天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,,则( )
A.B.C.D.
2．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．设,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
4．下列各组函数表示同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
5．已知,,,则( )
A.B.C.D.
6．函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．化简的值为( )
A.1B.3C.4D.8
9．将函数的图象向左平移后得到函数的图象,则的图象的一个对称中心为( )
A.B.C.D.
10．已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．函数的定义域为______________.
12．已知集合,,则___________
13．若对数函数和函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是___________.
14．已知,,且,则的最大值为___________.
15．设函数,若函数恰有三个不同的零点,分别为,,,则的值为__________.
三、解答题
16．已知全集,集合,.
（1）当时,求,;
（2）若,求实数取值范围.
17．已知函数（,且）与幂函数.
（1）当的图象过点时,求的值;
（2）当的图象过点时,求的值;
（3）在（1）、（2）的条件下,求函数在区间上的最大值和最小值.
18．函数.
（1）若的解集是或,求不等式的解集;
（2）当时,求关于的不等式的解集.
19．已知函数.
（1）求的值;
（2）求的最小正周期和单调递增区间;
（3）求在上的最大值和最小值.
20．已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求实数m的值;
（2）根据函数单调性定义证明在R上单调递减;
（3）如果对任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,所以,
,
故选：C.
2．答案：B
解析：由解得或,
因为是的真子集,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：D
解析：对A：若,则由,有,故错误;
对B：若,则有,故错误;
对C：若,则有,故错误;
对D：由,则,,故,故正确.
故选：D.
4．答案：C
解析：选项A：函数的定义域为,而的定义域为R,故A错误;
选项B：函数的定义域为,而的定义域为R,,故B错误;
选项C：函数定义域为R,而的定义域为R,解析式相同,故C正确;
选项D：函数的定义域为R,而的定义域为R,
但是,故解析式不一样,所以D错误;
故选：C.
5．答案：A
解析：由已知,
,
,即,
所以,
故选：A.
6．答案：C
解析：因为,定义域为R
所以
所以为奇函数,且,排除AB;
当时,,即,排除D
故选：C.
7．答案：D
解析：,故,
故.
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意可得：.
故选：B.
9．答案：D
解析：将函数的图象向左平移后得到函数.
令,,则,
所以所得图象的对称中心为,
当时,一个对称中心为.
故选：D.
10．答案：C
解析：当时,,故,
即,由随增大而增大,故,
当时,恒成立。
当时,,故,
即,由随增大而增大,故,
当时,,故,
即,由随增大而减小,故,
即,
综上所述,.
故选：C.
11．答案：
解析：由题可知,所以,即,解得,
所以函数的定义域为.
故答案为：.
12．答案：
解析：因为,,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为对数函数区间上均单调递增,
所以,解得,
又函数在区间上均单调递增,
所以,解得,
综上,实数的取值范围是,
故答案为：.
14．答案：
解析：,
由,故,
则
,
当且仅当,即、时,等号成立,
则.故答案为：.
15．答案：
解析：由,,得的对称轴为：,
因为,由,,解得,
当时,对称轴为,当时,对称轴为,
若函数恰有三个不同的零点,等价于函数与的图象有三个交点,作出函数的图象如图,得,所以,
由图象可知,点和关于直线对称,则;点和关于直线对称,则 ,
因此,.
故答案为：.
16．答案：（1）;
（2）或
解析：（1）当时,,又因为,
所以,或,
所以.
（2）若时,成立,即,解得,
若时,则或,解得或,
综上,或.
17．答案：（1）
（2）5
（3）最大值为3,最小值为1
解析：（1）因为的图象过点,
所以,故.
（2）因为是幂函数,且图象过点
所以,解得,故.
（3）由（1）、（2）可知,,
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以在上单调递减,在上单调递减,
所以上单调递减,
所以,当时,y取到最大值为3;当时,y取到最小值为1.
18．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）由题意得的解集是或,
故的解是或,
由韦达定理得,,解得,,
故求的解集即可,解得,
（2）由得,故求的解集即可,
,开口向上,化简得,
令,解得或,
当时,,此时解集为,
当时,解得,此时令,解得,
当时,解得,此时令,解得,
综上当时,,当时,.
19．答案：（1）
（2）;
（3）最大值;最小值
解析：（1）因为,
所以
（2）由（1）可知,的最小正周期,
由,
得,
所以,函数的单调递增区间为：.
（3）因为,所以,
所以当时,即时,取到最大值;
当时,即时,取到最小值.
20．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,
即,即.
（2）由（1）可得：,
任取,则 ,
因为,则,可得,,
可得,即,
所以函数在R上是减函数．
（3）因为,且是奇函数,
可得,
又因为在R上单调递减,则,
即,
可知对任意都成立,
由于,
注意到,则,即最大值5,
可得,即,解得或,
所以实数t的取值范围为.