2025版高考数学全程一轮复习学案第七章立体几何与空间向量第三节空间直线平面的平行

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第七章立体几何与空间向量第三节空间直线平面的平行，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.线面平行的判定定理和性质定理
2.面面平行的判定定理和性质定理
【常用结论】
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a⊂α，则α∥β.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.( )
2．(教材改编)如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
3．(教材改编)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.
4．(易错)若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为________．
5．(易错)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则a与β的关系是________．
第三节 空间直线、平面的平行
必备知识
1．此平面内 相交
2．相交直线 两条交线
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．解析：连接BD，则AC∩▒BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
答案：平行
3．解析：由平面α∥平面β，平面PAB∩平面α＝CD，平面PAB∩平面β＝AB，
∴AB∥CD，∴PCPA＝CDAB，∵PC＝2，CA＝3，CD＝1，∴CDAB＝22+3，∴AB＝52.
答案：52
4．解析：若直线a在平面外，则a∥α；若直线a在平面内，符合条件，∴a∥α或a⊂α.
答案：a∥α或a⊂α
5．解析：因为直线a∥平面α，平面α∥平面β，
所以a⊂β或a∥β.
答案：a⊂β或a∥β定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α
“内”“外”“平行”三个条件缺一不可
性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
a∥α，a⊂β，且α∩β＝b⇒a∥b
定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行
“相交”条件不可缺少
a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α
性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么________平行
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b