中职高教版（2021·十四五）第2章 平面向量2.4 向量的坐标表示2.4.1 向量的坐标表示精品课后作业题

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基础巩固
一、单选题
1．已知，则下面说法正确的是（ ）
A．A点的坐标是B．B点的坐标是
C．当B点是原点时，A点的坐标是D．当A点是原点时，B点的坐标是
【答案】D
【分析】根据平面向量的坐标运算逐项判断即可.
【详解】由平面向量的坐标表示可知，当A点是原点时，B点的坐标是.
故选：D.
2．已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解.
【详解】由中点坐标公式可得,所以,
故选：B
3．已知，点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】设点的坐标为，则,
故，解得,
故点的坐标为.
故选:B.
4．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】先根据向量的坐标表示求出，再根据正交分解即可得解.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C.
5．已知点，向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.
【详解】，所以.
故选：D.
6．已知，且点，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设点B的坐标为，化简即得解.
【详解】解：设点B的坐标为，则，
所以，即点B的坐标为．
故选：B
7．已知点，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量坐标的公式求解即可.
【详解】由题意，
故选：B
8．设平面向量，点，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设B点坐标为，则可得的坐标，根据题意，列出等式，即可得答案.
【详解】设B点坐标为，
所以，解得，
所以B的坐标为.
故选：B
9．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，由求解即可.
【详解】设，由平行四边形可得，即，解得，故.
故选：D.
10．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设点的坐标为，根据题意可得出，结合平面向量的坐标运算可求得点的坐标.
【详解】设点的坐标为，则，即，解得，即.
故选：C.
二、填空题
11．已知点，，则的坐标是 ．
【答案】
【分析】利用向量坐标运算直接求解作答.
【详解】点，，则，
所以的坐标是.
故答案为：
12．如图，、、的坐标分别为 、 、 ．
【答案】 ； ； .
【分析】根据图象，得到向量的起点与终点坐标，即可得出结果.
【详解】由图可得，，，.
故答案为：；；.
13．如图，在正方形中，为中心，且，则 ； ； .

【答案】
【分析】由可确定点坐标，由此可得三点坐标，进而得到所求向量.
【详解】，，，，，
，，.
故答案为：；；.
14．在平面直角坐标系中，若，，则AB= ．
【答案】
【分析】根据向量坐标和点坐标的关系，即得解
【详解】由题意，根据向量坐标和点坐标的关系AB=(3+2,2-3)=(5,-1)
故答案为：
15．在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示 ．
【答案】
【分析】根据平面向量的基本定理，结合已知基底，即可确定向量的坐标.
【详解】在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示
故答案为：．
三、解答题
16．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．
(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.
【详解】（1），
.
（2）设，所以
四边形ABCD是平行四边形，
所以，所以解得，
所以.
17．已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求，，的坐标．
【答案】
【分析】根据平面向量坐标表示的知识求得正确答案.
【详解】依题意，是平面内两个相互垂直的单位向量，
且，，，
所以.
18．已知的顶点，，，求顶点D的坐标．
【答案】(1，5)﹒
【分析】由平行四边形可得：，于是．
【详解】设坐标原点为O，由平行四边形可得：，
，，，．
∴D的坐标为(1，5)﹒
能力进阶
19．已知，A(1，－1)，B(－2，y)，且，求x，y的值．
【答案】，
【分析】根据向量的坐标表示列出关于的方程组解出即可.
【详解】因为，
所以，即.
20．设A，B，C，D为平面内的四点，已知A(3，l)，，且．
(1)若C点坐标为，求D点坐标；
(2)原点为O，，求P点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】应用已知坐标表示出，再设、，结合题设写出、的坐标，最后根据向量相等求参数值，即可写出D、P坐标；
(1)
由题设，，若，则，
∴，即，可得，
∴.
(2)
若，则，又，
∴，即，
∴
21．已知点，，求点的坐标．
【答案】
【分析】根据向量的坐标表示即可求出结果.
【详解】设，因为，
所以，所以，解得，
所以的坐标为.