辽宁省朝阳市2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了因式分解x2+mx﹣12＝，下列根式中不是最简二次根式的是，用科学记数法表示等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
2．计算（-2b）3的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
4．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
6．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
7．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．10B．2.4C．4.8D．14
9．用科学记数法表示：0.000000109是（ ）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．命题“邻补角的和为”的条件是（ ）
A．两个角的和是B．和为的两角为邻补角
C．两个角是邻补角D．邻补角的和是
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
14．如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
15．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ， 则y1________y2（填“>”或“<”）．
17．使分式有意义的满足的条件是__________________．
18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
20．（8分）如图，相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
22．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
23．（10分）如图，在中，点在线段上，．
（1）求证:
（2）当时，求的度数．
24．（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；
（2）先将△ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1，请 在网格内画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，△ABC 的边 AC 上一点 M（a，b）的对应点 M1 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
26．每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．
【详解】∵和的最简公分母是
∴选C
故选：C
【点睛】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．
2、A
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】．故选A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3、A
【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．
【详解】如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
4、A
【分析】求出方程组的解，即可作出判断．
【详解】
①+②得：2y=8，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=3，
则（3，4）在第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
6、C
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
7、C
【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
8、C
【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】设斜边上的高为h，
∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，
∴斜边的长(cm)，
则直角三角形的面积为×6×8=×10h，
∴h=4.8，
∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．
9、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
11、B
【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 若，当时，则，故该选项错误；
B. 若，则 ，故该选项正确；
C. 若，则，故该选项错误；
D. 若，则不一定比大，故该选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键．
12、C
【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．
【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，
故选C．
【点睛】
本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-5【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．
点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．
14、1
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可．
【详解】解：展开图如图所示：
由题意，在中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为：，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．
15、50°
【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考点：全等三角形的性质．
16、<
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1，
∴y1＜y1．
故答案为＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
17、；
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
18、证明见解析
【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．
试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．
考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）C(-2，-1)；（2）见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．
20、（1）见解析；（2）34°
【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
（2）解：在中，∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．
21、5y+x，2．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
当时，
原式＝
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式．
22、1.
【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．
【详解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣
＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）
＝1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
23、（1）详见解析 ；（2）
【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得然后求出，即可求出结论．
【详解】解：（1）证明：
∴∠B=∠C
在和中，
，
（2）由（1）知
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
24、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则
．
又∵，
解得：．
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．
25、 (1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．
【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;
（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．
【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);
（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:
（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)
M1的坐标为(a+4,-b)．
【点睛】
本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．
26、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台
【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,
根据题意得： ，
解得：
答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.
(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,
根据题意得：
解得：
∵取非负整数,∴
∴该公司有种购买方案,
方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案三：购买甲型设备台、乙型设备台
(3)由题意：,解得：,
∴为或
当时,购买资金为：(万元)
当m＝5时,购买资金为：(万元)
∵,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1