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2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷
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这是一份2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．圆锥体C．立方体D．长方体
2．（3分）今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里
C．361×106平方公里D．36100万平方公里
3．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
4．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
8．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．5mD．20m
9．（3分）如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A．南偏东80°B．南偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°
10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 ．
12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第三象限；
丙：在每个象限内，y随着x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 ．
15．（3分）小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 ．
三、解答题（共10小题，满分55分）
16．（4分）计算：（结果保留根号）．
17．（4分）有这样一道题，“计算的值，其中x＝2008”，甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？
20．（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法其中恰好摆成“上、中、下”的概率是多少？
21．（4分）平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词： ．
22．（5分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 ．
23．（5分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
24．（8分）2004年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少数部分参加省中考、中职考试外，参加统考的考生中有文史类、理工类和文理综合类，如图所示反映了2004年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（2）请将该统计图补充完整；
（3）记者随机采访一名学生，采访到哪一类考生的可能性较大？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．圆锥体C．立方体D．长方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别为：四边形、四边形，圆，正确；
B、圆锥的三视图分别为：三角形、三角形，圆和里面一点，错误；
C、立方体的三视图分别为：四边形、四边形，四边形，错误；
D、长方体的三视图分别为：四边形、四边形，四边形，错误．
故选：A．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
2．（3分）今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里
C．361×106平方公里D．36100万平方公里
【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．此题中36105.9万＝361 059 000，有9位整数，n＝9﹣1＝8．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：36 105.9万＝361 059 000≈3.61×108平方公里．
故选：A．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；
B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；
D、有六条对称轴，不符合题意；
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
5．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，则x+y＝90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x＝2y﹣15．
【解答】解：根据题意，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，
可列出方程组．
故选：D．
【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得：∠ABD+∠DBC＝90°，第二个等量关系是：∠ABD的度数＝∠DBC的度数×2倍﹣15．
6．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°由此解出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．
8．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．5mD．20m
【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°
∴AB＝10，
∴大树的高度为10+5＝15m．
故选：B．
【点评】此题要求学生主要掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．
9．（3分）如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A．南偏东80°B．南偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：测量可知深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的南偏东80度．
故选：A．
【点评】此题比较简单，考查的是对刻度尺、量角器的应用能力．
10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：易得共有5×5＝25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 20 ．
【分析】设最大的一个数为x，则最小的数是（x﹣14），中间的数是（x﹣7），相等关系是：三个数的和为39，则可列出方程求解．
【解答】解：设最大的一个数为x，
根据题意列方程得：（x﹣14）+（x﹣7）+x＝39，
解得x＝20．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意日历上竖列相邻的两个数相隔7．
12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ∠AED＝∠C或∠ADE＝∠B或AE：AC＝AD：AB ．
【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A
∴当∠AED＝∠C或∠ADE＝∠B或AE：AC＝AD：AB时，△ADE∽△ABC．
【点评】本题考查相似三角形的判定的理解及运用．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第三象限；
丙：在每个象限内，y随着x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： y＝（比例系数为正数即可） ．
【分析】由三个人的叙述可得，此函数是一个k＞0的反比例函数，则该函数为y＝（比例系数为正数即可）．
【解答】解：依题意有y＝（比例系数为正数即可）．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，y随x的增大而减小；
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 9 ．
【分析】根据圆周角定理及已知可得到△ABC是等边三角形，已知AC的长，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝60°，∠D＝∠A
∴∠A＝∠ACB＝60°
