安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（解析版）

这是一份安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（解析版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，
故选：C．
2. 经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：D．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
4. 如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
，是正南正北方向，
∴，
，
，
，
，
又，
，
．
故选：C．
5. 如图，，点在上，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，得到，，进而利用求出的长即可．掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点在上，
∴；
故选C．
6. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，为使游戏公平，则凳子到三人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：为使游戏公平，则凳子到三人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要将凳子放在三边中垂线的交点，
故选：D．
7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程．
故选：A．
8. 在多项式上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，根据完全平方和（差）公式的性质即可求解．
【详解】解：A选项，，可以构成完全平方和公式，不符合题意；
B选项，，可以构成完全平方差公式，不符合题意；
C选项，，可以构成完全平方和公式，不符合题意；
D选项，，不可以构成完全平方公式，符合题意．
故选：D．
9. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB= ，
∴∠HAA′=，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查轴对称-最段路线问题，熟练掌握平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
10. 如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确；
根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确；
由题目中的已知条件无法证明③；
上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确；
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确．
【详解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，
∴，
，
∴，故①正确；
②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，
∴
∵
∴
，故②正确；
③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误；
④在上截取一点H，使AH=AF
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴
由②知
∴
∴
∴
∴，
∴，故④正确；
⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，
则PM=PN=PQ，
∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，
∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 分解因式： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用提公因式法即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
12. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值．
【详解】解∶设边数，根据题意，
则．
故答案为∶．
13. 对于非零数我们规定一种新运算：，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算及分式方程的解法，读懂新定义运算的含义，把新定义运算转化为学过的运算是解答本题的关键．将转化为计算即可．
【详解】
可变为∶
解得：
经检验是原方程的解．
故答案为：．
14. 如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则
（1）___________；
（2）若，则___________．
【答案】 ①. ②. 11
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，
（1）由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求，
（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，由全等三角形的性质可得．
【详解】解：（1）∵的角平分线相交于点O，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：11．
三、（每小题8分，共16分）
15. 计算：
（1）
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查负指数幂，0指数幂及幂的运算，根据，，及幂的定义直接计算即可得到答案；
（2）本题考查整式的化简，根据，计算即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先去小括号得到，再把除数的分子分解因式，进而把除法变成乘法，然后约分化简，最后利用整体代入法代值计算即可．
【详解】解；
，
∵，
∴原式．
四、（每小题8分，共16分）
17. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数．
【详解】解：中，，，
，
是的平分线，
，
，
18. 如图，与在平面直角坐标系中，且的顶点坐标为、、．

（1）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，关于y轴对称的图形；
（2）连结、C、，所得到的图形______轴对称图形（填是或者不是）；若是，画出它的对称轴；
（3）的面积为______．
【答案】（1）见详解；
（2）是，图见详解； （3）1．
【解析】
【分析】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移及轴对称的性质画出即可；
（2）画出计算边长，画出对称轴即可；
（3）根据图形计算即可得出结论．
【小问1详解】
解∶ 的三个顶点的坐标分别为、、，
将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，关于y轴对称的点的坐标分别为，
在平面直角坐标系中依次描出这些点，顺次连接可得，如下图所示：
【小问2详解】
，，
，
所以所得图形是等腰三角形，是轴对称图形，
对称轴如图所示．
【小问3详解】
如图，
.

五、（每小题10分，共20分）
19. 皮薄汁甜，好吃不上火的爱媛果冻橙近年来备受人们欢迎，某爱媛果冻橙基地11月15日开始采摘发售．采摘发售第一周，大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多，且销量比中果多20箱．
（1）求每箱大果、中果的售价分别是多少元？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，第二周每箱大果价格在第一周基础上上涨了，销量减少了20箱，同时每箱中果比第一周多元，销量增加了，最终销售总额比第一周多了7000元，求的值．
【答案】（1）每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元
（2）10
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）设中果的售价为元，则大果的售价；再根据“大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多，且销量比中果多20箱”列方程即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得的值．
【小问1详解】
解：设每箱中果的售价为元，则每箱大果的售价
由题意可得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴大果的售价元
答：每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元；
【小问2详解】
由题意可得，
，
解得，
即的值是10．
答：的值是10．
20. 在中，，，点D在的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且，连接AD，作，交延长线于点F．
（1）如图1，当点E在CA上时，填空：AD________（填“”、“”或“”）．
（2）如图2，当点E在CA延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1），详见解析；
（2），详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的综合应用等知识；
（1）连接，先证，得，再证，得，即可得出结论；
（2）连接，先证，得，再证，得，即可得出结论．
证明三角形全等是解题的关键．
【小问1详解】
，理由如下：
连接，如图1所示：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意将图形补全，如图2所示：
与的数量关系：，证明如下：
连接，
∵，点D在的延长线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
六、（每小题12分，共24分）
21. 如图，在四边形 中，，，点是边上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如果为为，则用含的代数式表示．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线定理两直线平行同旁内角互补证明，进而证明，根据证明，即可得证；
（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质先证，再证；
（3）过点作于，由等腰三角形和余角的性质证明；
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
在和中，
【小问2详解】
解：，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
．
在和中，
．
【小问3详解】
解：过点作于，
，，
，
在中，
，
又，
，
，
，
．
即
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定；熟练掌握其定理进行推理论证是解题关键．
22. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．
（1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；
分式的“可存异分式”是__________；
（2）已知分式是分式的“可存异分式”．
求分式的表达式；
求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值．
【答案】（1）不是；；
（2）；，或．
【解析】
【分析】（）根据“可存异分式”的定义进行判断即可；
根据“可存异分式”的定义进行解答即可求解；
（）根据“可存异分式”的定义进行解答即可求解；
根据整除的定义进行求解即可；
本题考查了分式加减运算、乘法运算，解分式方程，代数式求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
分式不是分式的“可存异分式”，
故答案为：不是；
依题意得，，
∴，
解得，
即分式的“可存异分式”是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：依题意，
∴，
解得；
，
当整数或时，分式的值分别是1，，或，
又分式的值是正数，
整数或，分式的值分别是，或．
七、（本大题14分）
23. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与DB数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
小星的思路是：
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”，“<”或“=”）；
（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论：________（填“>”，“<”或“=”）；理由如下：（请你将理由补充完整）
证明：过点E作，交于点F．
（3）【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
（1）由E为等边三角形边的中点，利用三线合一得到垂直于，且为角平分线，由，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）过点E作，交于点F，由为等边三角形，得到三角形为等边三角形，进而得到，，再由，以及等式的性质得到夹角相等，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，等量代换即可得证；
（3）如图所示，同理可得，由求出的长即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
，理由如下，
过点E作，交于点F，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则；
【小问3详解】
如图3所示，作，交的延长线于点F，则，
同理可得：是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，而，
∴．