数学苏科版（2024）七上 第4章　综合素质评价试卷

这是一份数学苏科版（2024）七上 第4章　综合素质评价试卷，共6页。
第4章　综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列是一元一次方程的是(　　)A． x＋3＝1x B． x2＋3x＝1C． x＋y＝5 D．7x＋1＝32．[2024南京建邺区期末]下列是根据等式的性质进行的变形，正确的是(　　)A．若a＝b，则6＋a＝b－6 B．若ax＝ay，则x＝yC．若a－1＝b＋1，则a＝b D．若a－5＝b－5，则a＝b3．方程3x－13＝1－4x－16去分母后，正确的是(　　)A．2(3x－1)＝1－(4x－1) B．2(3x－1)＝6－4x－1C．2(3x－1)＝6－(4x－1) D．3x－1＝1－4x＋14．[2024徐州泉山区月考]若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为(　　)A．0 B．－2 C．2 D．35．[新考向·数学文化 2023·连云港]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得(　　)A． x240＝x+12150 B． x240＝x150－12C．240(x－12)＝150x D．240x＝150(x＋12)6．[2024苏州姑苏区期末]若关于x的方程2x－13＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为(　　)A．8 B．6 C．－2 D．27．某商店在某一时间以每个60元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20％，另一个亏损20％，则卖出这两个书包总的盈亏情况是(　　)A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏8．[新考向·程序计算法 2024·江阴期中]按如图所示的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有(　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题(每小题3分，共30分)9．写出一个解为x＝－2的一元一次方程：　　　　．10．若(a－1)x｜a｜＋3＝6是关于x的一元一次方程，则a＝　　　　．11．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝　　　　时，y1比y2的值的2倍大5．12．[2024兴化期中]在公式v＝v0＋at中，已知v＝15，v0＝5，t＝4，则a＝　　　　．13．如果13x－14y＝2，那么4x－3y＝　　　　．14．若a，b互为相反数(a≠0)，则ax＋b＝0的解为　　　　．15．[母题 教材P136复习题T6]若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则代数式6－a－5b的值为　　　　．16．[2024南京雨花台区月考]某商店有大小两种书包，每个小书包比大书包的进价少40元，而它们卖出后利润相等，其中，每个小书包的利润率为30％，每个大书包的利润率为20％，则小书包的进价是　　　　元．17．[2024重庆期中]若关于x的一元一次方程kx－12＋3＝x的解为整数，则所有整数k的和为　　　　．18．[新视角 新定义题]定义一种新的运算“ⓧ”，它的运算法则为：当a，b为有理数时，aⓧb＝13a－14b，比如：6ⓧ4＝13×6－14×4＝1，则方程xⓧ2＝1ⓧx的解为x＝　　　　．三、解答题(共66分)19．(8分) [母题 教材P136复习题T1]解方程：(1)5x－2(x－1)＝3；　　　　　　　　　　(2)3x－26＝1＋x－13．20．(6分)已知关于x的方程x－m2＝x＋m3与方程x－12＝3x－2的解互为倒数，求2m2－4m＋3的值．21．(8分)已知y1＝2x＋3，y2＝4－2x．(1)当x取何值时，y1与y2的值相等？(2)是否存在这样的x值，使y1与y2的值互为相反数．如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．22．(8分)[2024泰州姜堰区期末]某课外活动小组女生占全组人数的511，后来又加入了3名女生，　　　　，求课外活动小组原来的人数．从下面两个条件中选择其中一个填在横线上，并解答问题．①此时女生占全组人数的47；②此时男生比女生少2人．你的选择是：　　　　(填序号)．23．(10分)[2024重庆长寿区期中]为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课程在立德树人中的重要作用，重庆某中学经研究决定组织初一年级535名学生和20名老师赴际华园开展研学旅行活动．