∴∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴△ABC的周长＝3AC＝9．
故答案为：9
【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．
15．（3分）小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 小洪 ．
【分析】观察图象可得：小洪的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故小洪的成绩较为稳定．
【解答】解：由于从图中看出小洪的成绩波动较小，所以小洪的成绩稳定．
故填小洪．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（共10小题，满分55分）
16．（4分）计算：（结果保留根号）．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1÷2+2×
＝+．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
17．（4分）有这样一道题，“计算的值，其中x＝2008”，甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢．
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．
【解答】解：因为y＝÷﹣x
＝•﹣x
＝x﹣x＝0．
所以无论x取2008或者是2080，y的值都是零．
【点评】本题的关键是化简，观察化简结果是不是定值．
18．（5分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x（x+3），
得2（x+3）+x2＝x（x+3），
2x+6+x2＝x2+3x，
∴x＝6
检验：把x＝6代入x（x+3）＝54≠0，
∴原方程的解为x＝6．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（5分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？
【分析】（1）最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；
（2）根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和．
【解答】解：（1）因为抛物线y＝﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）
（2）当y＝3.05时，3.05＝﹣x2+3.5，
解得：x＝±1.5
又因为x＞0
所以x＝1.5（3分）
当y＝2.25时，
x＝±2.5
又因为x＜0
所以x＝﹣2.5，
由|1.5|+|﹣2.5|＝1.5+2.5＝4米，
故运动员距离篮筐中心水平距离为4米．
【点评】根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．
20．（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法其中恰好摆成“上、中、下”的概率是多少？
【分析】列出所有可能的情况为6种，从而易得符合顺序的数目，相比可得答案．
【解答】解：画出树状图，如图所示：
摆法共有如下6种：上、中、下，上、下、中；中、上、下，中、下、上；下、上、中，下、中、上．（3分）
恰好摆成“上、中、下”的概率为．（5分）
【点评】本题考查概率的求法，关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（4分）平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词： 手拉手，心连心． ．
【分析】根据平移的方向和距离先作出三角形，再分别作出对应的圆和腿等的关键点，连接即可．
【解答】解：平移图形：
解说词：手拉手，心连心．
【点评】本题考查的是平移变换的作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22．（5分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG ．
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC＝BD，等．
【解答】解：添加AC＝BD．
如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∴当AC＝BD时，
EH＝FG＝FG＝EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC＝BD．
【点评】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
23．（5分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【分析】（1）第一种是费用＝每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用＝月费+通信费；
（2）分别计算x＝20时对应的费用，再进行比较．
【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05•x•60+0.02•x•60＝4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：50+0.02•x•60＝（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
【点评】表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
24．（8分）2004年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少数部分参加省中考、中职考试外，参加统考的考生中有文史类、理工类和文理综合类，如图所示反映了2004年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（2）请将该统计图补充完整；
（3）记者随机采访一名学生，采访到哪一类考生的可能性较大？
【分析】（1）读图，可由直方图表示的数据获得信息，再表示出三个即可；
（2）计算出中考、中职考试的考生数，再在图中画出；
（3）事件的可能性大小，可从直方图中得出，越高的越大．
【解答】解：（1）文史类考生219万人，理工类考生357万人，文理综合类考生89万人；
（2）参加中考，中职考试的考生为：723﹣（219+357+89）＝58（万），统计图如图所示：
（3）采访到理工类考生的可能性较大．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
【分析】（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；
（2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；
（3）分两种情况进行分析：①当AO＝AP；②当OA＝OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．
【解答】（1）解：在矩形OABC中，设OC＝x，则OA＝x+2
∴x（x+2）＝15
∴x1＝3，x2＝﹣5
∵x2＝﹣5（不合题意，舍去）
∴OC＝3，OA＝5；
（2）证明：连接O′D；
∵在矩形OABC中，，
∴△0CE≌△ABE（SAS），
∴EA＝EO，
∴∠1＝∠2；
∵在⊙O′中，O′O＝O′D，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴O′D∥AE；
∵DF⊥AE，
∴DF⊥O′D，
∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，
∴DF为⊙O′切线；
（3）解：不同意．理由如下：
①当A0＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝0C＝3；
∵AP1＝OA＝5，
∴AH＝4，
∴OH＝l，
求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）（7分）；
②当OA＝OP时，
同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），（9分）
∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．（10分）
【点评】主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质，等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用．要熟练掌握这些性质才能灵活运用．
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日期：2021/8/6 17:38:56；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
