高中数学压轴题小题专项训练专题54复杂背景的概率计算问题含解析答案

这是一份高中数学压轴题小题专项训练专题54复杂背景的概率计算问题含解析答案，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
4．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0
D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为
6．6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（ ）
A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案
B．一次游戏共有种手势结果
C．一次游戏分不出组的概率为
D．两次游戏才分出组的概率为
7．以码的方式在信道内发送位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为，则检验码为，所发送数据流为.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则下列说法错误的是（ ）
A．位码数据流传输无误的概率为
B．接收方要求重新发送该数据的概率为
C．若所接收数据流中的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为
D．若所接收数据流中的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为
8．某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（ ）附：
A．4B．5C．6D．7
9．李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个
A．1.2B．1.6C．1.8D．2
二、多选题
10．学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置.则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．移动n次后质点最有可能回到原点
12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去.记第次取出的球是红球的概率为，数列前项和记为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．当无限增大，将趋近于D．
13．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：

用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则
14．2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（ ）
A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条
B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为
C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条
D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则.
15．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，使得对，都有
D．当时，
16．已知红箱内有个红球、个球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．对任意的、，且，
17．“紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状.大小完全相同的小球，每一个小球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”），现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称（如：诚诚），则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队得本轮得0分，由对方组接着抽取，活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为，n轮结束后，甲队得分均值为，则下列说法正确的有（ ）

A．B．
C．D．
三、填空题
18．骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为 ；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则 ．
19．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则 ，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为 ．
20．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为 ．

21．“三门问题”（MntyHallprblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MntyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是 （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是 .
22．如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为 ，游戏胜利的概率为 ．
23．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于10个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，10），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取单，设事件{第次取单恰好是从1号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则 ， （第二空精确到0.01）.
参考答案：
1．C
【分析】（1）与（2）能直接进行求解；（3）分析出要想第次触球者是甲，则第次触球的不能是甲，且第次触球的人，有的概率将球传给甲，从而求出递推公式；（4）再第（3）问的基础上求出通项公式，计算出，比较出，从而判断出结论.
【详解】甲传球给乙或丙，故，（1）正确；
乙或丙传球给其他两个人，故，（2）正确；
由题意得：要想第次触球者是甲，则第次触球的不能是甲，
且第次触球的人，有的概率将球传给甲，
故，C正确；
因为，设，
解得：，
所以
因为，
所以是以为首项，公比是的等比数列，
故，
所以，
故，
，
故，（4）错误.
说法正确的个数是3个.
故选：C
【点睛】概率与数列结合的题目，要能分析出递推关系，通过递推关系求出通项公式，这是解题的关键.
2．B
【分析】将恰好局时游戏终止的事件分拆成有平局、无平局的两个互斥事件的和，分别求出这两个事件的概率即可得解.
【详解】恰好局时游戏终止的事件M，输方第5局必输，前4局平两局输两局的事件为M1，第4局必输，前局输局赢局的事件为M2，
则M=M1+M2，M1与M2互斥，显然游戏终止时可以是输方，也可以是输方，
于是得，，
，
所以恰好局时游戏终止的概率为.
故选：B
3．A
【分析】先求得每一轮训练过关的概率，利用二项分布的期望列方程，结合基本不等式以及二次函数的性质求得正确答案.
【详解】设每一轮训练过关的概率为，
则
，
，当且仅当时等号成立.
函数的开口向上，对称轴为，
所以，
依题意，，则，
，所以至少需要轮.
故选：A
【点睛】方法点睛：求解相互独立事件和独立重复事件结合的问题，要注意区别两者的不同，相互独立事件的概率可以不相同，独立重复事件概率是相同的.求最值的方法可以考虑二次函数的性质，也可以考虑基本不等式，利用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”.
4．D
【分析】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，根据题意列出的所有可能，结合独立事件乘法公式即可求解.
【详解】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，
则甲最终获胜的概率为
.
故选：D.
【点睛】关键点睛：将甲最终获胜事件拆解为互斥事件的和，利用加法公式、乘法公式进一步得解.
5．B
【分析】分析点运动一次留在下底面和离开下底面的概率，以及移动一次从上底面回到下底面的概率，根据概率乘法公式和加法公式求解可判断A；根据题意寻找与之间的递推关系可判断B；分析点Q由点A移动到点处所需最少次数可判断C；根据递推关系构造数列，由等比数列通项公式可求得，可判断D.
【详解】在正方体中，每一个顶点有3个相邻顶点，其中两个在同一底面，
所以当点Q在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为，离开下底面的概率为，
在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，点Q由点A移动到点处最少需要3次，任意折返都需要2次移动，
所以移动4次后不可能到达点，故C正确，
对于D，因为，所以，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，得，
所以，故D正确.
