新疆乌鲁木齐市2024年中考数学摸底试卷附答案

这是一份新疆乌鲁木齐市2024年中考数学摸底试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．如图，已知平分，且，若，则的度数是
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
D．有一种刮刮乐的中奖概率是，则买1000张一定会有一次中奖
6．在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．作直线交于点，交于点，连接．则下列结论不一定正确的是
A．B．
C．D．
7．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为，则可列方程为
A．B．
C．D．
8．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边．，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是
A．B．
C．，D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为 ．
11．不等式组的整数解为 ．
12．一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元．
13．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝ 寸．
14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上，，的面积为12，则 ．
15．如图，四边形中，，，若四边形的面积是64，则的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算．
17．先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
18．如图，四边形中，，点为对角线的中点，过点的直线分别与、所在的直线相交于点、．（点不与点重合）
（1）求证：；
（2）当直线时，连结、，试判断四边形的形状，并说明理由．
19．某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩（单位：分）分为如下5组；；；；进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题；
（1）全班共有 ▲ 名学生，补全频数分布图；
（2）成绩在组：的分数是：
70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79
在这次测试中，全班同学成绩的中位数是 分．
（3）组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）当为多少时，是35元；
（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
21．如图，已知在中，，，延长到，使，以为圆心，长为半径作交延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；
（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】
11．【答案】2
12．【答案】500
13．【答案】26
14．【答案】-12
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：
，
当，0，1时原分式无意义，
，
当时，原式．
18．【答案】（1）证明：，
，
点为对角线的中点，
，
在和中，
，
．
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
，直线经过点且，
直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
19．【答案】（1）解：（名，
全班共有50名学生．
故答案为：50．
组的频数为．
补全频数分布图如图所示．
（2）78.5
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
20．【答案】（1）解：当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，，
解得，
即当为时，是35元；
（2）解：由题意可得，
当时，，
当时，取得最小值42000，此时；
当时，，
当时，取得最小值43000，此时；
，
当种植甲种蔬菜，乙种蔬菜时，使最小．
21．【答案】（1）证明：连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
为半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
由勾股定理得：，
．
22．【答案】（1）解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
该抛物线的表达式为；
（2）解：，
顶点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
作点关于轴的对称点，连接，，如图，
则，
，即的最小值为，
，
的最小值为；
（3）解：点的坐标为或或甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）