2025高考数学一轮复习-7.6.2-空间距离及立体几何中的创新问题-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.6.2-空间距离及立体几何中的创新问题-专项训练【含答案】，共6页。
1.若O为坐标原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( )

A.1652B.214C.53D.532
2.已知两个非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则它们平行的充要条件是( )
A.a|a|=b|b|
B.x1x2=y1y2=z1z2
C.x1x2+y1y2+z1z2=0
D.存在非零实数k,使a=kb
3.若平面α的一个法向量为n=(1,2,1),A(1,0,-1),B(0,-1,1),A∉α,B∈α,则点A到平面α的距离为( )
A.1B.66C.33D.13
4.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平行于平面AEF,则线段A1P长度的最小值为( )
A.2B.322C.3D.5
第4题图
第5题图
5.(多选题)在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列结论中,正确的是( )
A.直线DD1的一个方向向量的坐标为(0,0,1)
B.直线BC1的一个方向向量的坐标为(0,1,1)
C.平面ABB1A1的一个法向量的坐标为(0,1,0)
D.平面B1CD的一个法向量的坐标为(1,1,1)
6.(多选题)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是( )
A.异面直线AC与BC1所成的角为π3
B.DA1是平面ABC1D1的一个法向量
C.直线A1B1到平面ABC1D1的距离为32
D.平面AB1C与平面A1C1D间的距离为33
7.已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是 .
8.(2023南通月考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0