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数学2.4.3 向量内积的坐标表示精品复习练习题
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这是一份数学2.4.3 向量内积的坐标表示精品复习练习题，文件包含243向量内积的坐标表示原卷版docx、243向量内积的坐标表示解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
基础巩固
一、单选题
1．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】，且，则，解得.
故选：C.
2．若向量分别表示两个力，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，求得，结合向量模的运算公式，即可求解.
【详解】由题意，向量分别表示两个力，
可得，
所以.
故选：C.
3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，，，则（ ）
A．B．2C．8D．
【答案】D
【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解，
【详解】由题意得，，
故，
故选：D
4．已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．B．C．-2D．2
【答案】A
【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.
【详解】由于，
所以.
故选：A
5．已知向量，b=(-3,1)，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数量积的夹角公式进行求解，再结合平面向量夹角范围即可得到答案
【详解】解：，因为，所以=120°，
故选：C
6．已知向量，夹角为60°，且，则（ ）
A．0B．10C．D．
【答案】C
【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解.
【详解】由可得，故，
故选：C
7．已知向量，则|a-b|（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】先求得，然后求得|a-b|.
【详解】因为，所以.
故选：D
8．`已知向量，，，则实数k的值为（ ）
A．B．C．6D．2
【答案】C
【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解.
【详解】解：因为，故，即，解得.
故选：C.
9．已知向量，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求的坐标，再用平面向量模长的坐标运算求解即可.
【详解】，所以.
故选：A.
10．设向量＝(1，－2)，向量＝(－3，4)，向量＝(3，2)，则向量（ ）
A．(－15，12)B．0C．－3D．－11
【答案】C
【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案.
【详解】.
故选：C
二、填空题
11．已知平面直角坐标系内的点，，，则 ．
【答案】
【分析】先根据点的坐标求出再求出最后应用模长公式计算即可.
【详解】,
.
故答案为：.
12．已知向量，若，则 .
【答案】
【分析】利用向量垂直的坐标表示进行求解.
【详解】因为，所以；
因为，所以，即.
故答案为：.
13．已知，b=(-2,4)，则 ．
【答案】
【分析】利用题意可得到，再利用模的坐标公式即可求解
【详解】因为，b=(-2,4)，
所以，
所以
故答案为：
14．已知向量a=(1,2)，，则 ．
【答案】
【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解.
【详解】解：因为向量a=(1,2)，，
所以，
故答案为：
15．已知向量，，且a⊥b，则实数m= ．
【答案】15
【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可.
【详解】∵，∴，
得,
故答案为：15.
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点，B(3，1)，C(5，4)，求的值．
【答案】
【分析】由已知点坐标表示的坐标，再利用向量数量积的坐标运算求.
【详解】由题设，，，
∴.
17．已知向量，的坐标，求．
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解；
（2）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解.
(1)
因为，，
所以；
(2)
因为，，
所以.
18．已知||＝3，A（2，3），B（x，x+1），求x的值．
【答案】
【分析】根据，利用，即可得出．
【详解】解：，
∵
∴，
解得．
19．已知a=(1,2)，，，求，，．
【答案】，，
【分析】利用向量数量积的坐标表示，即得解
【详解】由题意，
故，，
能力进阶
20．已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；
（2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；
（3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.
【详解】（1）解：因为，，则.
（2）解：因为，，则，
因此，.
（3）解：由已知可得，则.
21．已知，，当k为何值时：
(1)与共线；
(2)与的夹角为120°．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量加减法坐标运算公式得到，，结合向量共线的坐标公式计算即可；
（2）根据题意表示出两个向量的数量积和模，再用夹角公式计算即可.
【详解】（1）因为，，
所以，
因为与共线，
所以，
解得.
（2）因为，，
所以，，
，
因为与的夹角为120°，
所以.
化简得，
解得.
基础巩固
一、单选题
1．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】，且，则，解得.
故选：C.
2．若向量分别表示两个力，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，求得，结合向量模的运算公式，即可求解.
【详解】由题意，向量分别表示两个力，
可得，
所以.
故选：C.
3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，，，则（ ）
A．B．2C．8D．
【答案】D
【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解，
【详解】由题意得，，
故，
故选：D
4．已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．B．C．-2D．2
【答案】A
【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.
【详解】由于，
所以.
故选：A
5．已知向量，b=(-3,1)，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数量积的夹角公式进行求解，再结合平面向量夹角范围即可得到答案
【详解】解：，因为，所以
故选：C
6．已知向量，夹角为60°，且，则（ ）
A．0B．10C．D．
【答案】C
【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解.
【详解】由可得，故，
故选：C
7．已知向量，则|a-b|（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】先求得，然后求得|a-b|.
【详解】因为，所以.
故选：D
8．`已知向量，，，则实数k的值为（ ）
A．B．C．6D．2
【答案】C
【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解.
【详解】解：因为，故，即，解得.
故选：C.
9．已知向量，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求的坐标，再用平面向量模长的坐标运算求解即可.
【详解】，所以.
故选：A.
10．设向量＝(1，－2)，向量＝(－3，4)，向量＝(3，2)，则向量（ ）
A．(－15，12)B．0C．－3D．－11
【答案】C
【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案.
【详解】.
故选：C
二、填空题
11．已知平面直角坐标系内的点，，，则 ．
【答案】
【分析】先根据点的坐标求出再求出最后应用模长公式计算即可.
【详解】,
.
故答案为：.
12．已知向量，若，则 .
【答案】
【分析】利用向量垂直的坐标表示进行求解.
【详解】因为，所以；
因为，所以，即.
故答案为：.
13．已知，b=(-2,4)，则 ．
【答案】
【分析】利用题意可得到，再利用模的坐标公式即可求解
【详解】因为，b=(-2,4)，
所以，
所以
故答案为：
14．已知向量a=(1,2)，，则 ．
【答案】
【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解.
【详解】解：因为向量a=(1,2)，，
所以，
故答案为：
15．已知向量，，且a⊥b，则实数m= ．
【答案】15
【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可.
【详解】∵，∴，
得,
故答案为：15.
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点，B(3，1)，C(5，4)，求的值．
【答案】
【分析】由已知点坐标表示的坐标，再利用向量数量积的坐标运算求.
【详解】由题设，，，
∴.
17．已知向量，的坐标，求．
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解；
（2）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解.
(1)
因为，，
所以；
(2)
因为，，
所以.
18．已知||＝3，A（2，3），B（x，x+1），求x的值．
【答案】
【分析】根据，利用，即可得出．
【详解】解：，
∵
∴，
解得．
19．已知a=(1,2)，，，求，，．
【答案】，，
【分析】利用向量数量积的坐标表示，即得解
【详解】由题意，
故，，
能力进阶
20．已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；
（2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；
（3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.
【详解】（1）解：因为，，则.
（2）解：因为，，则，
因此，.
（3）解：由已知可得，则.
21．已知，，当k为何值时：
(1)与共线；
(2)与的夹角为120°．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量加减法坐标运算公式得到，，结合向量共线的坐标公式计算即可；
（2）根据题意表示出两个向量的数量积和模，再用夹角公式计算即可.
【详解】（1）因为，，
所以，
因为与共线，
所以，
解得.
（2）因为，，
所以，，
，
因为与的夹角为120°，
所以.
化简得，
解得.
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