故选：B.
【点睛】关键点睛：有一些复杂的概率模型可通过找寻与之间的递推关系，从而求出.
6．D
【分析】根据平均分组模型判断A，根据分步乘法计数原理判断B，分3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势与个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种两类后分别计算判断C，第一次分不出第二次分出同时发生的，由相互独立事件的乘法公式判断D.
【详解】对A，一共有种分组方案，A错误．
对B，每人有3种选择，所以一次游戏共有种手势结果，B错误．
对CD，要分出组，有两类情况．第一类情况，首先确定3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势，所以能分出组的手势结果有种．
第二类情况，当其中3个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种时，能分出组的手势结果有种，
所以一次游戏就分出组的概率为，所以一次游戏分不出组的概率为，C错误．
两次游戏才分出组的概率为，D正确．
故选：D
7．D
【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算公式以及条件概率计算公式
【详解】对于A选项，每位数据码传输正确的概率均为，传输错误的概率为，
由独立事件的概率公式可知，位码数据流传输无误的概率为，A对；
对于B选项，设接收方要求重新发送该数据的概率为，不用重新发数据的概率为，
接收方要求重新发送该数据，意味着数据码在传输时传错的数码的个数为或或，
则，
，
所以，，①
，②
①+②得，则，B对；
对于C选项，由①②可得，则，
记事件所接收数据流中1的个数是奇数个，事件信息码传输正确，
则，
事件意味着，数据流前四位是正确的，最后一位也是正确的，
所以，，
由条件概率公式可得，
所以，若所接收数据流中1的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为，C对；
对于D选项，记事件所接收数据流中1的个数是偶数个，则，
事件意味着数据流前四位是正确的，最后一位是错误的，
则，
由条件概率公式可得，D错.
故选：D.
8．A
【分析】依题意可得，设，利用错位相减法求出，即可得到，从而得到，再根据指数函数的性质及所给数据判断即可.
【详解】因为蓝莓果重量服从正态分布，其中，
，
设第次抽到优等果的概率（），
恰好抽取次的概率，所以，
设，则，
两式相减得：，
所以，
由，即，
又
所以的最大值为．
故选：A．
【点睛】关键点睛：本题的关键点在于设，利用错位相减法求出，进而求出，利用指数函数的单调性解不等式即可.
9．B
【分析】由题意可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等，根据种不同的取法，每种取法里三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生，其中可产生计数为的球的情况有种，再算出其中不同取法里球个数各自的概率，即可计算出期望.
【详解】由，球两两发生有效碰撞的概率均为，
可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等.
取出三个球后，每两个球之间碰撞一次，则需碰撞次，
每次碰撞均有有效碰撞和无效碰撞两种情况发生，且可能性相等，
所以三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生.
①若取出的三个球均为球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
每个球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为，有种，1个球计数为2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，有三个球计数为2；
则符合条件的情况数为.
②若取出的三个球为个球，个球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
，球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为或，有种1，计数为2的球个数分别为1和2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
则符合条件的情况数为.
③若取出的三个球为个球，个球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
a，a碰撞有效，a，b碰撞无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
a，a碰撞无效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为1；
a，a碰撞无效，a，b碰撞均有效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为3；
a，a碰撞有效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有2种，计数为2的球个数为1；
a，a碰撞有效，a，b碰撞有效，计数结果为，有1种，计数为2的球个数为1；
所以符合条件的情况数为.
④若取出的三个球均为球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
符合条件的情况数为.
所以碰撞之后产生计数为的球的情况总数为，
设李华一开始取出的三个球里，球个数为随机变量，
则随机变量所有可能取值的集合是，
，
，
，
，
故的分布列如下表：
数学期望，
所以李华一开始取出的三个球里，球个数的期望是个.
故选：.
10．ACD
【分析】对于A，依题知每人每次只能选两种套餐中的一种即得；对于C，易得，推得等比数列，求其通项即可判断；对于B, D两项，由题意得，由推得，即可计算判断.
【详解】因每人每次只能选择两种套餐中的一种，故必有，故A正确；
依题意，，则，
因，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列.
于是，，即故C正确；
因，故，
依题，当时，，故,
则，
因，则，故，故D正确；
因，则，故B错误.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：关键在于发现，从而推得等比数列，求得，继而利用二项分布的相关公式计算即得.
11．ABC
【分析】由二项分布的相关知识逐一判断各个选项即可.
【详解】对于B，设质点次移动中向右移动的次数为，显然每移动一次的概率为，则，
，所以，故B正确.
