2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列环保标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. x2+3x+1=x(x+3+1x)B. (x−y)2=x2−y2
C. x2−4x+4k=(x+2)(x−2)+4kD. a2−9=(a−3)(a+3)
3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A：∠B：∠C=1：3：2
C. (b+c)(b−c)=a2
D. a=3+k，b=4+k，c=5+k(k>0)
4.若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−34bC. −2a>−2bD. a55.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的度数为( )
A. 72°B. 144°C. 72°或144°D. 无法计算
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. DE=BFB. OE=OF
C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF
7.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为( )
A. −5B. −8C. −2D. 5
8.如图，在△ABC中，∠APC=116°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为( )
A. 64°B. 52°C. 54°D. 62°
9.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3)
B. (−3,10)
C. (10,−3)
D. (3,−10)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若使式子 1−2xx有意义，则x的取值范围是______．
12.分解因式：m3−9m=______．
13.如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
14.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]=3，[−7.59]=−8，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有______个.
15.如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=6，DC=13，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
(1)化简，求值：(1−1x−3)÷x2−16x2−6x+9，其中x=6．
(2)解方程：4xx−2−1=32−x；
(3)解不等式组：4(x−1)≤7x+2x+217.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,5)，B(−5,2)，C(−3,4)．
(1)平移△ABC使得点B与点O重合，平移以后的图形为△A1OC1，其中点A，C的对应点分别是点A1，C1，画出△A1OC1；
(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，其中点A，C的对应点分别是点A2，C2，画出△A2BC2．
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm，AC=12cm.动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为t s(0(1)用含t的代数式表述AQ的长是______．
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
20.(本小题6分)
仔细阅读下面例题：
已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+m)，则x2+5x+m=x2+(m+2)x+2n，解得：n=3，m=6.∴另一个因式为x+3，m=6．
类比上面方法解答：
(1)若二次三项式x2−x−12可分解为(x+3)(x−a)，则a= ______；
(2)若二次三项式2x2−bx−6有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及b的值．
21.(本小题7分)
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点G；③作射线AG交BC于点D；若AC=8，BC=6，求CD的长．
22.(本小题12分)
某超市购进A，B两种水果，费用分别为2400元和2000元，其中A种水果的数量是B种水果数量的2倍，已知B种水果每箱的单价比A种水果每箱的单价多80元．
(1)求A，B两种水果每箱的单价；
(2)根据市场需求，该超市决定再次购进A，B两种水果共18箱，设购进A种水果x(x为正整数)箱，求所需费用W(元)与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，超市计划本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，若A，B两种水果每箱的单价均不变，则如何购买才能使得所需费用最少？最少费用为多少元．
23.(本小题12分)
实践探究题：
【发现问题】学习完图形的旋转后爱思考的芳芳和淘淘两名同学进行了如下探究活动．
如图①他们将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，连接DE，AB，此时点A，D，E在同一条直线上，淘淘高兴的说“我能求出∠AEB的度数”，请你将淘淘的求解过程整理出来．
【提出问题】
芳芳说“我不但求出了∠AEB的度数，还能提出新的问题：如图②，如果作出△CDE中DE边上的高线CM.那么线段CM，AE，BE之间存在着一种数量关系，你发现了吗淘淘？”请写出这三条线段之间的数量关系并说明理由．
【解决问题】
数学王老师微笑着对芳芳和淘淘说：“你们两个太棒了，在你们的探究基础上如果老师再给出一个正方形ABCD，如图③，在这个正方形中边长AB= 2，若点H满足HBD=1且∠BDD=90°，请想一想点A到BH的距离是多少呢.(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：A．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、该等式右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、(x−y)2=x2−2xy+y2是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、该等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、a2−9=(a−3)(a+3)，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
3.【答案】D
【解析】【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可判断△ABC是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【解答】
解：A.∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项错误；
B.∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=36×180°=90°，是直角三角形，故此选项错误；
C.∵(b+c)(b−c)=a2，∴b2−c2=a2，即a2+c2=b2，是直角三角形，故此选项错误；
