陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年下学期七年级数学期末试题

这是一份陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年下学期七年级数学期末试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣6B．3.4×10﹣7C．3.4×10﹣8D．3.4×10﹣9
3．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1B．2C．D．4
4．（3分）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，则拐角∠C＝（ ）
A．105°B．110°C．120°D．125°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．a6÷a3＝a2
C．（﹣y）2•y3＝﹣yD．（a3）2＝a6
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．AC＝DBD．∠ACB＝∠DBC
7．（3分）老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C'、D'，若∠CEF＝25°，则∠EGB等于（ ）
A．50°B．45°C．25°D．130°
9．（3分）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行的每一项，如下所示：
（a+b）n的展开式
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则的展开式中含x3项的系数为（ ）
A．10B．﹣10C．40D．﹣40
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为 ．
12．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 cm．
13．（3分）三角形的三边分别是a，b，c，其中a＝3，b＝2，且c是奇数，则c＝ ．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则代数式a2+b2的值为 ．
15．（3分）如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线．若AD＝BD，则∠BFD的度数为 ．
16．（3分）如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．（9分）计算：
（1）；
（2）3xy•（﹣xy3）÷3x3y2；
（3）．
18．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣3x2]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．
19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使S△ADB＝S△ADC．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A＝∠DEC．
（1）求∠BDE的大小；
（2）DF∥AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．
21．（8分）如图，点D在△ABC的边BC上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E．若BE＝9，AC＝4，求CD的长．
22．（8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加 m/s；
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（4）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E，则BD、DE和CE三条线段的数量关系为 ；
问题探究：
（2）某小组成员将正方形ABCD点A固定在直线l上，过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l．在转动正方形的过程中发现：当AD、AB落在直线同侧时，△ABE和△ADF的面积始终相同．如图2，已知：∠BAD＝90°，AB＝AD，BE⊥l，DF⊥l，求证：S△ABE＝S△ADF；
问题解决：
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG（正方形的四条边都相等，四个角都是直角），AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，AH＝1，BC＝3，求S△AEI．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣6B．3.4×10﹣7C．3.4×10﹣8D．3.4×10﹣9
【解答】解：0.00000034用科学记数法表示为3.4×10﹣7，故B正确．
故选：B．
3．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1B．2C．D．4
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝2，
故选：B．
4．（3分）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，则拐角∠C＝（ ）
A．105°B．110°C．120°D．125°
【解答】解：∵AB与CD平行，
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝75°，
∴75°+∠C＝180°，
∴∠C＝105°，（补角的定义）．
故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．a6÷a3＝a2
C．（﹣y）2•y3＝﹣yD．（a3）2＝a6
【解答】解：2a+3a＝5a，则A不符合题意；
a6÷a3＝a3，则B不符合题意；
（﹣y）2•y3＝y5，则C不符合题意；
（a3）2＝a6，则D符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．AC＝DBD．∠ACB＝∠DBC
【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
要使得△ABC≌△DCB，
可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
7．（3分）老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中他恰好抽中水果类卡片的结果有2种，
∴他恰好抽中水果类卡片的概率是．
故选：C．
8．（3分）如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C'、D'，若∠CEF＝25°，则∠EGB等于（ ）
A．50°B．45°C．25°D．130°
【解答】解：根据折叠的性质得，∠CEF＝∠C′EF＝25°，
∴∠C′EC＝∠C′EF+∠CEF＝50°，
∵AC′∥BD′，
∴∠EGB＝∠C′EC＝50°，
故选：A．
9．（3分）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
10．（3分）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行的每一项，如下所示：
（a+b）n的展开式
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则的展开式中含x3项的系数为（ ）
A．10B．﹣10C．40D．﹣40
【解答】解：由题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴的展开式中含字母x的部分依次为：x5，x3，x，x﹣1，x﹣3，x﹣5，
系数分别为：1，﹣10，40，﹣80，80，﹣32，
∴的展开式中含x3项的系数为﹣10，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为 ．
【解答】解：∵转盘被分成5个大小相同的扇形，其中黑色的扇形由2个，
∴指向白色区域的概率是，
故答案为：．
12．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 cm．
【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E
