第6章 图形的初步认识 章末重难点检测卷-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

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第6章 图形的初步认识 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023下·浙江·九年级专题练习）如图所示的几何体从正面看到的图形（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据从正面看到的形状即可得到答案．【详解】解：几何体从正面看到的图形是．故选：D．【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，题目比较简单．2．（2023下·浙江·八年级专题练习）2021年9月25日，第十四届全运会田径赛场传来捷报：在三级跳远的比赛中，广东选手吴瑞庭以绝对优势夺冠，在赛场上，评委测量跳远成绩的依据是（　　）A．夹在两平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段的性质可得答案．【详解】测量跳远成绩时，是测量落脚点到起跳线所在直线的距离，因此依据是垂线段最短．故选：C．【点睛】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．3．（2023·浙江杭州·统考二模）点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（    ）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．【详解】解：如图，  ∵，∴，而即．故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到是解题的关键．4．（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）已知与互余，若，则的度数等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．【详解】解：∵与互余，，∴，故选C．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于是解答本题的关键．5．（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）如图，点O在直线上，，则图中互补的角的对数是（    ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【分析】可以由题意求出的度数，和为的的两个角互补解题即可．【详解】解：∵，∴，则，，，，∴互补的角有4对，故选：D．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两角互补的条件是解题的关键．6．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据互余与互补的关系得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，∵∴即，故选：D．【点睛】本题考查了余角与补角的定义，数形结合是解题的关键．7．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，某同学用直尺画数轴．数轴上点A、分别在直尺的，处，若点A对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（    ）  A．4 B．5 C．8 D．12【答案】A【分析】根据题意得出代表数轴上两个单位长度，求出线段中点对应直尺处，再求线段中点对应的数即可．【详解】解：∵点A、分别在直尺的，处，点A对应，直尺的0刻度位置对应，∴代表数轴上两个单位长度，∴线段中点对应直尺处，∴线段中点对应的数为：故选：A．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离，理解题意是解题关键．8．（2023下·山东菏泽·八年级统考阶段练习）如图，中，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（　　）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出．【详解】解：∵，∴，∴，故①正确；∵是的平分线，∴，∵，，∴，∵（对顶角相等），∴，故②正确；假设，∵，∴，∴，∴只有时，故③错误；∵，∴，∴是等腰三角形，∵平分，∴，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．（2022下·浙江丽水·七年级统考期末）如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是．若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（　　）A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：00【答案】D【分析】根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．【详解】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：当时，如图2（1），此时对应的时间为或；当时，如图2（2），此时对应的时间为或；当时，如图2（3），此时对应的时间为或；故选：D．【点睛】本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．10．（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【答案】C【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；综上，为或或，故选：C．【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）计算： .【答案】/【分析】根据角度的计算直接求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算，熟练掌握计算方法是解题关键．12．（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）已知与互余，且，则的补角是 度．【答案】127【分析】由互余可得，再由补角的含义可得答案．【详解】解：∵与互余，且，∴，∴的补角是；故答案为：．【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，理解互余互补的含义是解本题的关键．13．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知三点在同一条直线上，则下列：①：；②；③；④．可以判断点C是线段AB中点的有 ．【答案】③【分析】根据中点的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：①当点C在线段上时，始终满足，点C不一定是线段的中点；②，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是A是线段靠近点C的三等分点，如下图：因此，点C不一定是线段的中点；③，又因为三点在同一条直线上，点C是线段的中点；④，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是B是线段靠近点C的三等分点，如下图：因此，点C不一定是线段的中点；可以判断点C是线段AB中点的有③故答案为：③【点睛】此题考查了线段中点的判断，解题的关键是掌握线段中点的概念，利用分类讨论的思想进行求解．14．（2021下·江苏泰州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是 ．【答案】或【分析】分两种情况进行讨论：①当点D运动到与A重合时；②当点D运动到A是中点时；分别画出相应的图形进行求解即可．【详解】解：当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时，当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时，∴的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．15．（2023下·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图1是卷筒纸，如图2是它的轴截面的示意图，将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上，卷成的卷纸直径为20cm．（1）求卷纸围成的轴截面积 ．（2）求这卷卷筒纸的总长度 ．（取3.14）【答案】 【分析】（1）根据圆的面积公式，即可求出答案．（2）如图，卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等，设展开后的长度为，根据长方形面积公式，即可求出答案．【详解】（1）卷纸围成的轴截面积为：故答案为：．