直线与平面的位置关系-【中职专用】高二数学同步讲测练（高教版2021•拓展模块一 上册）

这是一份直线与平面的位置关系-【中职专用】高二数学同步讲测练（高教版2021•拓展模块一 上册），文件包含专题11直线与平面的位置关系原卷版docx、专题11直线与平面的位置关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

专题11 直线与平面的位置关系知识归纳1．直线与平面的位置关系(1)直线在平面内一一有无数个公共点；(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行一一没有公共点．当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．直线a在平面α外可用a⊄α来表示．2．空间中直线与平面位置关系的符号表示和图形表示3．直线与平面位置关系的分类(1)按公共点个数分类：(2)按是否平行分类：(3)按直线是否在平面内分类：4 . 证明线面平行方法“一找二作三证明”1、“一找二作三证明”是证明线面平行的常用方法，此证明方法分为三步，具体的操作流程如下：第一步，就是“一找”：根据直线与平面平行的判定定理，要证明线面平行，只需要在这个平面内“找”出一条直线与已知直线平行即可.其次是“一找”的原则：一是要“找”的是线线平行，二是要在一个平面图形中“找”.第二步，就是“二作”：在分析题意之后，若不能直接“找”到所需要证明的线线平行的关系，则进入“二作”的程序.从三个方面去理解"二作"，第一方面"作"就是作辅助线或辅助平面，有简单的“作”或复杂的“作”；第二方面，每一次"作"的时候都要围绕证明所需去"作"，要证平行关系就去“作”线线平行；第三方面，要把线线平行的关系“作”在一个平面图形中.第三步，就是"三证明"：经过第一或第二步的操作之后，再按照分析的思路，快速而且规范地写出证明命题的整体过程.在"三证明"中要注意三点，第一，数学符号要标准，几何语言表述要规范；第二，书写要有层次性；第三，最后表述证明结果时要严格遵守判定定理的条件.注：线线平行的常见“找”法依据中位线的平行；平行四边形的对边平行；平行线的传递性；线面垂直的性质定理；（5）面面平行的性质定理.2、证明线面平行问题经常出现在立体几何试题中，此类问题主要考查线面平行的性质定理和判定定理的应用.而证明线面平行，关键在于作出合适的辅助线，构造出一组平行线或平行平面.（1）构造三角形的中位线证明线面平行，通常需运用线面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.那么在证明线面平行时，需找到一组平行线，使得其中一条直线在平面外，另一条直线在平面内.若已知一条线段的中点，且平面内或外的一条直线为三角形的底边，则可过三角形的中点作三角形的中位线，那么就可以根据三角形中位线的性质：中位线平行且等于底边的一半，来证明线面平行.在构造三角形的中位线时，要注意关注中点、线段的垂直平分线、三角形的重心等信息，结合图形的特征寻找中位线。（2）构造平行四边形我们知道，平行四边形的对边平行且相等.在证明线面平行时，可根据图形的特点，找到一组对边平行且相等的线段，分别将这四点连接，便可构造出平行四边形，使另一组对边分别为平面内外的一条直线，即可根据平行四边形的性质和线面平行的判定定理证明线面平行.通过直观观察，若平面内的一条直线与平面外的一条直线长度相等，一般猜想构造平行四边形，这时利用平行四边形对边平行得出线线平行，进而得到线面平行。（3）构造平行平面面面平行的性质有很多，常见的有：（1）若两个平面平行，则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行.在证明线面平行时，只要证明直线所在的平面和平面平行，那么就可以根据面面平行的性质，证明直线和平面平行.当构造三角形和平行四边形困难时，可以考虑构造平行平面.若要证明平面，只需构造一个平面//平面，且，那么根据平行平面的性质，即可证明平面.在构造平行平面时，可在平面内作一条直线，使其平行于.也可直接根据正方体、长方体、直棱柱的性质构造平行平面.5.线面垂直的证明直线与平面垂直的判定定理6.直线与平面所成的角度问题1.线面角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，取值范围：[0°，90°]；2.垂线法求线面角：(1)先确定斜线与平面，找到线面的交点B为斜足；找线在面外的一点A，过点A向平面ɑ做垂线，确定垂足0；(2)连结斜足与垂足为斜线AB在面ɑ上的投影；投影BO与斜线AB之间的夹角为线面角；(3)把投影B0与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）。 题型归纳【题型01 直线与平面的位置关系】【题型02 直线与平面平行】【题型03 直线与平面垂直】【题型01 线面平行的辨析】【典例1】1．在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ）A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过【题型02 线面垂直的辨析】【典例1】2．已知表示直线，表示平面，下列说法正确的是（      ）A． B．C． D．【题型03 直线与平面所成角】【典例1】平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（    ）A． B． C． D．【典例2】已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．同步练习一、单选题1．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．，，则 B．，，则C．，，则 D．，，则2．若为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①，，，，则②，，，，则③，，，，则④，，则其中正确的命题是（    ）A．①③ B．②④ C．①②④ D．③4．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则C．若，则 D．若，∥，则5．设为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知正方形的边长为平面，则与平面所成角是（    ）A． B． C． D．7．在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ）A．1 B． C． D．8．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ）A． B． C． D．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（    ）A．45° B．60° C．90° D．135°10．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　）A．20° B．70°C．90° D．110°11．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．12．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（    ）A． B． C． D．13．如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（ ）A． B． C． D．14．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．16．已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．17．以下说法正确的是（    ）A．空间异面直线的夹角取值范围是B．直线与平面的夹角的取值范围是C．二面角的取值范围是D．向量与向量夹角的取值范围是18．正方体中，直线和平面所成的角为（    ）A． B． C． D．19．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（    ）A． B．C． D．20．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（    ）A． B． C． D．21．如图，空间四边形中，平面平面，，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°22．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（    ）①平面PBC        ②平面PCD    ③平面PDA ④平面PBAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（     ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面二、填空题1．在正方体中，与平面所成角的大小为 .2．二面角的平面角的取值范围是 .3．已知为直角三角形，且，，点是平面外一点，若，且平面，为垂足，则 .4．直线与平面平行的性质定理：文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过 的平面和 相交，那么这条直线与 平行．图形语言：如图所示．    符号语言：若，且 ，则．5．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 .①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直；③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直6．若平面∥平面，，下列说法正确的是 .（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点.7．下列三个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α；③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行．其中正确的有 ．8．两个平面平行的判定定理∶"如果一个平面上的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行.三、解答题1．如图，在三棱柱中，，，设O为与的交点，点P为的中点．求证：平面；  2．如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.  3．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．  (1)求三棱柱的表面积；(2)求证：平面．4．已知正方体，求直线与平面所成角的正弦值.  5．如图，在正方体中，，求：(1)异面直线与所成角的正切值；(2)求点到平面的距离．6．如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：平面．7．如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.  8．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．  (1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．9．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.  (1)证明：；(2)证明：平面.10．如图，在正方体中，  (1)求证：平面；(2)求证：平面；11．如图所示，已知正方体ABCD ­-A1B1C1D1的棱长为a，求点A到平面A1BD的距离．  12．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2.(1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积.(2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积.13．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离.14．已知四棱锥中，，，，，，(1)求证：(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒l⊥α图形语言