[数学][期末]山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列从右到左变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积形式，不是因式分解，故错误；
B、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积的形式，不是因式分解，故错误；
C、从右到左变形是把整式分解成几个整式积的形式，是因式分解，故正确；
D、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积的形式，不是因式分解，故错误．
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；
C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
3. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
4. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. ﹣5
【答案】D
【解析】∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，∴x＝5，
，
去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式
6. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】A、根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，，四边形内角和为，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意
7. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图象可得当时，函数在函数的图象下方，
∴关于的不等式的解集是
8. 在中，可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴可能
9. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （2，1）B. （2，3）C. （2，2）D. （1，2）
【答案】D
【解析】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．
10. 在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】∵，∴，故①错误，
∵，∴，
又
∴，故②③错误，
∵，∴
∵
∴，∴
∴，故④正确
或借助数轴，如图所示，

11. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】方程两边都乘以：，
即
12. 如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）

A. 5°B. 10°C. 15°D. 25°
【答案】A
【解析】∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝（180°−∠＝80°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝∠B A1 A2=80°2＝40°；
同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，
∴∠An＝80°，
以点A4为顶点的底角为∠A5．
∵∠A5＝80°＝5°
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】由题意可知：且，解得且．
14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的大小为________．
【答案】15°
【解析】由图形旋转的性质可得≌，
∴,，
∵，，
∴，，
∴
15. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状________．
【答案】等腰三角形
【解析】已知等式变形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．
16. 如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________．
【答案】8
【解析】∵，
∴点E是的中点，
∵F是的中点，
∴是的中位线，
∴
17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
18. 如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
【答案】①②
【解析】，点F是的中点，
，
，
，
，，，
，①结论正确；
，，
，
，
，
，
，②结论正确；
延长、相交于点G，
，
，，
在和中，，
，
，
，
，③结论错误；
，
，
，
，
，
，
，
不是等边三角形，④结论错误，
三、解答题（共6小题，共60分）
19. （1）因式分解：
（2）解不等式：
解：（1）原式：，
，
．
（2）解不等式，
得；解不等式，
得；
故不等式组的解集为．
20. 解方程：．
解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
，
，
，
当时，原式．
22. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
（1）证明：∵AF=CD，
∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF（SSS）
（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB=∠DFE，
∴BC EF，
又∶ BC = EF，
四边形BFEC是平行四边形．
23. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
解：（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，解得，
即的最大值为，最多购买个篮球．
24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．

（1）解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．