2025版高考数学全程一轮复习学案第七章立体几何与空间向量第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第七章立体几何与空间向量第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积，共5页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.空间几何体的结构特征
围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面
(1)多面体的结构特征
旋转体一定有旋转轴
(2)旋转体的结构特征
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：
(1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°.
(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱、锥、台和球的表面积和体积
【常用结论】
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
2．直观图与原平面图形面积间的关系：
S直观图＝24S原图形．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )
(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )
(4)菱形的直观图仍是菱形．( )
2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．32 cm
3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
4．(易错)如图，长方体ABCD - A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是( )
A．棱台B．四棱柱
C．五棱柱D．六棱柱
5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为______．
第一节 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
必备知识
1．(1)平行 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形
(2)垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环
2．斜二测 一半
3．2πrl πrl π(r＋r′)l
4．S底·h 13S底·h 4πR2 43πR3
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，
∵侧面展开图是一个半圆，
∴πl＝2πr⇔l＝2r，
∵圆锥的表面积为12π，
∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，
故圆锥的底面半径为2 cm.
答案：B
3．解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积为V1＝13×12×12a×12b×12c＝148abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－148abc＝4748abc，所以V1∶V2＝1∶47.
答案：1∶47
4．解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.
答案：C
5．解析：当圆柱的高为8 cm时，r＝6π cm，V＝π×(6π)2×8＝288π cm3；当圆柱的高为12 cm时，r＝4π cm，V＝π×(4π)2×12＝192π cm3.
答案：288π cm3或192π cm3名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相____且____
多边形
互相____
侧棱
__________
相交于______但不一定相等
延长线交于______
侧面
形状
__________
______
______
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
平行、相等且____于底面
相交于____
延长线交于____
轴截面
全等的____
全等的__________
全等的________
________
侧面展开图
____
____
____
名称
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝____
S圆锥侧＝____
S圆台侧＝____
名称
几何体
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝________
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝________
台体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球
S＝________
V＝________