2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程课件，共45页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，答案C，答案B，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.圆的定义与方程
2．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆上； (2)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆外； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆内．
【常用结论】1．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
2．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．(教材改编)若坐标平面上的原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为__________．
5．(易错)半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为_________________________________．
(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9
解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝9，∴|a|＝r＝3，∴a＝±3，∴所求圆的方程为：(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9.
1.掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题．
问题思考·夯实技能【问题1】　圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？    【问题2】　所有的二元二次方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0都可以表示圆吗？ 
答案：圆的标准方程明确地表达了圆的几何要素，即圆心坐标和半径长．圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，圆心和半径需要代数运算才能得出．
答案：不可以．只有二元二次方程的二次项系数A＝B≠0，D2＋E2－4AF>0才能表示圆．
关键能力·题型剖析题型一 圆的方程例1 (1)若圆C经过点A(2，5)，B(4，3)，且圆心在直线l：3x－y－3＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－3)2＝4B．(x－2)2＋(y－3)2＝8C．(x－3)2＋(y－6)2＝2D．(x－3)2＋(y－6)2＝10
(2)[2024·江西吉安模拟]请写出一个过点O(0，0)，且与直线x＋y－4＝0相切的圆的标准方程为__________________________．
(x－1)2＋(y－1)2＝2(答案不唯一)
题后师说求圆的方程的两种方法
巩固训练1(1)已知圆心为(－2，1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝1D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
解析：根据题意知圆心为(－2，1)，半径为2，故圆的方程为：(x＋2)2＋(y－1)2＝4.故选B.
题型二 与圆有关的轨迹问题例2已知直角三角形ABC的斜边为AB，且点A(－1，0)，B(3，0)．(1)求直角顶点C的轨迹方程；
(2)求直角边BC的中点M的轨迹方程．
题后师说求与圆有关的轨迹问题的常用方法
(2)[2024·湖南郴州模拟]已知A，B是⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|＝6，则点P的轨迹方程为(　　)A．(x－4)2＋(y－2)2＝16B．(x－2)2＋(y－4)2＝11C．(x－2)2＋(y－4)2＝16D．(x－4)2＋(y－2)2＝11
题型三与圆有关的最值问题角度一　利用几何意义求最值例3已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－5＝0，(1)求3x－y的最大值和最小值；
(2)求(x－3)2＋(y－1)2的最大值和最小值；
题后师说与圆有关的最值问题的三种几何转化法
题后师说形如|PA|＋|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P，Q均为动点)，要立足两点：(1)减少动点的个数．(2)“曲化直”，即将折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决． 
巩固训练3(1)设P(x，y)是圆C：(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)A．6 B．25C．26 D．36
(2)一束光线，从点A(－2，2)出发，经x轴反射到圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝1上的最短路径的长度是________．
1.圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2关于直线x－y＝0对称的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y－1)2＝2D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝2
3．[2022·全国甲卷]设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________．
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
4．[2022·全国乙卷]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为__________________．