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1．（3分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．圆锥体C．立方体D．长方体
2．（3分）今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里
C．361×106平方公里D．36100万平方公里
3．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
4．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
8．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．5mD．20m
9．（3分）如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A．南偏东80°B．南偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°
10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 ．
12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第三象限；
丙：在每个象限内，y随着x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 ．
15．（3分）小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 ．
三、解答题（共10小题，满分55分）
16．（4分）计算：（结果保留根号）．
17．（4分）有这样一道题，“计算的值，其中x＝2008”，甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？
20．（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法其中恰好摆成“上、中、下”的概率是多少？
21．（4分）平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词： ．
22．（5分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 ．
23．（5分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
24．（8分）2004年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少数部分参加省中考、中职考试外，参加统考的考生中有文史类、理工类和文理综合类，如图所示反映了2004年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（2）请将该统计图补充完整；
（3）记者随机采访一名学生，采访到哪一类考生的可能性较大？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．圆锥体C．立方体D．长方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别为：四边形、四边形，圆，正确；
B、圆锥的三视图分别为：三角形、三角形，圆和里面一点，错误；
C、立方体的三视图分别为：四边形、四边形，四边形，错误；
D、长方体的三视图分别为：四边形、四边形，四边形，错误．
故选：A．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
2．（3分）今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里
C．361×106平方公里D．36100万平方公里
【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．此题中36105.9万＝361 059 000，有9位整数，n＝9﹣1＝8．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：36 105.9万＝361 059 000≈3.61×108平方公里．
故选：A．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；
B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；
D、有六条对称轴，不符合题意；
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
5．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，则x+y＝90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x＝2y﹣15．
【解答】解：根据题意，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，
可列出方程组．
故选：D．
【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得：∠ABD+∠DBC＝90°，第二个等量关系是：∠ABD的度数＝∠DBC的度数×2倍﹣15．
6．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°由此解出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．
8．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．5mD．20m
【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°
∴AB＝10，
∴大树的高度为10+5＝15m．
故选：B．
【点评】此题要求学生主要掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．
9．（3分）如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A．南偏东80°B．南偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：测量可知深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的南偏东80度．
故选：A．
【点评】此题比较简单，考查的是对刻度尺、量角器的应用能力．
10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：易得共有5×5＝25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 20 ．
【分析】设最大的一个数为x，则最小的数是（x﹣14），中间的数是（x﹣7），相等关系是：三个数的和为39，则可列出方程求解．
【解答】解：设最大的一个数为x，
根据题意列方程得：（x﹣14）+（x﹣7）+x＝39，
解得x＝20．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意日历上竖列相邻的两个数相隔7．
12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ∠AED＝∠C或∠ADE＝∠B或AE：AC＝AD：AB ．
【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A
∴当∠AED＝∠C或∠ADE＝∠B或AE：AC＝AD：AB时，△ADE∽△ABC．
【点评】本题考查相似三角形的判定的理解及运用．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第三象限；
丙：在每个象限内，y随着x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： y＝（比例系数为正数即可） ．
【分析】由三个人的叙述可得，此函数是一个k＞0的反比例函数，则该函数为y＝（比例系数为正数即可）．
【解答】解：依题意有y＝（比例系数为正数即可）．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，y随x的增大而减小；
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 9 ．
【分析】根据圆周角定理及已知可得到△ABC是等边三角形，已知AC的长，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝60°，∠D＝∠A
∴∠A＝∠ACB＝60°
∴∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴△ABC的周长＝3AC＝9．
故答案为：9
