2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. −a>bD. a>b
2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 棱锥
D. 棱柱
3.不等式组2x≥x−1x+12>2x3的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行，∠ABD=49°，则∠ACB=( )
A. 72°B. 69°C. 49°D. 31°
5.下列运算结果正确的是( )
A. x3⋅x3=x9B. 2x3+3x3=5x6
C. (2x2)3=6x6D. (2+3x)(2−3x)=4−9x2
6.若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m⩽1且m≠−1B. m⩾−1且m≠1
C. m<1且m≠−1D. m>−1且m≠1
7.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (−3,2)
8.已知点A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y39.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. π12
B. π24
C. 10π60
D. 5π60
10.如图，在反比例函数y=1x的图象上有P1，P2，P3…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3…，s2023，则s1+s2+s3+…+s2023的值为( )
A. 1B. 2024C. 12024D. 20232024
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式 6x+12有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G，若AC=10，BC=7，△BCG的面积为14，则△ACG的面积为______．
13.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______．
14.新定义：函数图象上任意一点P(x,y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是______．
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<70°)，与AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至处△A′CD，CA′与AB相交于点E.若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+9，其中m满足m2+3m−5=0．
17.(本小题8分)
为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______；
(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
18.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=12，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．
(1)求证：△EFD∽△FBC；
(2)求tan∠AFB的值．
19.(本小题8分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=2 5，BC=4 5，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．
(1)求证：△DBE∽△ABC；
(2)若AF=4，求ED的长．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=2，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2.(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
21.(本小题8分)
P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点．
【概念理解】
(1)如图①，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，P是△ABC的内相似点.直接写出∠BPC的度数．
【深入思考】
(2)如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明．
①∠APB=∠APC；②∠PAC=∠PBA；③AP2=BP⋅CP．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(0,2)，点B=(−1,0)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当−2≤x≤2时，求二次函数y=−x2+bx+c的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/​/x轴，点Q的横坐标为−2m−1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而增大.求m的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.D
11.x≥−2
12.20
13.18°
14.4
15.15°或30°或60°
16.解：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+9
=3m2+9m−15mm+3⋅(m+3)2m−2
=3m(m−2)m+3⋅(m+3)2m−2
=3m(m+3)
=3(m2+3m)，
∵m满足m2+3m−5=0，
即m2+3m=5，
∴原式=3×5
=15．
17.解：(1)由题意可知，参赛学生的总人数为：4÷8%=50(人)，
∴70≤a<80的人数为：50−4−23−8=15(人)，
将直方图补充完整如下：
(2)95，94；
(3)由题意可知，1200×850=192(人)，
答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为192人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生参加知识竞赛的有6种结果，
∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∠BAD=∠D=∠C=90°，
由折叠可知：∠BFE=∠DAB=90°，
∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90°，
∴∠BFC=∠FED，
∴△EFD∽△FBC；
(2)解：由折叠可知：BF=AB=13，
在Rt△BFC中，BC=12，
∴CF= BF2−BC2=5，
∴FD=CD−CF=13−5=8，
∴tan∠AFD=ADFD=128=32，
由折叠可知：∠AFB=∠FAB，
∵AB/​/CD，
∴∠AFD=∠FAB，
∴∠AFD=∠AFB，
∴tan∠AFB=32．
19.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CD，
∴∠ACB=90°=∠BED，
∵∠CAB=∠CDB，
∴△DBE∽△ABC．
(2)解：∵AC=2 5，BC=4 5，∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2=10，tan∠ABC=ACBC=12，
∵AF=4，
∴BF=6，
∵△DBE∽△ABC，
∴∠ABC=∠DBE，
∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，
设DE=x，则BE=2x，BD= 5x，
∵∠AFC=∠BFD，∠CAB=∠CDB，
∴△ACF∽△DBF，
∴ACBD=AFDF=CFBF，
∴2 5 5x=4DF，则DF=2x，
∴EF=x=DE，
∴BD=BF=6，则 5x=6，
∴x=6 55，
∴DE=6 55．
20.解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
∴AF//y轴，
∴△ACF∽△BCO，
∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．
∵OB=1，tan∠OBC=2，
∴OC=2，
∴AF=2，CF=4，
∴OF=OC+CF=6，
∴A(6,2)．
∵点A在反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象上，
∴m=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)．
(2)由题意可知，B(0,−1)，
∴直线AB的解析式为：y=12x−1．
设点D的横坐标为t，
则D(t,12t−1)，E(t,12t).
