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人教版九年级数学上册同步讲义专题第二十二章 二次函数单元检测（一）（学生版）
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这是一份人教版九年级数学上册同步讲义专题第二十二章 二次函数单元检测（一）（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关系式中y是x的二次函数的是（ ）
A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2
2．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．对二次函数的性质描述正确的是（ ）．
A．函数图象开口朝下B．当时，随的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在轴左侧D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴
5．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个
D．2个
6．抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
7．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为( )
A．B．
C．D．
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
10．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________.
11．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．
12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．
13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
14．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.
15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．
16．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
三、解答题
17．附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.
18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，
（1）AP＝ ，BP＝ ，BQ＝ ；
（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？
（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
20．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件．
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
21．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）
（1）求出与之间的函数表达式．
（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？
（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点（不与点重合）过作轴的平行线交直线于点，连接．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积．
1．下列关系式中y是x的二次函数的是（ ）
A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2
2．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．对二次函数的性质描述正确的是（ ）．
A．函数图象开口朝下B．当时，随的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在轴左侧D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴
5．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个
D．2个
6．抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
7．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为( )
A．B．
C．D．
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
10．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________.
11．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．
12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．
13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
14．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.
15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．
16．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
三、解答题
17．附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.
18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，
（1）AP＝ ，BP＝ ，BQ＝ ；
（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？
（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
20．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件．
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
21．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）
（1）求出与之间的函数表达式．
（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？
（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点（不与点重合）过作轴的平行线交直线于点，连接．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积．
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