山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了答第Ⅱ卷时，必须使用0，…………………3分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为 120分钟.
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A. a<-2 B. b<1 C. a>b D.-a>b
2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
3.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行， 则∠ACB= ( )
A.72° B.69° C.49°
5.下列运算结果正确的是 ( )


6.若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是 ( )
A. m≤1且m≠-1 B. m≥1且m≠1 C. m<1且m≠-1 D. m>-1且m≠1
7.如图，将线段 AB先向左平移，使点 B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转 180°得到线段A'B',则点 A 的对应点 A'的坐标是 ( )
A.(3,-2) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(-3,2)
8.已知点A(3,y₁),B(-2,y₂),C(-1,y₃)都在反比例函数 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系为 ( )


9.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是 ( )
10.如图，在反比例函数 的图象上有 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 的值为 ( )
A.1 B.2024
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.
11.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
12.如图,在 中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 F；作射线CF交AB 于点G,若 的面积为14，则△ACG的面积为 .
13.现有32%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为 .
14.新定义：函数图象上任意一点 P(x，y)，y-x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数. ≤1)的“特征值”是 .
15.如图, 中, ，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角 ,与AB相交于点 D,将 沿射线CP 翻折至处 与 AB 相交于点 E.若. 是等腰三角形，则. 的度数为 .
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.
16.(5分)先化简,再求值: 其中m满足
17.(8分)为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示),其中60≤a<70记为“较差”,70≤a<80记为“一般”, 记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；
(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数?
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取 2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
18.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=13,BC=12,E是AD 边上的一点,将△ABE沿着BE 折叠，点A恰好落在CD边上的点F 处，连接BF.
(1)求证:△EFD∽△FBC;
(2)求 的值.
19.(8分)如图, 是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径， 点F在AB上,连接CF并延长,交⊙O于点 D,连接 BD,作 垂足为E.
(1)求证:
(2)若 求ED的长.
20.(8分)如图,一次函数. 的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数 的图象相交于点 A， C:
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是线段AB 上任意一点，过点 D 作y轴平行线，交反比例函数的图象于点 E,连接BE.当 面积最大时，求点 D 的坐标.
21.(8分)P为 内一点,连接 PA,PB,PC,在 和 中，如果存在两个三角形相似，那么称 P 是 的内相似点.
【概念理解】
(1)如图①,在. 中, P 是 的内相似点.直接写出 的度数.
【深入思考】
(2)如图②,P是 内一点,连接PA,PB,PC, ,从下面①②
③中选择一个作为条件，使P是 的内相似点，并给出证明.
①∠APB=∠APC;②∠PAC=∠PBA;③AP²=BP·CP.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点A(0,2),点.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
(3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作. 轴，点Q的横坐标为 .已知点 P 与点 Q不重合，且线段 PQ的长度随m的增大而增大.求m的取值范围；二 0 二四年高中段学校招生考试
数学模拟试卷 (二)
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.
1. D. 2. A. 3. B.4. B.5. D.6. A.7. C. 8. C.9. C. 10. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共70 分)
二.填空题 ：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.
11. x≥-2 ; 12. 20; 13. 25.2° ; 14. 9; 15. 15° 或30° 或60°
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.
16. (5分)
解:



………………………3分
∵m满足

∴原式 ………………………5分
17. (8分)
解：(1)被调查的总人数为 (人),
∴优秀对应的百分比
则一般对应的人数为 (人),
∴其对应的百分比
补全图形如下：
(2) 将这组数据重新排列为91, 93, 94, 94, 96, 98, 99, 100,
所以其中位数为 众数为94,
故答案为:95、94;……………………4分
(3)估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192(人);……………………5分
(4)画树状图为:
共有12种等可能情况，其中被抽取的2 人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 ………………………8分
18. (8分)
(1) 证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∠BAD=∠D=∠C=90° ,
由折叠可知: ∠BFE=∠DAB=90° ,
∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90° ,
∴∠BFC=∠FED,
∴△EFD∽△FBC;……………………4分
(2) 解: 由折叠可知: BF=AB=13,
在 Rt△BFC中, BC=12,

∴FD=CD--CF=13-5=8,

由折叠可知：
∵AB∥CD,
∴∠AFD=∠FAB,
∴∠AFD=∠AFB,
…8分
19. (8分)
(1) 证明: ∵AB为直径,

∵BE⊥CD,

所对的圆周角为 和∠BAC,
∴∠BDE=∠BAC,
………………………3分
(2)解:如图,过点C作( 垂足为G，


∵CG⊥AB,









…………8分
20.(8分)
解:如图,过点A作. 轴于点F，
∴∠AFC=∠BOC=90°,
又∵∠ACF=∠BCO,
∴△ACF ∽△BCO,

∵OB = 2, tan∠OBC=2,
∴OC = 2OB = 4,
∴AF = 4, CF= 8,
∴OF=OC+CF=4+8=12,
∴A(12,4).…………………3分
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴m= 12×4= 48.
∴反比例函数的表达式为： -4分
(2) 解: 由题意可知B(0, -2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
将A(12,4), B(0,-2)代入y=kx+b,
得
解得:k=3,b=-2
∴直线AB的解析式为: y=3x-2.
设点 D的横坐标为t，则

的面积为：




时, 面积取最大值，最大值为
将 代入 得
∴点 D 的坐标为( ………………………8分
21. (8分)(1) 解: 如图1,
当 时,



当 时,
同理可得：

当 时,
可得
综上所述： 或 120°或 …………………………4分
(2) 选②∠PAC=∠PBA, 此时 理由如下：
设∠BAC=α, 则∠BPC=2α,
∵∠PAC=∠PBA,
,
∴∠APB=180° - (∠PBA+∠PAB) =180° -α,
∴α,
∴∠APB=∠APC,
∴△BAP∽△ACP,
∴点P是△ABC的内相似点;………………………8分
22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. 的图象经过点 A(0,2),点B(--1,0).
解答: (1) 解: 将A(0,2), 点 B(--1,0)代入 得:
解得：
∴二次函数的解析式为： ………………………3分

∴抛物线开口向下，对称轴为直线
∴当 时,

∴当 时, …7分

当 时, 的长度随m的增大而增大，
当 时, PQ的长度随m增大而减小.
满足题意，
解得： ………………………10分