∴ED=12t−12t+1．
∴△BDE的面积为：
12(t−0)(12t−12t+1)
=−14t2+12t+6
=−14(t−1)2+254．
∵−14<0，
∴t=1时，△BDE的面积的最大值为254，此时D(1,−12).
21.解：(1)∠BAC=60°，∠ABC=80°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=40°，
∴∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠ABP+∠PBC=∠ABC=80°，∠ACP+∠BCP=∠ACB=40°，
△PAB∽△PBC，则∠PAB=∠PBC，∠PBA=∠PCB，∠APB=∠BPC，
∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB=2(∠PBC+∠PBA)=2∠ABC=160°，
∴∠BPC=∠APB=360°−160°2=100°；
△PAC∽△PCB，则∠PAC=∠PCB，∠PCA=∠PBC，∠APC=∠BPC，
∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC=2(∠PCA+∠PCB)=2∠ACB=80°，
∴∠BPC=∠APC=360°−80°2=140°；
△PAB∽△PCA，则∠PAB=∠PCA，∠PBA=∠PAC，∠APB=∠APC，
∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=120°，
∴∠APC+∠APB=360°−120°=240°，
∴∠BPC=360°−(∠APC+∠APB)=120°，
综上所述，∠BPC的度数为100°或140°或120°．
(2)选①∠APB=∠APC，证明如下：
如图，延长AP得到射线AD，

∵∠APB=∠APC，
∴180°−∠APB=180°−∠APC，
∴∠BPD=∠CPD，
∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，
∴∠BPC=2∠BPD，
又∵∠BPC=2∠BAC，
∴∠BPD=∠BAC，
∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠BAC=∠BAP+∠PAC，
∴∠ABP=∠PAC，
又∵∠APB=∠APC，
∴△ABP∽△CAP，即P是△ABC的内相似点．
选②∠PAC=∠PBA，此时△BAP∽△ACP，证明如下：
设∠BAC=α，则∠BPC=2α，
∵∠PAC=∠PBA，
∴∠PBA+∠PAB=∠PAC+∠PAB=∠BAC=α，
∴∠APB=180°−(∠PBA+∠PAB)=180°−α，
∴∠APB=360°−∠BPC−∠APB=360°−2α−(180°−α)=180°−α，
∴∠APB=∠APC，
∴△BAP∽△ACP，
∴点P是△ABC的内相似点．
选择③AP2=BP⋅CP，证明如下：
如图，延长AP得到射线AD，

∵AP2=BP⋅CP，
∴APCP=BPAP，
∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠CAP+∠ACP，
∴∠BPD+∠CPD=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP，
∴∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，
又∵∠BPC=2∠BAC，
∴∠BAC=∠ABP+∠ACP，无法证明∠APB=∠CPA或APCP=BPAP=ABAC，
∴条件③无法证明P是△ABC的内相似点．
22.解：(1)将A(0,2)，点B(−1,0)代入y=−x2+bx+c，
得c=2−1−b+c=0，
解得b=1c=2，
∴二次函数的解析式为y=−x2+x+2；
(2)∵y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=12，
∴当x=12时，ymax=94，
∵12−(−2)=212>2−12=112，
∴当x=−2时，ymin=−(−2)2−2+2=−4；
(3)∵点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/​/x轴，点Q的横坐标为−2m−1，
∴PQ=|−2m−1−m|=|3m+1|，
当3m+1>0时，PQ=3m+1，PQ的长度随m的增大而增大，
当3m+1<0时，PQ=−3m−1，PQ的长度随m的增大而减小，
∴3m+1>0满足题意，
解得m>−13．