辽宁省抚顺县联考2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺县联考2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式有意义，则的取值范围是，下列运算中，正确的是，4的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍
C．不变D．扩大为原来的4倍
2．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( )
A．B．
C．D．
3．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（）．
A．B．C．D．
5．若分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．且
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=aC．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2
7．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
8．在实数，，0，，，，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
12．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．
13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．
14．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．
15．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．
16．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.
17．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________
18．一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
20．（6分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD长．
21．（6分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）三边，，满足，判断的形状．
22．（8分）如图（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
23．（8分）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
24．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）
25．（10分）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
26．（10分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．
【详解】分式中x和y同时扩大2倍，
则原分式变形为，
故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
2、A
【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.
【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.
3、D
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【详解】直线沿轴向下平移个单位
则平移后直线解析式为：
当y=0时，则x=2，
故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
4、A
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，
又∵，，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、D
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴且，解得且.
故选D.
6、C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、3a2÷2a=a，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、（2a）2=4a2，故此选项错误；
故选C．
7、B
【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
8、B
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．
【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数
故选B．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，
C中的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.
【详解】∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.
12、6
【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=BE即可求解．
【详解】∵是边长为的等边三角形，为的中点
∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4
∵CE=CD
∴CE=4，∠E=∠CDE=30°
∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12
∴BD=DE
∴BF=BE=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E的度数是关键．
13、15
【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.
【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．
又∵∠ECF=90°，
∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，
故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.
14、1
【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．
15、1
【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．
【详解】解：∵x+y=5，xy=6，
∴x2+y2+2006
=(x+y)2−2xy+2006
=52−2×6+2006
=25−12+2006
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．
16、y=x-2
【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.
【详解】设y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，
∴b=-2，且k>0，
∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.
故答案是：y=x-2
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.
17、，，则且，
【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．
【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，
所以反例为：，，则且，．
故答案为：，，则且，.
【点睛】
本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
18、
【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．
【详解】解：= 64，
= 1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．
三、解答题(共66分)
19、（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析.
【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;
详解：（1）m +n; m − n
（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn
理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn
=m2 + 2 mn + n2 − 4 mn
=m2 − 2 mn + n2
=(m − n)2
=左边，
所以结论成立.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.
20、1
【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．
【详解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD＝5，
∴∠ADB＝90°，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，
∴AD＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键．
21、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】解：（1）
=
（2）∵
∴
∴
∴或，
∴是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
22、（1）t=或；（2）
【分析】（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；
（2）由全等三角形的性质得出，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）
∵△APC的面积等于△ABC面积的一半
当P点运动到BC边上时，此时
即

此时
当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q
此时
即


∴此时P点在AB边的中点
此时
综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半
（2）∵，DE=4cm, DF=5cm,

此时P点运动的时间为
∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是
∴Q运动的速度为
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．
23、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元
【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，
即：
试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.
由题意得：
解得：x=0.18
经检验0.18为原方程的解
答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.
考点：分式方程的应用
24、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;
(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.
【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE＝DF
（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．
【点睛】
本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
25、（1）证明见解析；（2）52°．
【分析】（1）根据，，，即可得到，进而得出；
（2）根据，可得，依据，可得，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【详解】解：（1），，
，
又，，
，
；
（2），
，
，
，
又，
中，．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
26、5x3+6xy﹣18y3，3
【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．