2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节-等差数列-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节-等差数列-专项训练【含答案】，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·山东济宁一模)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
2．(2024·陕西西安模拟)已知数列2an+1为等差数列，且a1＝1，a4＝－12，则
a2 024＝( )
A．1 0111 012 B．－1 0111 012
C．2 0192 021 D．－2 0192 021
3．(2024·江苏南通模拟)现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5 L，最大的三只茶壶容积之和为2.5 L，则从小到大第5只茶壶的容积为( )
A．0.25 L B．0.5 L
C．1 L D．1.5 L
4．(2023·福建莆田二模)若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则( )
A．a，b，c是等差数列
B．a，b，c是等比数列
C．1a，1b，1c是等差数列
D．1a，1b，1c是等比数列
5．(2023·江西五市九校联考)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a5a7＝399，则S9S13＝( )
A．13 B．12
C．2 D．3
6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7>0，S70，∴a5＋a8符号不确定，B错误．∵S7－S4＝a5＋a6＋a7＝3a6，又a6符号不确定，∴S4，S7大小不确定，C错误．∵S14－3a9＝14a1+a142－3a9＝7(a7＋a8)－3a9＝7(2a7＋d)－3(a7＋2d)＝11a7＋d>0，∴S14>3a9，D正确．故选D.]
7．B [令bn＝an＋n2，又a1＝5，a2＝9，∴b2＝a2＋4＝13，b1＝a1＋1＝6，∴数列{an＋n2}的公差为13－6＝7，则an＋n2＝6＋7(n－1)＝7n－1，∴an＝－n2＋7n－1＝－n−722＋454，又n∈N*，∴当n＝3或4时，an有最大值，为－14 +454＝11.故选B.]
8．C [由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9，公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n，所以(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝S2n－2Sn＝2n9+18n2－2×n9+9n2＝9n2＝729，得n＝9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n＝3n9+27n2＝3×9×9+27×92＝3 402.
故选C.]
9．ACD [等差数列{an}中，3a3＝a1＋a3＋a5＝66，3a4＝a2＋a4＋a6＝57，解得a3＝22，a4＝19，因此{an}的公差d＝a4－a3＝－3，首项a1＝a3－2d＝28，A正确；
数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝31－3n，B错误；
数列{an}的前n项和Sn＝na1+an2＝59n−3n22，C正确；
由an≥0，得n≤10，因此数列{|an|}的前50项和为a1＋a2＋…＋a10－a11－a12－…－a50＝2S10－S50＝2×59×10−3×1022−59×50−3×5022＝2 565，D正确．
故选ACD.]
10．AD [由数列{an}是等差数列，S8＝10，有8a1+a82＝10，即a1＋a8＝52，由等差数列的性质得a3＋a6＝a1＋a8＝52为定值，A正确；
当a1＝272时，a8＝－11，公差d＝－72，则数列{an}是递减数列，则a4＝3，a5＝－12，故n＝4时，Sn最大，B错误；
当d＝12时，由于a1＋a8＝52，则a1＝－12，Sn＝－12n＋nn−12×12＝nn−34，
令Sn