【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．
15．（3分）小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 小洪 ．
【分析】观察图象可得：小洪的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故小洪的成绩较为稳定．
【解答】解：由于从图中看出小洪的成绩波动较小，所以小洪的成绩稳定．
故填小洪．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（共10小题，满分55分）
16．（4分）计算：（结果保留根号）．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1÷2+2×
＝+．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
17．（4分）有这样一道题，“计算的值，其中x＝2008”，甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢．
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．
【解答】解：因为y＝÷﹣x
＝•﹣x
＝x﹣x＝0．
所以无论x取2008或者是2080，y的值都是零．
【点评】本题的关键是化简，观察化简结果是不是定值．
18．（5分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x（x+3），
得2（x+3）+x2＝x（x+3），
2x+6+x2＝x2+3x，
∴x＝6
检验：把x＝6代入x（x+3）＝54≠0，
∴原方程的解为x＝6．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（5分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？
【分析】（1）最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；
（2）根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和．
【解答】解：（1）因为抛物线y＝﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）
（2）当y＝3.05时，3.05＝﹣x2+3.5，
解得：x＝±1.5
又因为x＞0
所以x＝1.5（3分）
当y＝2.25时，
x＝±2.5
又因为x＜0
所以x＝﹣2.5，
由|1.5|+|﹣2.5|＝1.5+2.5＝4米，
故运动员距离篮筐中心水平距离为4米．
【点评】根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．
20．（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法其中恰好摆成“上、中、下”的概率是多少？
【分析】列出所有可能的情况为6种，从而易得符合顺序的数目，相比可得答案．
【解答】解：画出树状图，如图所示：
摆法共有如下6种：上、中、下，上、下、中；中、上、下，中、下、上；下、上、中，下、中、上．（3分）
恰好摆成“上、中、下”的概率为．（5分）
【点评】本题考查概率的求法，关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（4分）平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词： 手拉手，心连心． ．
【分析】根据平移的方向和距离先作出三角形，再分别作出对应的圆和腿等的关键点，连接即可．
【解答】解：平移图形：
解说词：手拉手，心连心．
【点评】本题考查的是平移变换的作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22．（5分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG ．
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC＝BD，等．
【解答】解：添加AC＝BD．
如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∴当AC＝BD时，
EH＝FG＝FG＝EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC＝BD．
【点评】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
23．（5分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【分析】（1）第一种是费用＝每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用＝月费+通信费；
（2）分别计算x＝20时对应的费用，再进行比较．
【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05•x•60+0.02•x•60＝4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：50+0.02•x•60＝（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
【点评】表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
24．（8分）2004年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少数部分参加省中考、中职考试外，参加统考的考生中有文史类、理工类和文理综合类，如图所示反映了2004年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（2）请将该统计图补充完整；
（3）记者随机采访一名学生，采访到哪一类考生的可能性较大？
【分析】（1）读图，可由直方图表示的数据获得信息，再表示出三个即可；
（2）计算出中考、中职考试的考生数，再在图中画出；
（3）事件的可能性大小，可从直方图中得出，越高的越大．
【解答】解：（1）文史类考生219万人，理工类考生357万人，文理综合类考生89万人；
（2）参加中考，中职考试的考生为：723﹣（219+357+89）＝58（万），统计图如图所示：
（3）采访到理工类考生的可能性较大．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
【分析】（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；
（2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；
（3）分两种情况进行分析：①当AO＝AP；②当OA＝OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．
【解答】（1）解：在矩形OABC中，设OC＝x，则OA＝x+2
∴x（x+2）＝15
∴x1＝3，x2＝﹣5
∵x2＝﹣5（不合题意，舍去）
∴OC＝3，OA＝5；
（2）证明：连接O′D；
∵在矩形OABC中，，
∴△0CE≌△ABE（SAS），
∴EA＝EO，
∴∠1＝∠2；
∵在⊙O′中，O′O＝O′D，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴O′D∥AE；
∵DF⊥AE，
∴DF⊥O′D，
∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，
∴DF为⊙O′切线；
（3）解：不同意．理由如下：
①当A0＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝0C＝3；
∵AP1＝OA＝5，
∴AH＝4，
∴OH＝l，
求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）（7分）；
②当OA＝OP时，
同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），（9分）
∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．（10分）
【点评】主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质，等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用．要熟练掌握这些性质才能灵活运用．
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日期：2021/8/6 17:38:56；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
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