318，河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份318，河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。
1．本试卷共6页，两大题，满分120分，考试时间100分钟．请按要求直接答在答题卡上在试卷上的答案无效．
2．开卷考试，可查阅参考资料，但应独立答题，禁止讨论、交流资料等行为．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10小题．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数．
根据科学记数法的表现形式解答，其中，．
【详解】，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．
4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 青B. 来C. 斗D. 奋
【答案】D
【解析】
【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解
【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选D．
【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
5. 下列说法正确的个数是（ ）
①两点之间，直线最短；②是六次单项式；③两点之间的线段叫两点之间的距离；④若，则点是线段的中点．⑤若，则有．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离的定义，两点之间线段最短，单项式次数的定义，度、分、秒的换算等等，根据两点之间，线段最短可判断①；根据单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数可判断②；根据两点之间线段的长度叫做两点之间的距离可判断③；根据线段中点的定义可判断④；根据角度制的进率为60可判断⑤．
【详解】解；①两点之间，线段最短，原说法错误；
②是四次单项式，原说法错误；
③两点之间的线段的长叫两点之间的距离，原说法错误；
④若且点B在线段上，则点是线段的中点，原说法错误；
⑤若，则有，原说法正确．
∴说法正确的有1个，
故选：A．
6. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角板中角度的特点先求出的度数即可求出度数．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．
8. 已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. 12cmB. 8cmC. 10cmD. 8cm或12cm
【答案】C
【解析】
【分析】分在线段上以及在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①点在线段上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴；
②点在线段延长线上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴，
∴；
综上：；
故选C．
【点睛】本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
10. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块，则n的值为（ ）
A. 505B. 675C. 674D. 673
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形可知规律第n个图形有黑色地砖n块，白色地砖块，再由第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：第一个图形有黑色地砖1块，白色地砖6块，
第二个图形有黑色地砖2块，白色地砖块，
第三个图形有黑色地砖3块，白色地砖块，
……，
以此类推，可知第n个图形有黑色地砖n块，白色地砖块，
∵第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块，
∴，
解得，
故选；C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题：______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．
【详解】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质．
12. 整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由表中数据得到关于的二元一次方程组，求解后将代入方程求解即可得到答案．
【详解】解：由；可得，解得，
关于的方程为，即，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程，读懂题意，列出二元一次方程组是解决问题的关键．
13. 按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.

【答案】3
【解析】
【详解】试题解析：把x=-1代入得：-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1＜2，.
把x=1代入得：1+4-（-3）-5=1+4+3-5=3＞2，.
则输出的结果是3.
14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据折叠的性质可得，，设，根据平角的性质，列方程求解．
【详解】解：根据折叠的性质可得，，
设，则，
∴，
由可得：，
解得：，
即．
故答案为：．
15. 已知数轴上两点，其中A表示的数为表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点的“5和距离点”．如果点在数轴上（不与重合），满足，且此时点为点的“和距离点”，则的值为______．
【答案】5或15##15或5
【解析】
【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是掌握“m和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．设D点表示的数为x，需要分类讨论：①当D点在线段上时（不与A，B重合），②当D点在线段延长线上时（不与B重合），列方程可得结论．
【详解】解：设D点表示的数为x，
∵，
∴D的位置有两种可能，
当D点在线段上时（不与A，B重合），
，，
∴，
解得： ，
此时；
当D点在线段延长线上时（不与B重合），
，，
，
解得：，
此时，
综上所述，m的值为5或15．
故答案为：5或15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先求出m、n的值，然后根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
，
∴原式
．
18 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先移项，然后再合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．
根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．
【详解】解：设，，，
所以．
因为是的中点
所以．
因为，
所以，
故，
．
20. 如图，已知点O为直线上一点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问：
（1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）；
（2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？
【答案】（1）；
（2）当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样
【解析】
【分析】本题考查列代数式和一元一次方程应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程．
（1）购买5副球拍，甲家商店赠5盒羽毛球，故在甲家商店只需要购买盒羽毛球，根据球拍和羽毛球的数量和价格列算式即可，乙家商店的价格均打9折，根据打折后的价格和商品数量列算式即可；
（2）根据甲、乙商店购买所需费用一样，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵购买5副球拍，
∴甲家商店赠送五盒羽毛球，
若购买的羽毛球为x盒，
∵，
∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒，
故甲家商店应该支付的费用为：元，
在乙家商店应该支付的费用为：元
故答案为：；．
【小问2详解】
解：∵甲、乙商店购买所需费用一样，
∴，
解得：，
答：当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样．
22. 若有理数满足，则称“”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效有理数对”．
（1）直接判断：“”______“等效有理数对”；（填“是”或者“不是”）
（2）若“”是“等效有理数对”，求的值；
（3）已知“”是“等效有理数对”，求代数式的值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，新定义，解一元一次方程，代数式求值：
（1）分别计算出，的结果，看是否相等即可得到答案；
（2）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案；
（3）根据新定义得到，再由，利用整体代入法求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴“”是“等效有理数对”，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵“”是“等效有理数对”，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：∵“”是“等效有理数对”，
∴，
∴
．
23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）；
（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；
②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【小问1详解】
∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
∴P所表示的数为：；
故答案为：，；
【小问2详解】
①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
0
1
2
3
0
4
8