经了解，租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30名乘客，1辆B型客车可载45名乘客，学校向该租车公司租用A，B型客车共14辆，刚好坐满．(1)请问此次研学活动租用了A型客车和B型客车各多少辆？(2)已知1辆A型客车的租金为1 200元，1辆B型客车的租金为1 800元，则此次研学活动的租车总费用为多少元？24．(12分)[新视角 新定义题]我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4．5的解为x＝1．5＝4．5－3，则方程3x＝4．5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　　　　；(2)已知关于x的一元一次方程3x＝ab＋a是“差解方程”，则4(ab＋a)＝　　　　；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn＋m和－2x＝mn＋n都是“差解方程”．求代数式4(mn＋m)－9(mn＋n)2的值．25．(14分)[2024徐州云龙区期末]如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120，且数轴上点D到点A，B的距离相等．(1)点A，B之间的距离AB＝　　　　，点D对应的数为　　　　．(2)点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，当点P，Q重合时对应的数是多少？(3)在(2)的条件下，当P，Q两点运动多长时间时相距50个单位长度？参考答案一、1．D　2．D　3．C　4．C　5．D　6．D　7．B8．C　点拨：由题意可知，当5n＋1＝656时，n＝131；当5n＋1＝131时，n＝26；当5n＋1＝26时，n＝5；当5n＋1＝5时，n＝0．8．因为n值为正整数，所以n＝0．8不符合题意．所以n的值可取131，26，5，共3种．故选C．二、9． x＋2＝0(答案不唯一)　10．－1　11．2　12．2．513．24　14． x＝1　15．0　16．80　17．818．107　点拨：因为xⓧ2＝1ⓧx，所以13x－14×2＝13×1－14x，解得x＝107．三、19．解：(1)去括号，得5x－2x＋2＝3．移项，得5x－2x＝3－2．合并同类项，得3x＝1．系数化为1，得x＝13．(2)去分母，得3x－2＝6＋2(x－1)．去括号，得3x－2＝6＋2x－2．移项，得3x－2x＝6－2＋2．合并同类项，得x＝6．20．解：解方程x－m2＝x＋m3，得x＝－5m3，解方程x－12＝3x－2，得x＝35．由题意得－5m3×35＝1，所以m＝－1．所以2m2－4m＋3＝2＋4＋3＝9．21．解：(1)因为y1＝2x＋3，y2＝4－2x，所以2x＋3＝4－2x，解得x＝14．故当x取14时，y1与y2的值相等．(2)不存在．理由：因为y1与y2的值互为相反数，所以y1＋y2＝0，即(2x＋3)＋(4－2x)＝0，该方程无解．故不存在这样的x值，使y1与y2的值互为相反数．22．解：①设课外活动小组原来的人数为x人，根据题意，得511x＋3＝47(x＋3)，解得x＝11．答：课外活动小组原来的人数为11人．②设课外活动小组原来的人数为y人，根据题意，得511y＋3－2＝1－511y，解得y＝11．答：课外活动小组原来的人数为11人．23．解：(1)设租用了A型客车x辆，则租用了B型客车(14－x)辆，根据题意，得30x＋45(14－x)＝535＋20，解得x＝5，此时14－5＝9．答：此次研学活动租用了A型客车5辆，B型客车9辆．(2)1 200×5＋1 800×9＝22 200(元)．答：此次研学活动的租车总费用为22 200元．24．解：(1)92(2)18　点拨：解方程3x＝ab＋a，得x＝ab＋a3．因为方程3x＝ab＋a是“差解方程”，所以x＝ab＋a－3．所以ab＋a－3＝ab＋a3，整理得2(ab＋a)＝9．所以4(ab＋a)＝18．(3)解方程3x＝mn＋m，得x＝mn＋m3．因为方程3x＝mn＋m是“差解方程”，所以x＝mn＋m－3．所以mn＋m3＝mn＋m－3，整理得mn＋m＝92．解方程－2x＝mn＋n，得x＝－mn＋n2．因为方程－2x＝mn＋n是“差解方程”，所以x＝mn＋n－(－2)．所以－mn＋n2＝mn＋n－(－2)，整理得mn＋n＝－43．所以4(mn＋m)－9(mn＋n)2＝4×92－9×－432＝18－16＝2．25．解：(1)140；50(2)[120－(－20)]÷(3＋2)＝28(秒)，－20＋2×28＝36．故当点P，Q重合时对应的数是36．(3)设当P，Q两点运动x秒时相距50个单位长度，则分两种情况讨论：①相遇前，根据题意，得(3＋2)x＝120－(－20)－50，解得x＝18；②相遇后，根据题意，得(3＋2)x＝120－(－20)＋50，解得x＝38．综上所述，当P，Q两点运动18秒或38秒时相距50个单位长度．