D.∵a2+b2≠c2，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−3>b−3，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴4a>4b，
故B符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a5>b5，
故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁．
过点B作直线l3/​/l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3=180°，再利用多边形内角和公式可得∠2+∠3=108°，两个式子相减即可．
【解答】
解：过点B作直线l3/​/l1，
∵l1/​/l2，
∴l3/​/l2，
∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=(5−2)·180°÷5=108°，
∴∠3+∠4=108°，
∴∠2+∠3=108°②，
①−②得∠1−∠2=180°−108°=72°．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，
∴不能得出OE=OF，
∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，AD/​/CB，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、同上得：△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN，
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，
∴∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，
∴∠BMN+∠BNM=2(∠MPA+∠CPN)=2(180°−∠APC)=128°，
∴∠ABC=180°−(∠BMN+∠BNM)=52°，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，可得∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，求出∠BMN+∠BNM=128°，根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【解答】
解：由图象可得，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故选：A．
【分析】
观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(−3,4)，B(3,4)，
∴AB=3+3=6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=6，
∴D(−3,10)，
∵每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022=4×505+2，
∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为(3,−10)．
故选：D．
先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(−3,10)，由题意4次一个循环，由于2022=4×505+2，所以第2022次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，由此求出点D坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11.【答案】x≤12且x≠0
【解析】解：使式子 1−2xx有意义，得
1−2x≥0x≠0．
解得x≤12且x≠0，
故答案为：x≤12且x≠0．
根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】m(m+3)(m−3)
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．
平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【解答】
解：m3−9m，
=m(m2−9)，
=m(m+3)(m−3)．
故答案为m(m+3)(m−3)．
13.【答案】2
【解析】解：∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC−BD=5−3=2．
故答案为2．
根据旋转的性质得AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得BD=AB=3，然后利用CD=BC−BD进行计算．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得4≤3x+77<5，
解得：7≤x<283，
其整数解为7、8、9共3个．
故答案为：3．
首先把问题转化为解不等式组4≤3x+77<5，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】192
【解析】解：过点B作BH/​/AC，交DC的延长线于点H，取BH的中点I，连接FI．
∵在△ACD中，点F、G分别是AC、DC的中点，
∴FG/​/AD，FG=12AD，
∵在△BCD中，点E、G分别是BD、DC的中点，
∴EG/​/BC，EG=12BC，
∴FG+EG=12(AD+BC)=12×12=6，
∵AB/​/DC，点H在DC的延长线上，
∴AB//CH，且BH/​/AC，
∴四边形ABHC是平行四边形，
∴AB=CH=6，
∴DH=DC+CH=13+6=19，AC=BH，
∵点F是AC的中点，点I是BH的中点，
∴AF=12AC，BI=12BH，
∴BI=AF，BI//AF，
∴四边形BIFA是平行四边形，
∴AB//FI，
∵AB/​/DC，
∴FI//CD，
∵点E是BD的中点，点I是BH的中点，
∴EI//DH，EI=12DH=12×19=192，
∴EF=EI−FI=192−6=72，点E，F，I三点共线，
∴C△EFG=EF+FG+EG=72+6=192．
故答案为：192．
过点B作BH/​/AC，交DC的延长线于点H，取BH的中点I，连接FI，根据三角形中位线，则FG=12AD，EG=12BC；根据AD与BC的和是12，则FG+EG=12(AD+BC)=12×12=6，根据平行四边形的判定和性质，则四边形ABHC是平行四边形，求出FI，再根据EF=EI=FI=192−6=72，点E，F，I三点共线，最后根据C△EFG=EF+FG+EG，即可．
本题考查三角形中位线定理，平行四边形的知识，解题的关键是掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质．
16.【答案】解：(1)原式=(x−3−1x−3)÷x2−16x2−6x+9
=x−4x−3(x−3)2(x+4)(x−4)
=x−3x+4，
当x=6时，
原式=6−36+4=310；
(2)4xx−2−1=−3x−2，
4x−(x−2)=−3，
4x−x+2=−3，
3x+2=−3，
3x=−5，
x=−53，
经检验：当x=−53时，x−2≠0，
∴x=−53是原分式方程的解；
(3)4(x−1)≤7x+2①x+2解①得，x≥−2，
解②得，x<1，
∴原不等式组的解集为−2≤x<1．
【解析】(1)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案；
(2)方程两边先同时乘以x−2，再进行求解、检验即可；
(3)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
此题考查了分式的化简求值，解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵B(−5,2)且点B与点O重合，
∴△ABC向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，
∵A(−4,5)，C(−3,4)
