江苏省运河中学2023-2024学年八年级下学第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省运河中学2023-2024学年八年级下学第一次月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积( )
A.48B.24C.18D.12
3．如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )
A.B.C.D.
4．四边形的中点四边形是矩形，那么四边形一定满足条件( )
A.矩形B.菱形C.对角线相等D.对角线互相垂直
5．如图，在中，D是AB上一点，，，垂足为点E，F是BC的中点，若，则EF的长为( )
A.32B.16C.8D.4
6．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边相等，一组对角相等
C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
7．在矩形ABCD中，，，P是AD上的动点，于E，于F，则的值为( )
A.B.2C.D.1
8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则为( )
A.75°B.60°C.55°D.45°
二、填空题
9．菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为___________
10．如果四边形的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形是_______形.如果，，那么四边形的周长等于________cm.
11．如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，等于______.
12．已知：如图，平行四边形中，平分交于E，平分交于F，若，，则_____.
13．已知中，，，BC边上的高，则DC边上的高AF的长是_____.
14．如图，在平行四边形ABCD中，cm，cm，，则比的周长长______cm.
15．在平面直角坐标系中，的边OC落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位的速度向右平移，经过_______秒该直线可将的面积平分.
三、解答题
16．利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图；
(1)作出关于x轴对称的；
(2)作出关于原点O对称的中心对称图形.
17．(1)探究规律：如图，已知，试用三种方法将它分成面积相等的两部分：
(2)解决问题：兄弟俩共同承包的一块平行四边形的土地，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？
18．用反证法证明下列问题：
如图，在中，点D、E分别在、上，、相交于点O.求证：和不可能互相平分.
19．已知：平行四边形中，平分交于E，平分交于F.若，.求平行四边形的周长.
20．求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.(画图，写已知，求证并证明)
21．平行四边形周长为36，，，且，求这个平行四边形的面积.
22．在中，点D是的中点，平分，于点E.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
23．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，DE平分交BC于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若，求的度数；
(3)在(2)的条件下，若，求矩形ABCD的面积.
24．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF.
(1)求证：四边形BGDF是菱形；
(2)求折痕FG的长.
25．在四边形中，，，，，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t.
(1)t取何值时，四边形为矩形？
(2)M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
26．我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.例如：如图1，，则四边形为等邻角四边形.
(1)定义理以下平面图形中，一定是等邻角四边形的是______；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
(2)如图2，在四边形中，，的垂直平分线恰好交于边上一点P，连接，，且，求证：四边形为等邻角四边形；
(3)如图3，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，，垂足分别为M，N.在点P的运动过程中，猜想，，之间的数量关系？并请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
2．答案：B
解析：如图，，
∵菱形的周长为20，
，
∵四边形ABCD是菱形，
，
由勾股定理得，则，
所以菱形的面积.
故选：B.
3．答案：D
解析:可添加,
四边形ABCD的对角线互相平分,
四边形ABCD是平行四边形,
,
四边形ABCD是矩形.
故选:D.
4．答案：D
解析：四边形的中点四边形是一个矩形，
四边形的对角线一定互相垂直，只要符合此条件即可，
故选：D.
5．答案：C
解析：，
是等腰三角形，
，
∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是的中位线，
∴，
故选：C.
6．答案：C
解析：A、一组对边平行，另一组对边相等，这个四边形有可能是等腰梯形.故此选项不符合题意；
B、一组对边相等，一组对角相等，不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行，即不能判定是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线，可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等，是平行四边形，故此选项符合题意；
D、一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线，不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行，即不能判定是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C.
7．答案：A
解析：设，.
，；
，故①；
同理可得，故②.
得，
.
故选：A.
8．答案：B
解析：∵四边形ABCD是正方形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
；
故选：B.
