[数学]2023_2024学年青海西宁湟源县高二下学期期中数学试卷(高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年青海西宁湟源县高二下学期期中数学试卷（高级中学）
1. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（
A. 24 B. 36 C. 64
）
D. 81
2. 一个质点做直线运动，其位移 （单位：米）与时间 （单位：秒）满足关系式
，则当
时，该质点的瞬时速度为
（
）
A. 10米/秒
B. 8米/秒
C. 6米/秒
D. 12米/秒
3. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，
则不同的播出方案共有（
A. 108种
）
B. 90种
C. 72种
D. 36种
4. 已知函数
A.
的导函数为
B.
，则（
）
C.
D.
5.
的展开式中有理项的项数为
B. 1
A. 0
C. 2
D. 3
6. 若函数
A.
单调递增，则实数 的取值范围为（
B.
）
C.
D.
7. 3600的正因数的个数是（
A．55
）
B．50
C．45
D．40
8. 已知函数
A.
，若
B.
，则下列式子大小关系正确的是（
C.
）
D.
9. A，
，
，
，
五个人并排站在一起，下列说法正确的是（
）
A. 若A， 不相邻，有72种排法
B. 若A， 不相邻，有48种排法
C. 若A， 相邻，有48种排法
D. 若A， 相邻，有24种排法
10. 过点
A．
且与曲线
相切的直线方程可能为（ ）
B．
D．
C．
11. 已知
A．
，则（
）
B．
C．
D．
12. 已知函数
，则下列结论正确的是（
）

A. 函数
C. 当
存在极小值
B.
时，
D. 若函数
有且仅有两个零点，则
且
13.
.
14. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一
排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为
．（用数字作答）
15. 函数
的极大值是
．
16. 已知函数
，若
成立，则实数t的取值范围为
．
17. 已知有9本不同的书．
(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？
(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）
18. 已知函数
(1)若函数
.
在
上单调递增，求实数 的取值范围；
(2)若函数
，求
在
上的值域.
19. 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名
女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．
(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？
(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的
位置，则一共有多少种排列方式？
20. 已知函数
.
(1)若
(2)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
，使得
，求实数a的取值范围.
21. 在
的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项.
(3)求系数最大的项.
22. 已知函数
．
(1)若
(2)若
恰有两个极值点，求实数 的取值范围；
的两个极值点分别为
，证明:
．