对于C，由（1）知，，，又，
所以，故C正确.
对于AD，由B可知，，，
当为偶数时，中间的一项取得最大值，即时概率最大，此时，
所以质点最有可能位于位置0；
当为奇数时，中间的两项取得最大值，即或时概率最大，此时或，
所以，且质点最有可能位于位置或1.
故选：ABC.
【点睛】关键点点睛：关键是对于AD选项的判断，要得出，，并对分类讨论，由此即可顺利得解.
12．ABD
【分析】依题意求出，设第次取出球是红球的概率为，则白球概率为，即可求出第次取出红球的概率，即可得到，从而得到，从而求出，再一一分析即可；
【详解】解：依题意，
设第次取出球是红球的概率为，则白球概率为，
对于第次，取出红球有两种情况：①从红箱取出，②从白箱取出，
所以，所以，
令，则数列为等比数列，公比为，因为，所以，
故即对应，所以，故A正确；
因为，所以，，
所以
，故B正确；
因为，函数在定义域上单调递减，
当时，所以，
即当无限增大，将趋近于，故C错误；
因为，所以
，故D正确；
故选：ABD．
13．CD
【分析】根据图形和概率的概念可判断A选项；
由题意可知发芽数X服从二项分布，，
再由，且，可求k的最大值；
由概率的根据对立事件的性质和相互独立事件的概率公式，可计算选项C;
由题意可知X服从二项分布，,可判断D选项.
【详解】从5天内的发芽率来看，A类种子为，B类种子为，故A选项错；
若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，，
，
则，且，
可得，且，
所以，即，即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B选项错；
记事件A: 样本A种子中随机取一粒8天内发芽；
事件B: 样本B种子中随机取一粒8天内发芽；
根据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率：
，故C选项正确；
由题意可知X服从二项分布，，
所以，故D选项正确；
故选：CD
14．AB
【分析】对于A：4格中2格向上，2格向右的问题；对于B：先求出张同学去人民广场选择的最短路径中总的基本事件，再求出和陈同学回合后的基本事件数，利用古典概型解答；对于C：间接法，先求出不欣赏灯光秀的情况数，再用总数一减即可；对于D：求出和，再利用条件概率公式求解.
【详解】对于A：最短路径为共走4格，其中向上走2格，向右走2格，条数为，A正确；
对于B：在张同学去人民广场选择的最短路径中，
总的基本事件：共走7格，其中向上走3格，向右走4格，即有种走法，
到F处和陈同学汇合并一同前往，首先到处，有种走法，再到人民广场，共走3格，其中向上走1格，向右走2格，即有种走法，则到F处和陈同学汇合并一同前往的基本事件有种，
则概率为，B正确；
对于C：在张同学去人民广场选择的最短路径共种走法，若途中不经过花海欣赏灯光秀，
①先从走到有种走法，再从走到有2种走法，则途中不经过花海欣赏灯光秀有种走法，
②先从走到有种走法，再从走到有种走法，则途中不经过花海欣赏灯光秀有种走法，
③先从走到，再走到有种走法，
综合得途中不经过花海欣赏灯光秀总共有种走法，
则欣赏灯光秀有种走法，C错误；
对于D：，D错误.
故选：AB.
【点睛】方法点睛：网格中的最短路径问题，可以转化为格中，有格向上，向右的问题来解答.
15．ABC
【分析】对于A，根据题意计算概率建立不等式，解出即可；对于B，计算出和，根据条件即可判断；对于C，结合题意和选项B中结论，即可判断；对于D，根据条件，建立方程，化简后结合的范围即可判断.
【详解】对于A,根据题意，甲与乙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
甲与丙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
故，则A正确；
对于B，由得，
则，即，
又，所以，所以，故B正确；
对于C，，使得对，结合B分析，只满足，都有，故C正确；
对于D，令，则，化简为，
故，即，
又因为，则，即，故D错误，
故选：ABC.
16．ACD
【分析】分析可得与的递推关系，求出数列的通项公式，可判断ABC选项的正误，利用数列求和以及数学归纳法可判断D选项的正误．
【详解】第次取出的球是红球的概率为，则取出的球为白球的概率为，
对于第次，取出红球有两种情况，
①从红箱中取出，概率为；
②从白箱中取出，概率为．∴，
则，
令，则，则数列为等比数列，且公比为，
，则，，则，
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，
，C选项正确；
对于D选项，当时，，，，左边右边，假设当时，等式成立，即左边
右边，
根据数学归纳法的原理可知D选项正确．
故选：ACD．
17．ACD
【分析】对于选项A，利用古典概率公式即可求解出结果；对于选项B，利用题设得出与间的关系并适当变形得出，从而判断出选项B的正误；对于选项C，通过条件求出第二轮结束后，甲队可能的得分及对应概率，再利用均值的定义即可求出结果，从而判断出选项的正误；对于选项D，根据条件，第轮结束后，甲队得分可以分2种情况，从而得出，判断出选项D的正误.
