2025高考数学一轮复习-第43讲-抛物线【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第43讲-抛物线【课件】，共46页。PPT课件主要包含了激活思维，x2＝3y，聚焦知识，举题说法，视角1焦半径，抛物线的几何性质，视角2焦点弦，答案B，直线与抛物线，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0，2)B．(0，1)C．(2，0)D．(1，0)
由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5.
3．已知直线l过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是12，AB的中点到x轴的距离是4，则此抛物线的方程是(　　)A．x2＝12yB．x2＝8yC．x2＝6yD．x2＝4y
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝8＋p＝12，所以p＝4，故抛物线的方程为x2＝8y.
4．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为__________．
5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|＝p，则点M到坐标原点O的距离为_______．
1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质
(1) 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．①准线方程为2y＋4＝0；
抛物线的定义和标准方程
(1) 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．②过点(3，－4).
因为点(3，－4)在第四象限，所以抛物线开口向右或向下，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).
已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝(　　)A．3B．4C．5D．6
综上，只有②是“直线AB经过焦点F”的充要条件．
变式　已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，线段AB的中点D在x轴上方且其横坐标为1，|AB|＝3，则直线AB的斜率为______．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(1，m)(m＞0)，则x1＋x2＝2.又|AB|＝x1＋x2＋p＝3，所以p＝1，所以C：y2＝2x.
视角3　与抛物线有关的最值问题
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点M(3，2)，且△MFP的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则△FMQ周长的最小值为(　　)
已知F是抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点．当l⊥x轴时，△OAB(O为坐标原点)的面积为2.(1) 求E的方程；
已知F是抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点．当l⊥x轴时，△OAB(O为坐标原点)的面积为2.(2) 设过点F的直线l1与E交于C，D两点，且|FA|·|FB|＝|FC|·|FD|，当|CD|＝8时，求直线l的方程．
当|CD|＝8时，即4m2＋4＝8，解得m＝±1，所以直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
2．已知点P在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，过点P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝______．
4．过抛物线C：y2＝4x的焦点作直线l交C于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为2，则|MN|＝(　　)A．10B．9C．8D．7
2．设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝(　　)A．3B．6C．9D．12
如图，依题意有∠QFH＝60°，|HF|＝3，所以|QF|＝6.又|PF|＝|QP|，∠PQF＝60°，所以△PQF为等边三角形，从而|PF|＝|QF|＝6.
由题意得F(1，0)，设直线l：x＝5＋my，联立C：y2＝4x得y2－4my－20＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令y1＞0，y2＜0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－20，
对于A，因为点P(9，6)在抛物线C上，所以18p＝36，解得p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，准线x＝－1，A错误；
8．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为___________．
四、 解答题11．已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点P(0，1).(1) 若l与C有且只有一个公共点，求直线l的方程；
当k＝0时，直线l：y＝1符合题意；当k≠0时，令Δ＝(2k－4)2－4k2＝16－16k＝0，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.综上，直线l的方程为x＝0，y＝1或x－y＋1＝0.
14．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1) 求a及k的值；