辽宁省鞍山市名校2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市名校2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列图形中是轴对称图形的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A．B．C．D．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
3．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CFB．∠BCA=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF
4．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
6．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
9．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是
A．10B．11C．11.5D．13
12．能使分式的值为零的所有x的值是( )
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.
14．已知关于x的方程无解，则__________．
15．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．
16．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
17．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
18．计算（π﹣3.14）0+=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
20．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
21．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
22．（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
23．（10分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
24．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
25．（12分）已知直线与直线.
（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
26．如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.
己知:______________________________________________________.
求证:______________________________________________________.
证明:
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
2、A
【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.
【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故选A．
【点睛】
本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．
3、D
【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、D
【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．
【详解】解：∵x≥3，y≥3，
∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；
当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；
当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；
当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；
当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；
当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；
当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；
当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．
综上所述，共有6种购买方案．
故选D．
5、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，
逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。
6、D
【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以P在第四象限．
7、D
【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．
【详解】解：，
∴，
又∵，
当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；
当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；
当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；
当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、D
【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．
【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
9、B
【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.
【详解】∵<<，
∴3<<4，
∴3故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.
10、C
【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．
综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．
故选C．
【点睛】
本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．
11、A
【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.
【详解】如图，连接BP
∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,
∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短
∴AP+BP≥AB，
∴△APC周长最小为AC+AB=10.
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.
12、B
【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.
详解：由题意可知：
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50或1．
【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．
【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．
故答案是：50或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．
14、0或1
【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.
【详解】解：
去分母得： ，
即： ，
分情况讨论：①当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；
②当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，
解得： ，
故当或者时分式方程无解；
故答案为：0或1
【点睛】
本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
15、
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
17、
【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x，根据x=可求出x的值，利用矩形的周长公式即可得答案．
【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x，则另一条边长为，
∴矩形的周长为2（x+），
当矩形成为正方形时，就有x=，
解得：x=，
∴2（x+）=4，
∴x+(x>0)的最小值为2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=是解题的关键．
18、10
【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.
故答案为10.
三、解答题（共78分）
19、（1）2元；2元；（2）1．
【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．
故答案为：2，2．
（2）根据题意得：
600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；
答：该校学生的捐款总数是1元．
【点睛】
此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．
20、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝1．
故答案为25，1；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
21、5x3+6xy﹣18y3，3
【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．
22、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，由B型大巴车最多有1辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，从而得到租车方案；
（3）设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．
【详解】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，
依题意，得：
，解得：．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，
依题意，得：
，
解得：5≤m≤1．
∵m为正整数，
∴m=5，6或1．
∴租车方案有3种：①租A型车9辆，B型车5辆；②租A型车8辆，B型车6辆；③租A型车1辆，B型车1辆；
（3）设租赁总租金为w元，依题意，得：
w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24、
【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
试题解析：如图所示：
考点：利用轴对称设计图案
25、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.
【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；
（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；
（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.
【详解】（1）联立方程组，得：
得：；
则点；
（2）∵直线与轴交于点，
∴
∵直线与轴交于点，
∴，
∴，
∴；
（3）在直线上能找到点，使得.
设点的坐标为，则
①当点在线段的延长线上时，，
即，
解得：，
此时；
②当点在线段的延长线上时，，
即
解得：，此时；
综上，点有两个，坐标为或.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
26、见解析.
【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C
求证：AD平分∠EAC．
证明：AD∥BC
∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC
又∠B＝∠C，
∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
【点睛】
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0