（2）如图，卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等，设展开后的长度为厚度为0.02cm，取3.14解得．故答案为：．【点睛】本题考查了圆及长方形的面积计算公式，利用面积不变建立等量关系是解题的关键．16．（2023上·天津·七年级校考期末）如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点C、D运动时，总有，直接填空： ；（2）在（1）的条件下，N是直线上一点，且，则 ．【答案】 或1【分析】（1）根据图形，将和的长度表示出来，即可进行解答；（2）分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【详解】解：（1）设时间为t，，，∵，∴，整理得：，∴，则，故答案为：．（2）当点N在线段上时，如下图，∵， ，∴，∴，即．当点N在线段的延长线上时，如下图∵， ，∴，即．综上所述或1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，解题的关键是注意数形结合与分类讨论．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023下·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）如图的正方形网格中，点A、B、C在各正方形的顶点上，按下列要求画出图形：(1)作射线、线段、直线；(2)过点B作直线，垂足为H．【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）根据射线、线段、直线的概念作图即可得；（2）利用网格的特征作图可得．【详解】（1）解：如图所示，射线、线段、直线即为所求．（2）如图，线段即为所求．【点睛】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握射线、线段、直线的概念．18．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点．(1)求线段的长（用含的代数式表示）．(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知结合图形可得出，即可求解；（2）根据中点的性质得出，根据，，即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：由（1）得，∵为中点，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，线段和差的计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．19．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分，已知：．求和的度数．【答案】，【分析】根据邻补角得出，根据题意得出，进而得出，根据平分，得出即可求解．【详解】解∵，相交于点且，∴，∴，∴，∴，∵，且平分，∴．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．20．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）如图，若正方形网格中每个小正方形的边长为1(1)如图1，七巧板的小正方形④的面积是，七巧板的平行四边形⑥面积是 ，拼成的大正方形的面积是 ．  (2)点是图中线段的中点，直接写出点到两边的距离．(3)用图2的七巧板可以拼出如图的拱桥，请在图中画出拼图示意图（要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线）﹒  【答案】(1)，(2)点到的距离为，点到的距离为(3)见解析【分析】（1）根据七巧板的小正方形④的面积是，得出小正方形的边长为，进而根据正方形的面积与平行四边形的面积即可求解；（2）根据算术平方根的性质得出，进而根据点到直线的距离即可求解；（3）根据七巧板的特点，画出拼图示意图即可求解．【详解】（1）∵七巧板的小正方形④的面积是，∴小正方形的边长为，∴七巧板的平行四边形⑥面积是；拼成的大正方形的面积是；故答案为：，．（2）∵大正方形的面积为，∴大正方形边长为，则，∴根据图形可知，，则是点到的距离为，点到的距离为  （3）如图所示，  【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握是解题的关键．21．（2023下·浙江·七年级期末）如图，直线、相交于点O，，平分．  (1)求的度数；(2)若射线，求的度数．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在直线的上方时，当在直线的下方时，求解即可．【详解】（1）解：∵平分，∴，又∵，∴；（2）当在直线的上方时，如图，  ∵，∴，∴，当在直线的下方时，如图，  ∵，∴，∴，∴的度数为或．【点睛】本题考查垂线，对顶角，角平分线的定义，掌握垂线、对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提．22．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图，点是直线上一点，射线，，在直线的同一侧，且平分，．(1)如果，求的度数．(2)如果，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合即可获得答案；（2）结合题意，易得，，再根据角平分线的定义可知，然后由即可获得答案．【详解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了角平分的定义以及几何图形中角的和差计算，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键．23．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，在一块长方形木板上要贴三种不同的墙纸，小长方形贴型墙纸，三角形贴型墙纸，阴影部分贴型墙纸．型，型，型三种墙纸的价格分别为每平方米元，元，元．已知：米，米，米．(1)请你过点作的垂线，垂足为（作图工具不限）．(2)设米，请你求出三角形的面积（用含的代数式表示）．(3)当为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【答案】(1)见解析(2)(3)为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的【分析】（1）根据垂直的定义，点作的垂线，垂足为；（2）设米，根据图形得出，根据三角形的面积公式列出代数式即可求解；（3）根据，设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，得出，解方程即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，，∴．∴．．（3）解：．设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，则，．∵，即．解得．答：为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【点睛】本题考查了画垂线，列代数式，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．24．（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图 1，点 O 在直线上，，将一个含有角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边在射线上，较短的直角边在直线的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．（1）图1中与互补的角有 ．（2）当，求旋转的时间．【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图 3，在三角尺绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得与这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是： ．       【答案】【操作一】（1），；（2）秒或秒；【操作二】存在，，，，．【分析】操作一：（1）利用补角的定义解答即可；（2）根据垂直的定义建立方程求解即可；操作二：分三种情况：①；②；③，分别建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴，由题意可知，∴， ∴图1中与互补的角为和．故答案为：和；（2）解：∵将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转t秒，∴三角尺旋转角度为度，若，则需顺时针旋转或，∴或，解得：或， 答：旋转的时间秒或秒．【操作二】存在．∵的旋转速度是旋转速度的3倍，∴，设，则，∵，∴，分三种情况讨论，①当时，，若，则，∴，不符合题意，舍去，若，则，∴，不符合题意，舍去，②当时，，，若，则，∴，则，若，则，∴，则，③当时，，，若，，∴，则，若，则，∴，则，故答案为：，，，．【点睛】本题考查了补角、垂直等定义，一元一次方程的应用，角的和差，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．