[数学][期末]河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，文件包含数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题解析版docx、数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题解析版docx、数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题解析版pdf、数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末试题解析版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内）
1. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】B
【解析】为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图．
2. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，
则点的坐标为．
4. 已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为( )
A. (﹣8，﹣2)B. (﹣2，﹣2)
C. (2，4)D. (﹣6，﹣1)
【答案】C
【解析】∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），即（2，4）．
5. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A. 金额B. 单价C. 数量D. 金额和数量
【答案】D
【解析】在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．
6. 若点在第二象限，则点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点在第二象限
，∴，
∴，
∴点一定第三象限，
7. 如图1，已知线段为锐角，求作：平行四边形．如图2是嘉淇的作图方案，其依据是（ ）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】由作图过程可知：先作同位角，可得；再作，所以依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；
第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；
第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，
9. 一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限．
10. 如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以关于x，y方程组的解为．
11. 下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程：
已知：如图，是的中位线．
求证：，．
证明：在中，延长到点，使得①，连接；
又∵，，
∴（②），
∴，，
∴③，
又∵，∴，
∴四边形是④，
，．

则回答错误的是（ ）
A. ①中填B. ②中填
C. ③中填D. ④中填平行四边形
【答案】C
【解析】证明：在中，延长到点，使得①，连接；
又∵，，
∴（②SAS），
∴，，
∴③，
又∵，∴，
∴四边形是④平行四边形，
，．
综上所述，③应填，
12. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 甲先到达终点
B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 甲、乙两人进行1000米赛跑
D. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
【答案】D
【解析】解：从图象可以看出，
甲先到达终点，A说法正确，
甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
甲、乙两人进行1000米赛跑，C说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，
D说法不正确；
13. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形为长方形，
，，
，，
由折叠的性质可得：，
，
，，
14. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是
A. （2 +，）B. （2﹣，）
C. （﹣2 +，）D. （﹣2﹣，）
【答案】D
【解析】根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).
15. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ）

A. 2B. 4C. D. 1
【答案】A
【解析】连接，，

，，，
四边形是矩形，
，
∵，
∴当点是正方形对角线和的交点时，最小，
四边形是正方形，边长为，
∴，
，
的最小值为的最小值为2，
16. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本题共3个小题，每空2分，共10分．）
17. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．
【答案】150
【解析】测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1-0.25-0.25-0.2）=150（名）．
18. 如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，的面积为______；则的值为______．
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】连接，

∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵
∴．
19. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：
（1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？______（填“是”或“否”）
（2）请你根据数据推算时的摄氏温度为______
【答案】 ①. 是 ②.
【解析】（1）由表格可知，每增加，就增加，则两种温标计量值的对应关系是一次函数
（2）设华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为，
由表中的数据，得，
解得，，
华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为，
当时，，
解得，
当华氏温度为时，摄氏温度是，
三、解答题（本大题共7个小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，AC 是▱ABCD 一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求证：四边形 DFBE 是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
（2）解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，
∴DF＝BE，
∵BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是____；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．直接写出点的坐标．
解：（1）如图所示：
的面积为．
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为：；
如图所示，即为所求，
（3）∵P为x轴上一点，的面积为1，
则，∴，
∴点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
22. 为了解某校学生对：．《最强大脑》；．《朗读者》；．《中国诗词大会》；．《出彩中国人》等四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） ____，______；
（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是____度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计该校2200名学生中，有多少名学生喜爱《中国诗词大会》节目．
解：（1）由题意可得，
，
，
（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》所对应的扇形的圆心角度数是：，
（3）喜爱B．《朗读者》的有：（人）
补全的条形统计图如图所示；
（4），
答：估计该校2200名学生中，有660名学生喜爱《中国诗词大会》．
23. 一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为．
（1）确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象；
（2）结合图象解答下列问题：
①当时，的取值范围是______；
②当时，的取值范围是______；
（3）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
（4）这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由．
解：（1）∵一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为．
∴一次函数经过点，
∴解得，
∴一次函数解析式为
根据题意可得直线与x轴和y轴的交点分别为和，
函数图像如图所示：
（2）①当时，y的取值范围是；
②当时，x的取值范围是；
故答案为：①；②；
（3）把点代入得到，
，解得，
∴
∴点Q的坐标是；
（4），理由如下：
∵，∴，
∵中， ，
∴y随着x的增大而减小，
∵，∴．
24. 如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接．
（1）是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
（2）在运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由．
解：（1）是，理由如下：
如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∴，在和中，
，∴，∴，
∵，∴是等边三角形；
（2）四边形的面积不发生变化，
由（1）得：，∴，
∴，
∴，
即四边形的面积是边长为2的等边三角形的面积，
∴不发生变化，
过点A作于点H，
由（1）得：是等边三角形，则有：，
在中，由勾股定理得：，
∴
25. 如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表：
（1）分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度；
（2）当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度；
（3）当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．
解：（1）∵与t成正比例，
∴设，当时，，代入得，解得，
∴与t的函数关系式为：．
∵与t成一次函数关系，
∴设，当时，，当时，，代入关系式，
有，解得，
∴与t函数关系式为：．
当时，，未注水时乙容器原有水的高度为．
（2）当时，即．解得．此时的平衡高度为．
∴两个容器的平衡高度为．
（3）不是，理由如下：
设乙容器原有水的高度为，．
当甲容器的水完全注入乙容器时，，即，解得，
将代入中，解得．
∴符合条件的乙容器原有水的高度为．
26. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动．规定运动时间为秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动．
（1） ____，____（分别用含有的式子表示）；
（2）四边形可能是平行四边形吗？说明理由．
（3）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值．
（4）当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
解：（1）∵点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，
∴，，∴，
（2）四边形不可能是平行四边形，
由题意可得，，若四边形是平行四边形，则，
但是，∴四边形不可能是平行四边形
（3）设点到的距离为，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴可得：，
解得：；
（4）若四边形是平行四边形，
∴，∴可得：，
解得：，
若四边形是平行四边形，
∴，∴可得：，
解得：，
若四边形是平行四边形，
∴，∴可得：，
解得：（不合题意，舍去），
若四边形是平行四边形，
∴，
∴可得：，
解得：，
综上可得：当或3或5时，点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25
摄氏温度值
0
10
20
30
40
50
华氏温度值
32
50
68
86
104
122
（分）
3
5

8
12