辽宁省盖州市东城中学2023-2024学年数学八上期末统考试题【含解析】

这是一份辽宁省盖州市东城中学2023-2024学年数学八上期末统考试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了把通分，下列计算正确的是，在中，的外角等于，的度数是，下列关于的叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2
3．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
4．把通分，下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45°；B．64° ；C．71°；D．80°．
6．在中，的外角等于，的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数B．
C．数轴上不存在表示的点D．面积为的正方形的边长是
10．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )
A．B．C．D．
11．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
12．已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
15．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。
16．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；
（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,.
（1） 求证：△FCD 是等腰三角形
（2） 若AB=3.5cm,求CD的长．
22．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
23．（10分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
24．（10分）如图，已知，垂足分别是．
（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
25．（12分）分先化简，再求值：其中x=-1
26．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式化简依次判断即可.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.
2、B
【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且 -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.
本题解析：∵ 的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.
3、B
【分析】根据题意可得，，过点P作PA⊥x轴于点A，进而可得∠POA=45°，△POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：由题意可得：，，过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：
∴∠PAO=90°，∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴PA=AO，
∴在Rt△PAO中，，即，
∴AP=AO=2，
∴点，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据分式通分的方法即可求解．
【详解】把通分，最简公分母为，
故
故选B．
【点睛】
此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．
5、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
6、D
【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.
【详解】∵中，的外角等于
∴∠A+∠B=110°，
∴∠A=110°-∠B=75°，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.
7、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
8、A
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
9、C
【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．
【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；
D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．
10、A
【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
=
=
故选A.
【点睛】
此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
11、B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
12、A
【分析】根据两点的横坐标-3