【详解】选项A，第一轮甲轮两名成员必须抽到“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”，则第二轮继续由甲队抽取，
则，故选项A正确；
选项B，第轮由甲队抽取，可分两类情况：
第一类是第轮由甲抽取并且下一轮继续由甲抽取；
第二类是轮由乙抽取并且下一轮由甲抽取，
则，可变形为，
又易知，故数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即，故选项B错误；
选项C，第二轮结束后，甲队可能的得分为，
，，，
所以，故选项C正确；
选项D，第轮结束后，甲队得分可以分2种情况：
一类是第轮甲队的得分加上1分，则第轮必须由甲抽取且得1分，
一类是第轮甲队的得分加上0分，则第轮由甲抽取且不得分，或第轮由乙抽取，
则，故选项D正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点睛：解题的关键有两个，一是选项B，根据题意得到，从而可得数列是以为首项，为公比的等比数列，二是选项D，第轮结束后，甲队得分可以分2种情况：一类第轮甲队的得分加上1分，一类是第轮甲队的得分加上0分，从而得出.
18． /0.7
【分析】利用独立事件乘法公式结合条件概率公式求解即可.
【详解】闯第1关时，，且基本事件为6，故概率为，
闯第2关时，，且基本事件为，故通过概率为，
因每次闯关互不影响，则两个事件相互独立，故由独立事件乘法公式得概率为；
而抛次的基本事件为，事件包含共7个基本事件，故，
而满足的有共10个基本事件，故，
由条件概率公式得.
故答案为：；
19． /0.375
【分析】根据主持人可打开的箱子号码可确定；分别考虑奖品在号箱、不在号箱的情况，根据此时更改选择，结合全概率公式求解即可.
【详解】奖品在号箱，甲选择了号箱，主持人可打开号箱，则；
若奖品在号箱，其概率为，抽奖人更改了选择，则其选中奖品所在箱子的概率为；
若奖品不在号箱，其概率为，主持人随机打开不含奖品的两个箱子中的个，
若此时抽奖人更改选择，其选中奖品所在箱子的概率为；
若抽奖人更改选择，其中奖的概率为.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛：本题考查条件概率的求解、决策类问题，解题关键是能够根据根据奖品所在箱子号码，确定主持人可打开的箱子数，由此确定选中中奖箱子的概率.
20．
【分析】不妨假设游戏结束时恰好划拳3次时是甲登上第3个台阶，考虑所有可能的情况，同时考虑到也可能是划拳3次恰好是乙登上第3个台阶，根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式，即可求得答案.
【详解】设事件“第次划拳甲赢”为，事件“第次划拳甲平局”为，
事件“第次划拳甲输”为，
则；
故
，
故答案为：
【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于考虑清楚游戏结束时恰好划拳3次的所有可能情况，要注意到最终登上第3个台阶的人在第2次划拳时不能输.
21． 会
【分析】设三扇门为，根据题意可得假设我们已经选了门，主持人打开了门，若车在，则打开的概率是，若车在，则打开的概率为1，再结合条件概率及全概率公式即可得解.
【详解】设三扇门为，假设我们已经选了门，主持人打开了门，
若车在，则打开的概率是，
若车在，则打开的概率为1，
被打开可能是在以车在的前提下以概率随机选择的（情况1），
也可能是以车在为前提以1的概率打开的（情况2），
虽然我不知道究竟是哪种情况，但是情况2使被打开的可能性更大，
所以以被打开作为已知信息，可以推出已发生情况2的概率更大，
所以换另一扇门会增加参赛者赢得跑车的概率，
用概率论公式来分析，我们得到：
车在门的概率为：，
车在门的概率为：.
故答案为：会；.
【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
22． ，，且.
【分析】记飞机移动到第格的概率为，由题意可得，再根据递推公式求出数列的通项，即可得解.
【详解】记飞机移动到第格的概率为，
则，
，即，
所以数列是常数列，
所以，
即，
又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，，
所以，所以，
因为第格只能由第格跳到，，
所以游戏胜利的概率.
故答案为：；，，且
【点睛】关键点点睛：记飞机移动到第格的概率为，由题意可得，是解决本题的关键.
23． 0.10
【分析】由可求出，可得，依次推导即可求出.
【详解】，
因为
，
所以，
以此类推，可得
……
.
故答案为：；0.10.