2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【含解析】，共12页。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 圆心在y 轴上，半径长为1，且过点A1,2 的圆的方程是( )
A. x2+y−22=1 B. x2+y+22=1
C. x−12+y−32=1 D. x2+y−32=4
3.圆C:x+32+y−42=1 关于直线y=x 对称的圆的方程为( )
A. x−42+y+32=1 B. x−42+y−32=49
C. x+42+y−32=1 D. x+42+y+32=49
4. （多选）已知△ABC 的三个顶点为A−1,2 ,B2,1 ,C3,4 ,则下列关于△ABC 的外接圆圆M 的说法正确的是( )
A. 圆M 的圆心坐标为1,3 B. 圆M 的半径为5
C. 圆M 关于直线x+y=0 对称D. 点2,3 在圆M 内
5.（多选）设有一组圆Ck:x−k2+y−k2=4k∈R ，下列命题正确的是( )
A. 不论k 如何变化，圆心C 始终在一条直线上
B. 所有圆Ck 均不经过点3,0
C. 经过点2,2 的圆Ck 有且只有一个
D. 所有圆的面积均为4π
6.已知点A2,1 在圆C:x2+y2−2x+my+2=0 的外部，则实数m 的取值范围为 .
7. 若圆C 经过坐标原点和点4,0 且与直线y=1 相切，则圆C 的方程是 .
8.已知直线l1:y=kx+1 ,l2:y=kx+5 均垂直于圆x2+y−b2=9 的某条直径，且l1 ,l2 三等分该条直径，则b= ，k2= .
9. 已知动圆C 经过点A2,−3 和B−2,−5 .
（1） 当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；
（2） 若圆C 的圆心在直线3x+y+5=0 上，求圆C 的方程.
[B级 综合运用]
10.（多选）在平面直角坐标系内，已知A−1,0 ，B1,0 ，C 是平面内一动点，则下列条件中使得点C 的轨迹为圆的有( )
A. AC=BC B. AC=2BC C. AC⋅BC=0 D. AC⋅BC=2
11. （多选）关于曲线C:x2+y2=2x+2y ，下列说法正确的是( )
A. 曲线C 围成图形的面积为4π+8
B. 曲线C 所表示的图形有且仅有2条对称轴
C. 曲线C 所表示的图形是中心对称图形
D. 曲线C 是以1,1 为圆心，2为半径的圆
12.已知P 为圆C:x−32+y−42=1 上一点，A−1,0 ，B1,0 ，则PA2+PB2 的最小值为 .
13.已知Rt△ABC 的直角顶点为C1,1 ,A ,B 为圆x2+y2=9 上两动点，则边长AB 的最大值为 .
14. 已知点P2,2 ，圆C:x2+y2−8y=0 ，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1） 求点M 的轨迹方程；
（2） 当OP=OM 时，求l 的方程及△POM 的面积.
[C级 素养提升]
15. 如图，A2,0 ，B1,1 ，C−1,1 ，D−2,0 ，CD⌢ 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB⌢ 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA⌢ 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ，则下列说法中错误的是( )
A. 曲线W 与x 轴围成的面积等于2π
B. 曲线W 有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C. CB⌢ 所在圆的方程为x2+y−12=1
D. CB⌢ 与BA⌢ 的公切线方程为x+y=2+1
16.已知圆M 经过函数y=x2−6x+5 的图象与坐标轴的3个交点.
（1） 求圆M 的标准方程；
（2） 若点P 为圆N:x2+y−22=1 上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线y=−2 上运动，求AP+AQ 的最小值，并求此时点A 的横坐标.
2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. 已知p:t>1 ，q: 关于x ，y 的方程x2+y2−6tx+8ty+25=0 表示圆，则p 是q 的( A )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
[解析]选A.关于x ，y 的方程x2+y2−6tx+8ty+25=0 表示圆等价于−6t2+8t2−4×25>0 ，即t2>1 ，显然由t>1 可推出t2>1 ，反之由t2>1 不一定能得到t>1 （可能是t0,
解得−31 ，所以，原点O 在圆C 外，且OC=32+42=5 ，如图所示，
则OP≥OC−r=5−1=4 ，当且仅当点P 为线段OC 与圆C 的交点时，等号成立.
所以PA2+PB2=2PO2+2≥2×42+2=34 .
13.已知Rt△ABC 的直角顶点为C1,1 ,A ,B 为圆x2+y2=9 上两动点，则边长AB 的最大值为4+2 .
[解析]令Dx,y 为AB 的中点，在Rt△ABC 中，AB=2CD ,又CD=AD=BD ,且OD2+AD2=OD2+CD2=9 ,
所以x2+y2+x−12+y−12=9 ，
整理得x−122+y−122=4 ，所以D 的运动轨迹是以E12,12 为圆心，2为半径的圆，又因为1−122+1−122