2023-2024学年河南省开封三十三中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省开封三十三中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列利用等式的基本性质变形错误的是( )
A. 若x−2=7，则x=7+2B. 若−5x=15，则x=−3
C. 若13x=9，则x=3D. 若2x+1=6，则2x=5
3.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：
其中液化温度最低的气体是( )
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
4.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若BE=7，CE=2，则线段CF的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
5.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m，PB=6m，那么A，B之间的距离不可能是( )
A. 8m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
6.下列命题正确的是( )
A. 如果两个角互余，那么这两个角的补角也互余 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等
C. 一个三角形的外角至少有两个钝角 D. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和
7.如图，三角形ABC的边AC长为5cm，将三角形ABC向右平移2cm得到三角形A′B′C′，已知四边形AA′C′C为长方形，则阴影部分的面积为( )
A. 2.5cm2
B. 5cm2
C. 7.5cm2
D. 10cm2
8.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组( )
A. x+y=9015x=24yB. x+y=9015x=48y
C. x+y=9030x=24yD. x+y=902(15−x)=24y
9.从−2，−1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组x>m+2−2x−1≥4m+1无解，且使关于x的一元一次方程(m−2)x=3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知关于x的不等式2(x+1)≥mx+m的解集是x≤−1，则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．
12.不等式组2x−1>−5,5−x>1的最小整数解是______．
13.如图，在△ABC中，∠B=70°，点D在BC的延长线上，∠ACD=150°，
则∠A= ______．
14.若m、n是关于x的一元二次方程x2−2022x+2023=0的两根，则代数式(m2−2021m+2022)(n2−2021n+2022)的值是______．
15.如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，BD⊥AE，垂足为点B，AB=2，BE=5.将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程组：x−y=1x+3y=9；
(2)解不等式组：2x+9≥31+2x3+1>x．
17.(本小题8分)
解不等式组3x+2>x−2x−33≤7−53x，并把它在的解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍．
(1)求n；
(2)求正n边形每个内角的度数；
(3)用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：______．
19.(本小题10分)
学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元．
(1)甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
20.(本小题9分)
小明和小文解一个二元一次组cx−3y=−2ax+by=2，小明正确解得x=1y=−1，小文因抄错了c，解得x=2y=−6.已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
(1)请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)连接BB′，AA′.求四边形AA′B′B的面积．
22.(本小题10分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．
(1)若∠EOB=30°，则∠AOC=______°；
(2)若∠BOE：∠BOD=2：3，求∠BOC的度数．
23.(本小题11分)
在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究：
(1)小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为5cm的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE(点A、D、E、B在同一平面内)，两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A与点B分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离DE，请你帮小华写出求解过程．
(2)小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形ACED，其中EC/​/AD，∠D=90°，EC=72，AD=8，接着小聪以点C为直角顶点，画出AC=BC的等腰直角三角板ABC，连接BE，探索中发现无论DE以及AC的长度怎么变化，△BCE的面积始终不变，请直接写出△BCE的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B
10.B
11.30°
12.−1
13.80°
14.2
15.2− 2或5
16.解：(1)x−y①x+3y②，
由②−①得：4y=8，
解得y=2，
将y=2代入①，得：x=3，
∴方程组的解为x=3y=2；
(2)2x+9≥31+2x3+1>x
解不等式2x+9≥3，得：x≥−3，
解不等式1+2x3+1>x，得：x−2，
解不等式x−33≤7−53x，得：x≤4，
则不等式组的解集为−2