2023-2024学年河南省开封市顺河区静宜中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省开封市顺河区静宜中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是( )
A. 若a+3>b+3，则a>bB. 若a>b，则a+3>b+2
C. 若a1+c2>b1+c2，则a>bD. 若a>b，则ac>bc
3.等腰三角形的顶角为40°，则底角的度数为( )
A. 25°B. 60°C. 70°D. 140°
4.有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是( )
A. ①②④B. ①②C. ①④D. ②③
5.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )
A. 60°B. 90°C. 75°D. 105°
6.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m，PB=6m，那么A，B之间的距离不可能是( )
A. 8m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
7.通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有若干人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱.问有多少人？若设有x人，则下列方程正确的是( )
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4
C. 8(x−3)=7(x+4)D. 8x+4=7x−3
9.方程组4x−3y=k2x+3y=5的解x与y的值相等，则k等于( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
10.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个解为2的一元一次方程______．
12.不等式2x−3≥0的最小整数解是______．
13.如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，点P是三角形内一点，连接AP，将线段AP以A为中心逆时针旋转60°得到线段AQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______．
14.如图，在平行四边形中，AB=6cm，AD=9cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为t s，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB上一点，将△BCE沿CE折叠，点B的对应点F恰好落在对角线AC上，再将△CEF沿射线CA平移得到△C′E′F′，当AB在△C′E′F′区域内的线段GH的长度为1时，△CEF平移的距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：( 7−1)0+(−2)−2−327；
(2)解方程组：x−y=53x+2y=0
17.(本小题8分)
解不等式组2(x+1)≥x+3①x−12≤x+12②请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．
18.(本小题9分)
已知△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，∠B=90°，连接AE．
(1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B逆时针旋转______度，再向右平移______(填“BC”、“CD”
或“BD”)的距离，可得△CDE；
(2)若AC=10，△ABC周长为24，求：
①线段BD的长；
②∠ACE的度数．
19.(本小题9分)
(1)如图①，∠1、∠2都是四边形ABCD的外角，试探究，∠1、∠2与∠A、∠B之间的数量关系；
(2)如图②，∠1、∠2都是四边形ABCD的外角，试探究∠1、∠2与∠B、∠D之间的数量关系；
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．
20.(本小题10分)
已知点P在∠MON内．
(1)如图1，点P关于射线OM、ON的对称点分别是G、H，连接OG、OH、OP、GH．
①若∠MON=30°，则△OGH是什么特殊三角形？为什么？
②若∠MON=90°，试判断GH与OP的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠MON=30°，A、B分别是射线OM、ON上的点，AB⊥ON于点B，点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且QB=1.5，OP=AQ=2，在OB上有一动点E，试求PE+QE的最小值．
21.(本小题10分)
如图，∠AOB=60°，点C在OB上．

(1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法．
①作∠AOB的角平分线OD；
②作线段OC的垂直平分线，交OC于E，交OD于F，交OA于G．
(2)在(1)作图的基础上，连接FC，则FC与FG的数量关系是什么？请给出你的证明．
22.(本小题10分)
今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)某药房最近售出了普通医用口罩和N95医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少于N95医用口罩的5倍，每盒N95医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出N95医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．
23.(本小题11分)
【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为______；
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.A
10.A
11.−2x+4=0
12.2
13.2 3−1
14.3或9
15.43或8
16.解：(1)原式=1+14−3
=−74；
(2)x−y=5①3x+2y=0②，
①×2+②得：5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入①得：2−y=5，
解得：y=−3，
故原方程组的解为x=2y=−3．
17.解：2(x+1)≥x+3①x−12≤x+12②
(1)解不等式①，得x≥1；
(2)解不等式②，得x≤2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为1≤x≤2，
18.(1)90，BD；
(2)①∵AC=10，△ABC周长为24，
∴AB+BC=24−AC=24−10=14，
∵△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，
∴BD=BC+CD=BC+AB=14；
②∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠BAC+∠BCA=∠DCE+∠BCA=90°，
∴∠ACE=180°−(∠DCE+∠BCA)=180°−90°=90°．
19.解：(1)∠1+∠2=∠A+∠B，理由：
∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠B=360°−(∠BCD+∠ADC)，
∵∠1+∠ADC=180°，∠2+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2=360°−(∠ADC+∠BCD)，
∴∠1+∠2=∠A+∠B；
(2)∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠B+∠D=360°−(∠BCD+∠ADC)，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAD=180°，
∴∠1+∠2=360°−(∠BCD+∠ADC)，
∴∠1+∠2=∠B+∠D；
(3)∵∠B+∠C=240°，
∴∠MDA+∠NAD=240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠DAE=12∠NAD，∠ADE=12∠MDA，
∴∠ADE+∠DAE=12(∠MDA+∠NAD)=120°，
∴∠E=180°−(∠ADE+∠DAE)=60°．
20.解：(1)①△OGH是等边三角形，
∵点P关于OM对称的点为G，
∴OP=OG，∠POM=∠GOM，
同理OP=OH，∠PON=∠HON，
∴OG=OH，
∵∠MON=∠POM+∠PON=30°，
∴∠GOH=∠GOM+∠POM+∠PON+∠NOH=60°，
∴△OGH是等边三角形，
②GH=2OP，
当∠MON=90°时，∠GOH=180°，
∴G、O、H在同一直线上，OP=OG=OH，
∵GH=OG+OH=2OG，
∴GH=2OP，
(2)过Q作ON的对称点Q′，连接PQ′，交ON于点E，连接QE，
则PE+QE的最小值为PQ′，

∵∠MON=30°，∠ABO=90°，
∴∠OAB=60°，
∵AQ=OP=2，QB=1.5，
∴AB=3.5，
∴OA=2AB=7，
∴AP=5，
∵点Q与Q′关于ON对称，
∴QB=Q′B=1.5，
∴AQ′=5，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=5，
即PE+QE的最小值为5．
21.解：(1)如图所示：

则此图为所求；
(2)FC=FG．
证明：∵OD平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=12×60°=30°．

∵EF是线段OC的垂直平分线，
∴OF=FC，∠FEO=90°，
∴∠OFE=90°−∠BOD=90°−30°=60°，
∴∠OGF=∠OFE−∠AOD=60°−30°=30°，
∴∠OGF=∠AOD=30°，
∴OF=FG，
又∵OF=FC，
∴FC=FG．
22.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
由题意，得1+x+x(1+x)=49解得x1=6，x2=−8.经检验，x=6符合题意．
答：每轮传染中平均一个人传染了6个人．
(2)设售出N95医用口罩的盒数是a盒，则售出普通医用口罩的盒数是(180−a)盒．总销售额为y元．
由题意，得5a≤180−a，
解得a≤30．
y=10a+4(180−a)=6а+720．
∵6>0，
∴y随a的增大而增大．
∴当a=30时，y有最大值，此时180−30=150．
答：售出N95医用口罩和普通医用口罩各30盒和150盒时，总销售额最多．
23.36°
【解析】解：【探究发现】如图①所示：
∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°，
∵∠A=∠C=∠B=∠D=∠E，
∵∠A=∠C=∠B=∠D=∠E=180°÷5=36°
故答案为：36°；
【拓展延伸】如图②所示：
∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°；
【类比迁移】如图③所示：
∵∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°，
∠BAC=∠ACE+∠E，∠DAE=∠B+∠D，
∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，
即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．