2025高考数学一轮复习-7.5-空间向量及空间位置关系-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.5-空间向量及空间位置关系-专项训练【含答案】，共9页。
1.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB→=a,AD→=b,AA1→=c,则下列向量中与BM→相等的向量是( )
A.-12a+12b+cB.12a+12b+c
C.-12a-12b+cD.12a-12b+c
2.如图,在三棱锥PABC中,PA→=a,PB→=b,PC→=c,点M,N分别在棱AC和AB上,且MC=2AM,AN=3NB,则MN→等于( )
A.-12a+34b+13c B.512a-34b+13c
C.-512a+34b-13c D.12a+34b-13c
3.已知向量a=(2,1,3),|a+b|=|3a-b|,则a·b等于( )
A.492 B.14 C.14 D.354
4.正四面体OABC的棱长为1,E为BC的中点,则OE→·AB→等于( )
A.-12B.14 C.-14D.12
5.如图所示,若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,体对角线AC1与BD1相交于点O,则有( )
A.AB→·A1C1→=2a2 B.AB→·AC1→=2a2
C.AB→·AO→=12a2 D.BC→·DA1→=a2
6.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为 .
7.已知A,B,C三点不共线,点O为平面ABC外任意一点,若点M满足OM→=15OA→+45OB→+25BC→,则点M 平面ABC.(填“∈”或“∉”)
8.已知OA→⊥AB→,若OA→=(1,1,0),则OA→·OB→= .
9.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设AA1→=a,AB→=b,AD→=c,
M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量.
(1)AP→;
(2)A1N→;
(3)MP→+NC→1.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.(多选题)下列说法中正确的是( )
A.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件
B.若AB→,CD→共线,则AB∥CD
C.A,B,C三点不共线,对空间任意一点O,若OP→=34OA→+18OB→+18OC→,则P,A,B,C四点共面
D.若P,A,B,C为空间四点,且有PA→=λPB→+μPC→(PB→,PC→不共线),则
λ+μ=1是A,B,C三点共线的充要条件
11.已知向量a=(2,-1,2),b=(-1,2,-2),c=(6,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( )
A.32 B.52 C.2D.3
12.已知O,A,B,C为空间中不共面的四点,且OP→=13OA→+12OB→+tOC→,若P,A,B,C四点共面,则实数t的值是( )
A.34 B.-18C.16 D.-34
13.已知点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),a=AB→,b=AC→.
(1)若|c|=3,且c∥BC→,求c;
(2)求cs;
(3)若ka+b与ka-2b垂直,求k.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.如图,正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1,E,F,G,H分别是正四面体ABCD中各棱的中点,设AB→=a,AC→=b,AD→=c,试采用向量法解决下列问题:
(1)求EF→的模长;
(2)求EF→,GH→的夹角.
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则,BM→=BB1→+B1M→=AA1→+
12(AD→-AB→)=c+12(b-a)=-12a+12b+c.故选A.
2.解析:MN→=AN→-AM→=34AB→-13AC→=34(PB→-PA→)-13(PC→-PA→)=-512PA→+34PB→-
13PC→,所以MN→=-512a+34b-13c.故选C.
3.解析:因为|a+b|=|3a-b|,所以|a+b|2=|3a-b|2,即a2+2a·b+b2=9a2-
6a·b+b2,则a·b=a2,因为a=(2,1,3),所以a2=22+12+32=14,故a·b=14.故选B.
4.解析:以{OA→,OB→,OC→}为基底,|OA→|=|OB→|=|OC→|=1,且OA→,OB→,OC→两两夹角为60°,则AB→=OB→-OA→,OE→=12(OB→+OC→),OE→·AB→=12(OB→+OC→)·
(OB→-OA→)=12(OB→2+OB→·OC→-OB→·OA→-OA→·OC→)=12×(1+12-12-12)=14.故
选B.
5.解析:如图所示,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
由图以及已知条件可知,D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),A1(a,0,a),
C1(0,a,a),C(0,a,0),O(a2,a2,a2).因为AB→=(0,a,0),A1C1→=(-a,a,0),所以AB→·A1C1→=a2,故A错误;因为AC1→=(-a,a,a),所以AB→·AC1→=a2,故B错误;因为AO→=(-a2,a2,a2),所以AB→·AO→=a22,故C正确;因为BC→=
(-a,0,0),DA1→=(a,0,a),所以BC→·DA1→=-a2,故D错误.故选C.
6.解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),ka+b与2a-b的夹角为钝角,则(ka+b)·(2a-b)=5k-7