辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列三角形中，已知,则下列不等式成立的是，若分式，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
3．已知点、点关于轴对称，点在第( )象限
A．一B．二C．三D．四
4．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
6．下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
7．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
8．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（ ）
A．前年参加艺术类的学生比去年的多B．去年参加体育类的学生比前年的多
C．去年参加益智类的学生比前年的多D．不能确定参加艺术类的学生哪年多
9．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．若分式，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．
12．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .
13．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．
14．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是 ．
15．式子在实数范围内有意义的条件是__________．
16．某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．
17．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
20．（6分）计算：
（1）
（2）分解因式

（3）解分式方程

21．（6分）如图，点B在线段上，，，，求证：．
22．（8分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；
（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．
23．（8分）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．
(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．
25．（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
26．（10分）如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、D
【解析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
3、C
【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】∵点、点关于轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P的坐标为，
∴点P在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
4、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
5、D
【分析】根据等边三角形的判定判断．
【详解】两个角为 60°，则第三个角也是 60 °，则其是等边三角形，故正确；
② 这是等边三角形的判定 2 ，故正确；
③ 三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；
④ 这是等边三角形定义，故正确．
【点睛】
本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.
6、A
【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
7、A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程是，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
8、D
【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．
【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．
9、C
【分析】根据不等式的性质逐项分析.
【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
10、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.
【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,
的周长=的周长=，
的周长分别为
故答案为：
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.
12、-2，-4.
【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
由题意得，.
考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.
13、-1
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴3=n，m+4=0，
∴n=3，m=-4，
∴m+n=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14、70°
【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．
解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，
∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
故答案为70°．
15、
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、-9a4b6
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.
【详解】解：
【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.
18、．
【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．
∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，
∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．
∵点F恰好是BC的中点，
∴BF，
∴∠BAF=30°，
∴∠DAF=60°，
∴∠FAE，
∴∠BAF=∠FAE，
过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，
过G作GH⊥AB于H交AF于M，
则此时，BM+MH的值最小．
∵MN⊥AD，
∴四边形AHMN是矩形，
∴AN=HM，
∴BM+MH=BM+AN=HG．
∵AB=AG，∠BAG=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG=BG=AB=5，
∴，
∴HG，
∴BM+AN的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）图形见详解；（2），，.
【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标.
【详解】
（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点；
（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，
可知的坐标，的坐标，的坐标.
【点睛】
关于轴对称图形的理解，数形结合
20、（1），；（2），；（3），
【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；
（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解:：（1），
；
（2），
；
（3）
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以．
【点睛】
本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．
21、证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴∠ABC=∠D，
又∵，，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．
22、（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．
【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．
（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．
【详解】解：（1）甲的平均数为：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；
乙的平均数为：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；
甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103
故甲的中位数是：100，甲的众数是100，
乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103
故乙的中位数是：100，乙的众数是100；
（2）甲的方差为：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)
＝2.4；
乙的方差为：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]
＝3.2，
∵＜，
∴选择甲种包装机比较合适．
【点睛】
此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式．
23、﹣4x+1．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+1．
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
24、（1）y=x-10；（2）
【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；
（2）根据直线的平移特点进行解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，
得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；
即OA=5，又|OA|=|OB|，
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，-10）；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=，b=-10；
即直线l2的解析式为y=x-10；
（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝（x+3）=x+4，
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l2的直线方程，解得x=，y=，
即点D（，），
又点B（0，-10），如图所示：
故△BCD的面积S=．
【点睛】
此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．
25、实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得
.
解得，.
经检验，是原方程的解.
所以，.
答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.
26、
【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD、BD的长，进而得出BC的长．
【详解】连接AD．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠C．
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C30°，
∴∠DAC=∠C=∠B=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，
在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，
∴CD=2DE=4cm，
∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=12cm．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．