
C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为
．
答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.
【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；
（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；
（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
【详解】解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
（3）如图（3）所示；
（4）如图（4）所示．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．
22、（1）144；（2）1．
【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；
（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．
解：（1）∵3a=6，9b=2，
∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；
（2）∵xy=8，x﹣y=2，
∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）
=xy（x﹣y）2
=×8×22
=1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；
（2）选① 证明BD∥MF
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，
∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，
又∵∠AFM+∠AMF=90°，
∴∠ABD=∠AFM，
∴BD∥MF．
选② 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴BD⊥MF．
选③ 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴BD⊥MF．
考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.
25、，用数轴表示见解析.
【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.
【详解】
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
26、 (1) (2) x=5或x=-1
【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】(1)原式=1-3-
=
(2)
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九段
京雄城际铁路北京段
站间
北京西—李营
李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）