辽宁省抚顺市抚顺县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市抚顺县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列二次根式，最简二次根式是，若，则下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A．B．C．D．1＜x＜2
3．点P（2018，2019）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）
A．B．5C．D．1
5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
7． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A．3 : 4B．1 : 25C．1:5D．1：10
8．要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x=3
9．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．
14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
15．不等式组的解为，则的取值范围是______．
16．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________
17．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝_____．
18．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
20．（8分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．
（1）求与的关系式．
（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．
21．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
（1）求证：
（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM
22．（10分）如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直
（1）求证：是等边三角形
（2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长
23．（10分）已知x＝，y＝，求的值．
24．（10分）如图，已知．
（1）画关于x轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最短．
25．（12分）（1）计算：；
（2）分解因式：.
26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）求出表格中，，的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
2、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4、C
【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【详解】解：根据题意设，
∴-p=-a-2，2a=-6，
解得：a=-3，p=-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
5、C
【分析】根据中心对称图形定义分析.
【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：中心对称图形．
6、C
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
8、B
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：根据题意，得：，解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
9、A
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．
【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，
则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
10、B
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；
∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；
∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；
∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
11、C
【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．
故选C．
12、C
【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：
，
解得．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20
【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.
【详解】∵，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，
∵是的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=70°-50°=20°.
故答案为20.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.
14、y=30-4x
【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
15、
【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．
【详解】由不等式组的解为，
可得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16、 (-3，-1)
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，
∴点A的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
17、2或2．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可．
【详解】解：由题意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，
所以x＝±2．
所以y＝3．
所以x+y＝2或2
故答案是：2或2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．
18、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；
【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由可知第二批菊花的进价为元．
设第二批菊花的售价为m元，
根据题意得：，
解得：．
答：第二批花的售价至少为元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、（1），（2）台型手机，台型手机．
【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；
（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得：
．
（2）根据题意得：
，
解得，
，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，
则，
即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE，利用SAS可证明≌，再利用全等的性质即可得到结论；
（2）过M作MK⊥BC于K，延长EF交AB于T，根据ASA可证明≌，得到AE=MH，再利用AAS证明≌，得到NF=AE，从而证得MH=NF，即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，
∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，
∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，
∴≌，
∴AG=AE；
（2）过M作MK⊥BC于K，则四边形MKCD为矩形，
∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，
∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，
又∵，
∴∠EAD+∠AMP=90°，
∴∠HMK=∠EAD，
∴≌，
∴MH=AE，
延长EF交AB于T，则四边形TBGF为矩形，
∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，
∵≌，
∴DE=BG，
∴FT=DE，
∵FP⊥AE，∠DAB=90°，
∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，
∴∠N=∠DAE，
∴≌，
∴FN=AE，
∴FN=MH，
∴FN－FH=MH－FH，
∴NH=FM．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形；
（2）设AD=x，CF=y，求出y与x之间的关系式，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．
【详解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，
∴∠FDB=60°，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠DFB=60°，
∴△BDF是等边三角形；
（2）设AD=x，CF=y，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2，
∵CF=y，
∴BF=1-y，
又△BDF是等边三角形，
∴BD=BF=1-y，
∴x=2-（1-y）=1+y，
∴y=x-1，
当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，
∴CF=EF，EF=DF，
∵DF=BF=1-y，
∴4y=1-y，
∴y=，
∴x=y+1=，
即AD=．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大．
23、
【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．
【详解】∵x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．
【详解】（1）如图所示：
（2）①作点A关于y轴的对称点，
②连接，交y轴于点D，
点D即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．
25、（1）；（2）.
【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.
【详解】解：（1）解：
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
26、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）选甲，理由见解析
【分析】（1）列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的平均成绩和中位数即可；列举出乙的射击成绩，根据方差公式求出乙的方差即可．
（2）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可．
【详解】（1）甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
甲的平均成绩：（环）；
甲的成绩的中位数：（环）；
乙的成绩按从小到大顺序排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
乙的成绩的方差：．
（2）从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定．综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势．
【点睛】
本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
8
乙
7
7
7