高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第一节　平面向量的概念及线性运算（课件）

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第一节　平面向量的概念及线性运算（课件），共43页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，个单位长度，方向相同或相反，有向线段，向量的线性运算，三角形，平行四边形，b＋a等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量加、减法运算．理解其几何意义．3．掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义．
·考向预测·考情分析：平面向量的相关概念，平面向量的线性运算，共线向量定理及其应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过向量的线性运算考查数学运算及直观想象的核心素养．
一、必记4个知识点1．向量的有关概念
5．(两向量的方向关系不清)已知|a|＝2，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．
解析：当a与b方向相同时，|a＋b|＝7；当a与b方向相反时，|a＋b|＝3；当a与b不共线时，3＜|a＋b|＜7.所以|a＋b|的取值范围为[3，7].
考点一　平面向量的基本概念　[基础性]1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　　)A．a与－λa的方向相反B．|－λa|≥|a|C．a与λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a
解析：当λ＜0时，a与－λa的方向相同，所以选项A错误；当|λ|＜1时，选项B不成立，所以选项B错误；因为λ是非零实数，所以λ2＞0，因此a与λ2a的方向相同，所以选项C正确；又因为|－λa|是一个实数，|λ|a是一个向量，所以选项D错误．
考点二　平面向量的线性运算　[综合性]角度1　平面向量的加、减运算的几何意义[例1]　设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)A．a⊥b　　B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|＞|b|
反思感悟　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和或差．共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，与含参数的表达式进行比较，求出参数的值.
2．(变条件)若将例4(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？
微专题21 新定义下平面向量的交汇运算
[例]　定义两个平面向量的一种运算a⊗b＝|a|·|b|sin 〈a，b〉则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；③若a＝λb，则a⊗b＝0；④若a＝λb且λ＞0，则(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)．正确的序号是________．
解析：①恒成立；②λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin 〈a，b〉，(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin 〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不成立；③a＝λb，则sin 〈a，b〉＝0，故a⊗b＝0恒成立；④a＝λb，且λ＞0，则a＋b＝(1＋λ)b，(a＋b)⊗c＝|(1＋λ)||b|·|c|sin 〈b，c〉，(a⊗c)＋(b⊗c)＝|λb|·|c|sin 〈b，c〉＋|b|·|c|sin 〈b，c〉＝|1＋λ||b|·|c|sin 〈b，c〉，故(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)恒成立．
名师点评　本例是新定义下平面向量的运算，解答本题关键是把此定义运算转化为我们所学的平面向量数量积运算，命题便可判断．
[变式训练]　定义平面向量的一种运算a⊙b＝|a＋b|×|a－b|×sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉是a与b的夹角，给出下列命题：①若〈a，b〉＝90°，则a⊙b＝a2＋b2；②若|a|＝|b|，则(a＋b)⊙(a－b)＝4a·b；③若|a|＝|b|，则a⊙b≤2|a|2；其中真命题的序号是________．