9．答案：96
解析：∵菱形周长为40cm，
∴菱形的边长为10cm，
又∵一条对角线长12cm，
根据勾股定理，可得出另一条对角线长16cm，
∴菱形的面积为
10．答案：①.平行四边形
②.56
解析：连接，，
、F、G、H，分别是，，，边的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
，F、G、H，分别是，，，边的中点，
同理，，
∴四边形的周长是：.
故答案为：平行四边形；56.
11．答案：10
解析：∵四边形为菱形，
∴，，
∴为直角三角形.
∵，且点E为线段的中点，
∴.
∴.
故答案为：10.
12．答案：2
解析：∵四边形是平行四边形
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴
故答案为：2.
13．答案：4.5
解析：根据平行四边形的对边相等，可得，又因为，所以求得DC边上的高AF的长是4.5.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
，
.
∴DC边上的高AF的长是4.5.
故答案为4.5.
14．答案：4
解析：如图：在中，已知cm，cm，，，又因为，根据勾股定理可得cm，即可得cm，再由勾股定理求得cm，所以cm，所以的周长-的周长cm，
故答案为4.
15．答案：3
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，且点，
∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为，
∵直线的表达式为，
令，，解得
∴直线和x轴交点坐标为
设直线平移后将平行四边形OABC平分时的直线方程为，
将代入得，即平分时的直线方程为，
令，，解得
∴直线和x轴的交点坐标为，
∵直线和x轴交点坐标为，
∴直线运动的距离为，
∴经过3秒的时间直线可将平行四边形OABC的面积平分.
故答案为：3.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求.
17．答案：(1)三种方法，如图所示见解析
(2)一人分四边形ABFE，另一人分四边形CDEF
解析：(1)三种方法，如图所示：
(2)连接AC、BD相交于点O，过O、P作直线分别交AD、BC于E、F，
则一人分四边形ABFE，另一人分四边形CDEF.
18．答案：见解析
解析：证明：连接，
假设和互相平分，
四边形是平行四边形，
，
在中，点D、E分别在、上，
不可能平行于，与已知出现矛盾，
故假设不成立原命题正确，
即和不可能互相平分.
19．答案：平行四边形的周长为16或20
解析：如图1，四边形是平行四边形，
，，
平分交于E，平分交于F，
，，
，，
，
，
，
∴平行四边形的周长为；
如图2，四边形是平行四边形，
，，
平分交于E，平分交于F，
，，
，，
，
，
∴平行四边形的周长为；
综上所述：平行四边形的周长为16或20.
20．答案：见解析
解析：已知：如图，四边形中，，，，，
求证：四边形是正方形.
证明：∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形.
21．答案：平行四边形的面积为40
解析：连接，
平行四边形的周长为36，
，
设为x，
，
，
解得，即，
平行四边形的面积为.
22．答案：(1)见解析
(2)1
解析：(1)延长交于F，
平分，于点E，
，，
在和中，
，
.
，
点D是的中点，
，
是的中位线.
；
(2)，
，
是的中位线.
，
故的长为1.
23．答案：(1)见解析
(2)75°
(3)
解析：(1)证明：，
，
，
，
，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，DE平分，
，
，
又，
，
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
，，
由(1)可知，，
，
∴，
∴矩形OEC的面积.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接BD，FG与BD相交于点O，如图.
∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，
∴FG垂直平分BD，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形BGDF为菱形；
(2)在中，，
设，则，，
在中，，
即，
解得，即.
∵，
∴，
∴，
∴.
25．答案：(1)时，四边形为矩形
(2)4或
解析：(1)由题意可知，，则，，则，
∵，即，
∴当时，四边形为平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
则有，解得，
答：时，四边形为矩形；
(2)∵，M是上一点，即，
①当点F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
②当F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
综上所述s或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
26．答案：(1)②④
(2)见解析
(3)，理由见解析
解析：(1)∵矩形和正方形都有一组邻角相等，
∴矩形和正方形是等邻角四边形，
故答案是：②④；
(2)证明：连接，
∵垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为等邻角四边形.
(3)，理由如下：
过点P作，垂足为F，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为等邻角四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
即.