∴AE＝BE
∵AC＝9 cm
△BCE的周长为BC+CE+BE＝BC+AC＝15 cm
∴BC＝6cm．
13．（3分）三角形的三边分别是a，b，c，其中a＝3，b＝2，且c是奇数，则c＝ ．
【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴3﹣2＜c＜3+2，
∴1＜c＜5，
∵第三边c为奇数，
∴c＝3，
故答案为：3．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则代数式a2+b2的值为 ．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×1
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
15．（3分）如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线．若AD＝BD，则∠BFD的度数为 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝BD，DE是△ABD的中线，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD＝45°，
∴∠BED＝90°，
∵BF是△BDE的角平分线，
∴∠EBF＝∠EBD＝22.5°，
∴∠BFD＝∠BED+∠EBF＝90°+22.5°＝112.5°，
故答案为：112.5°．
16．（3分）如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 ．
【解答】解：如图，连接OB，
∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，
∴EF是BD的对称轴，
∴OB＝OD，
∵AD＝2，AC＝6，
∴CD＝4，
∴C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，
∴当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC＝10．
故答案为：10．
三、解答题（共52分）
17．（9分）计算：
（1）；
（2）3xy•（﹣xy3）÷3x3y2；
（3）．
【解答】解：（1）
＝9+1﹣4
＝6；
（2）3xy•（﹣xy3）÷3x3y2
＝﹣3x2y4÷3x3y2
＝﹣；
（3）
＝4m2﹣2mn﹣（3mn﹣m2+6n2﹣2mn）
＝4m2﹣2mn﹣3mn+m2﹣6n2+2mn
＝5m2﹣3mn﹣6n2．
18．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣3x2]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．
【解答】解：[（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣3x2]÷2x
＝（4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣3x2）÷2x
＝（2x2+4xy）÷2x
＝x+2y，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+2×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1．
19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使S△ADB＝S△ADC．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点D即为所求．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A＝∠DEC．
（1）求∠BDE的大小；
（2）DF∥AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠DEC，
∴DE∥AB，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣40°＝140°；
（2）∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF＝＝70°，
∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠EDF＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠BFD＝70°．
21．（8分）如图，点D在△ABC的边BC上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E．若BE＝9，AC＝4，求CD的长．
【解答】解：∵AC∥BE，
∴∠ACB＝∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（ASA）．
∴BC＝EB＝9，BD＝AC＝4．
∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．
22．（8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加 m/s；
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（4）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【解答】解：（1）根据题意可知，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化，
所以气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表格中的数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度就增加0.6m/s，
故答案为：0.6；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v＝331+0.6t，
故答案为：v＝331+0.6t；
（4）当t＝20时，v＝331+0.6×20＝343（m/s），
343×4＝1372（m），
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m．
23．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E，则BD、DE和CE三条线段的数量关系为 ；
问题探究：
（2）某小组成员将正方形ABCD点A固定在直线l上，过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l．在转动正方形的过程中发现：当AD、AB落在直线同侧时，△ABE和△ADF的面积始终相同．如图2，已知：∠BAD＝90°，AB＝AD，BE⊥l，DF⊥l，求证：S△ABE＝S△ADF；
问题解决：
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG（正方形的四条边都相等，四个角都是直角），AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，AH＝1，BC＝3，求S△AEI．
【解答】（1）解：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
故答案为：DE＝BD+CE；
（2）证明：同（1）可得△ABE≌△DAF，
∴S△ABE＝S△ADF；
（3）解：如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，
∴∠EMI＝∠GNI＝90°，
由（2）的结论可知△ABH≌△EAM，△CAH≌△AGN，
∴EM＝AH＝GN＝1，AM＝BH，AN＝HC，
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴IM＝IN，
∴BC＝BH+HC＝AM+AN＝AI﹣IM+AI+IN＝2AI＝3，
∴AI＝，
∴S△AEI＝＝＝．气温t（℃）
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v（m/s）
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334
气温t（℃）
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v（m/s）
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334