13，山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份13，山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1.春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用x（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则x满足的关系为（ ）
A．x≥1.5 B．x>1.5 C．x≤1.5 D．x<1.5
3．若x>y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x-2-y+2C．x2>y2D．-2x>-2y
4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A．-x>1x≤1 B．-x>1x≥1 C．-x<1x≥1 D．-x<1x≤1
5．若点A（2，a）与B（b,-3）关于原点对称，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
6.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
7． 某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票多于30次 B．购票少于30次
C．购票多于20次 D．购票少于20次试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8、我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)
满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法
9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．100°
10．如图，将等腰Rt△ABC沿AC方向平移2cm得到Rt△DEF，GE＝2cm，AB＝4cm．下列结论：①CG∥EF；②AD＝GE；③∠B＝∠DGC；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 ；
12.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 ；
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB 交BC于点D，若∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为 ；
14. 如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△ADE，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE
等于 ；
15．如图，在等腰中△ABC，AB=AC=217，BC＝4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字证明、说理过程或演算步骤）
16．解不等式（组），并把此不等式（组）的解集在数轴上表示出来（10分）
（1）解不等式：x+32>x-1 （2）解不等式组：3x+2>2x+32x+13≤1
17、（8分）下面是小明同学解不等式组x2+1<2x-1 ①x3>x+25 ②的过程，请认真阅读，完成相应的任务
解：由不等式①，得x2+1<2x-2……第一步
移项、合并同类项，得-32x<-3……第二步
解，得：x<2……第三步
由不等式②，得5x>3x+6……第四步
解，得x>3……第五步
所以，原不等式组的解集是无解……第六步
任务：
（1）小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）第四步的依据是 ；
（3）直接写出这个不等式组正确的解集是 ．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（-1，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的∆A1B1C1；（请用黑色中性笔描黑）
（2）将△ABC向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的∆A2B2C2；点A的对应点A2的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑）
（3）若将∆A1B1C1绕某一点旋转可以得到∆A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
【实践操作】
（1）尺规作图：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②过点D作AB的垂线，交AB于点E；
③在线段AC上求作一点F，使DF＝DB．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【灵活运用】
（2）在（1）条件下，若AB＝20，AC＝16，求AF的长．
20、（10分）
21．（9分）阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
（1）以上证明过程中，依据是 ．
（2）请你参照日记中的第一种情况，根据图形写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明．
22、(10分)【活动回顾】：教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b<2的解集是 ．
（2）如图2，两条直线的交点坐标为 ，方程2x-1=x+1的解是 ；不等式2x-1>x+1的解是 ．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y1=-x+1和y2=12x-2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组12x-2>-x+112x-2>0的解集是 ．
23．综合与实践：（10分）
问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30°角的三角板拼图间存在的关系．
如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AC＝DC＝4．
操作探究：
（1）如图1，当D，C，B在同一条直线时，判断直线AB与直线DE的位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的三角板DEC绕点C顺时针旋转120°，边DE与边CB交于点G，判断此时△CDG的形状并证明；
（3）如图3，将图1中的三角板DEC绕着点C顺时针旋转，边AB与边EC交于点M，当△CBM是以BM为腰的等腰三角形时，请求AM的长．背景
“五四青年节”小明所在的班级将要开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2
该商店五一促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），
若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
×年×月×日星期四 数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个．
第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线．
求证：△ACE是等腰三角形．
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．
∴∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．（依据）∴△ACE是等腰三角形．
第二种情况
第三种情况