∴A1(1,3)，C1(2,2)，
∴连接OA1、OC1、A1C1得△A1OC1即为所求；

(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2如图即为所求：
【点睛】
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A、C的对应点即可求解；
(2)利用旋转变换的性质分别作出的A，C对应点即可．
本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
18.【答案】12−3t
【解析】(1)12−3t；
(2)①若∠APQ=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AQP=30°，
∴AQ=2AP，
∴12−3t=2t，
∴t=125；
②若∠AQP=90°，
∵∠A=60°，
∴∠APQ=30°，
∴AP=2AQ，
∴t=2(12−3t)，
∴t=247，
∴当t=125或247时，△APQ是直角三角形．
(1)根据AQ=AC−CQ计算即可；
(2)(2)分两种情形：∠APQ=90°或∠AQP=90°分别求解即可．
本题考查的勾股定的逆定理，含30度的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，且AB=CD，
∴BE=CD；
(2)∵BE=AB，BF平分∠ABE，
∴AF=EF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠CEFAF=EF∠AFD=∠EFC,
∴△ADF≌△ECF(ASA)，
∴DF=CF，
又∵AF=EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，求出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；
(2)根据等腰三角形的性质得出AF=EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF=CF，再根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：(1)由题意得：x2−x−12=(x+3)(x−a)，
所以x2−x−12=x2+(3−a)x−3a，
所以−3a=−12，
解得a=4，
故答案为：4．
(2)设另一个因式为(x+n)
则，2x2−bx−6=(2x+3)(x+n)
2x2−bx−6=2x2+(2n+3)x+3n
∴3n=−6，2n+3=−b
n=−2，b=1
所以另一个因式为x−2，b值为1．
(1)根据多项式乘多项式法则计算(x+3)(x−a)，由此可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得；(2)设另一个因式为(x+n)，利用多项式乘多项式法则，把问题转化为方程组解决．
本题主要考查了多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．
21.【答案】解：AB= AC2+BC2= 82+62=10，
过点D作DH⊥AB于点H，
依题意得：AD是∠BAC的角平分线，
又∵∠C=90°即DC⊥AC，DH⊥AB，
∴CD=DH．
设CD=DH=x，
∵S△ABC=S△ACD+S△ABD，即12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅DH，
∴12×8×6=12×8×x+12×10×x
∴x=83，即CD=83，
故答案为：83．
【解析】根据勾股定理求出AB，过点D作DH⊥AB于点H，依题意得：AD是∠BAC的角平分线，设CD=DH=x，因为S△ABC=S△ACD+S△ABD，即 12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅DH，求解x即可．
本题考查了作图−基本作图，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
22.【答案】解：(1)设甲种水果每箱的单价为a元，乙种水果每箱的单价是(a+80)元，
由题意可得：2400a=2×2000a+80，
解得a=120，
经检验，a=120是原分式方程的解，
∴a+80=200，
答：甲种水果每箱的单价为120元，乙种水果每箱的单价是200元；
(2)设再次购进A种水果x箱，B种水果(18−x)箱，
由题意可得：W=120x+200(18−x)=−80x+3600，
∴所需费用W与x之间的函数关系式为W=−80x+3600；
(3)∵本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，
∴18−x≥2x，
解得：x≤6，
由(2)知，W=−80x+3600，
∵−80<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W取得最小值，此时W=3120，18−x=12，
答：当购买A种水果6箱，B种水果12箱时，W取得最小值，最低费用为3120元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)设再次购买A种水果x箱，则B种水果为(18−x)箱，购买总费用为W，根据：总费用=A种水果单价×A种水果数量+B种水果单价×B种水果数量，列出W关于x的函数关系式；
(3)根据B种水果的箱数不少于A种水果箱数的2倍，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最小值．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和分式方程，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：【发现问题】∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，∠CDA=∠CEB，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠CEB=∠CDA=135°，
∴∠AEB=135°−45°=90°．
【提出问题】AE=2CM+BE．
理由：由(1)可知△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM，
∴∠DCM=∠ECM=45°
∵∠CDE=∠CED=45°，
∴CM=DM=ME，
∴CM=12DE．
由旋转可知AD=BE，
∴AE=DE+AD=2CM+BE．
【解决问题】
情况①：当点H在如图①所示位置时，连接AH，并在BH上取一点E，使BE=DH=1，连接AE．

∵AB=AD，∠ABE=∠ADH，
∴△ABE≌△ADH(SAS)，
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∴∠EAH=∠EAD+∠DAH=∠EAD+∠BAE=90°．
∴△AEH为等腰直角三角形．
过点A作AF⊥BH于点F，连接BD．
∴BC=CD= 2，∠C=90°，
∴BD=2．
在Rt△BHD中，BH= 22−12= 3．
由(2)的结论类比可得，BH=2AF+DH，
∴ 3=2AF+1，
∴AF= 3−12．
∴点A到BH的距离为 3−12．
情况②：当点H在如图②所示位置时，连接CH，并在BH上取一点E，使BE=DH=1，连接CE．

过点C作CF⊥BH于点F，过点A作AG⊥BH于点G．
由情况①同理可得CF=−1+ 32．
同理△ABG≌△BCF，
∴AG=BF=BE+EF．
∵CF=EF，
∴AG=1+−1+ 32=1+ 32．
∴点A到BH的距离为1+ 32．
综上所述，点A到BH的距离为 3−12或1+ 32．
【解析】【发现问题】由旋转的性质得出CD=CE，∠DCE=90°，∠CDA=∠CEB，证出∠CEB=∠CDA=135°，则可得出结论；
【提出问题】证出CM=DM=ME，得出CM=12DE.由旋转可知AD=BE，则可得出结论；
【解决问题】分两种情况，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．