鄂尔多斯市重点中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份鄂尔多斯市重点中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：
通话时间超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28B．0.3C．0.5D．0.7
2．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
3．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、 在轴上，点、、 … 在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）
A．(6，0)B．(12，0)C．(16，0)D．(32，0)
4．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8
8．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（ 3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（ 4，﹣3）
9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ）
A．m＞2B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2D．以上答案都不对
10．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cmC．7.5cmD．以上都不对
11．如图，在直角中，，的垂直平分线交于， 交于，且BE平分∠ABC，则等于 （ ）
A．B．C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45°；B．64° ；C．71°；D．80°．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将二次根式化为最简二次根式____________．
14．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．
15．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．
16．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）
17．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
18．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）
20．（8分）计算
（1）－+ （2）
21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
22．（10分）如图，在中，．
（1）证明：；
（2），求的度数．
23．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图
所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
25．（12分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
26．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.
（1） 画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．
【详解】通话时间超过10分钟的频率为：
故选：B
【点睛】
本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．
2、C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
3、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．
【详解】∵，，…，均为等边三角形，
．
，
，
，
．
∵点坐标是，
，
，
同理，，
∴点坐标是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
4、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
5、C
【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．
【详解】如图，
分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
6、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．
【详解】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B＋∠C＝75°，
∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，2+2＜4，不能组成三角形；
C中，3+2＞4，能够组成三角形；
D中，2+4＜8，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．
8、C
【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得
|y|=2，|x|=1．
由P是第二象限的点，得
x=-1，y=2．
即点P的坐标是（-1，2），
故选C．
9、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
10、C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
11、B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
12、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5．
【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．
14、（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
15、
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．
【详解】∵和的图像交于点，
∴关于的二元一次方程组的解是.
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16、15cm．
【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
解：如图所示，
圆柱展开图为长方形，
则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，
蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，
由勾股定理得AB===15cm．
故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）
“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．
17、和
【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
解：△ABC，AB=AC．
有两种情况：
（1）顶角∠A=40°，
（2）当底角是40°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．
故答案为40°或100°．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
18、1．
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
三、解答题（共78分）
19、1
【分析】先将化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．
20、（1）；（2）1．
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
21、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.
（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.
【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．
【详解】（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．
23、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600
x=，
当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；
当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即；
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=，
此时，A加油站距离甲地：60×=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
24、．
【分析】先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；
【详解】解： 点，点，
，，
，
绕点逆时针旋转，得△，
，，
为等腰直角三角形，
；
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离．
25、（1）；（2）-1或1；（3）
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将，代入（1）中等式即可；
（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．
【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab
∴
故答案为：；
（2）将，代入（1）中等式，得
解得：-1或1；
（3）∵有意义的条件为：x≠0
将的两边同时除以x,得
∴
由（1）中等式可得
将代入，得
变形，得
【点睛】
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
26、答案见解析
【解析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点即可；
（2）连接A1C，与y轴交点即为M．
【详解】（1）如图，B1坐标为（6，0）；
（2）M点如图，
【点睛】
本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．
通话区时间x（分钟）
通话频数（次数）
21
14
8
5
2