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    数学苏科版(2024)七上 第6章 综合素质评价试卷
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    数学苏科版(2024)七上 第6章 综合素质评价试卷

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    这是一份数学苏科版(2024)七上 第6章 综合素质评价试卷,共10页。

    第6章 综合素质评价一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是一对(  )(第1题)A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角2.[真实情境 体育赛事]北京时间2024年3月31日,在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中,我国运动员夺得冠军后,跑到如图所示的赛场边围挡处喝水,沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少,这是因为(  )(第2题)A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.经过一点有无数条直线3.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是(  )A.等角的补角相等 B.同角的余角相等C.等角的余角相等 D.同角的补角相等4.用一副三角板(其中一个内角分别为45°与60°)不能画出的角度是(  )A.15° B.75° C.105° D.55°5.如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是(  )(第5题)A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余6.[2024厦门期中]如图,点A在直线l1上,点B,C在直线l2上,AB⊥l2,AC⊥l1,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是(  )(第6题)A.点C到AB的距离等于4 B.点B到AC的距离等于3C.点A到直线l2的距离等于4 D.点C到直线l1的距离等于47.[2024泰州校级月考]如图,对于下列条件:(第7题)①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠C=∠5;④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD∥BC的条件有(  )A.①② B.②③ C.①④ D.③④8.[2024南通一模]如图,直线l1∥l2,含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上,直角边交l1于点D,连接BD,BD⊥l2,若∠1=72°,则∠2的度数是(  )(第8题)A.48° B.58° C.42° D.18°二、填空题(每小题3分,共30分)9.已知∠β=47°30',则∠β的余角的度数是    °.10.[2024江阴校级月考]如图所示,可以用字母表示出来的不同射线有    条.(第10题)11.如图,某公园需从点A到点B修建观光桥,为了使游客观赏湖面风光的路线变长,选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实:两点之间,    .”(第11题)12.[2024南通期末]从一个多边形的一个顶点出发最多能引出6条对角线,则这个多边形是    边形.13.如图所示,在△ABC中,∠A=20°,∠B=30°,则外角∠ACD=    .(第13题)14.如图,AB=18 cm,点C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DB的长为    .(第14题)15.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=72°,则∠D=    °.(第15题)16.[2024宿迁期末]已知∠AOC=140°,OD平分∠AOC,OB⊥OA,垂足为O,则∠BOD=    .17.[新考法 对称法]如图,△ABC中,∠B=40°,点D为BC边上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为    °.(第17题)18.[新考法 分类讨论思想] 一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板ABC,改变三角板ADE的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD=    时,DE∥AB.(第18题)三、解答题(共66分)19.(8分)如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)(1)作射线AC;(2)作直线BD与射线AC相交于点O;(3)分别连接AB,AD;(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是    ,理由是    .20.(8分)[2024扬州江都区期末]如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8 cm,BD=2 cm.(1)图中共有    条线段;(2)求AC的长;(3)若点E在直线AD上,且EA=3 cm,求BE的长.21.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=40°,求∠EOD的度数;(2)若∠AOC+∠BOD=90°,求∠EOD的度数.22.(10分)[2024南京建邺区校级期中]在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式等).如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠4.试说明EF∥GH.解:因为∠1+∠2=180°(已知),∠AEG=∠1(对顶角相等),所以    .所以AB∥CD(    ).所以    (    ).因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠AEG=∠4+    (等式的基本性质),所以    .所以EF∥GH.23.(10分)[2024盐城期中]【教材回顾】如下是苏科版七年级上册教材第187页,关于同旁内角的定义.【类比探究】(1)如图②,具有∠1与∠2这种位置关系的一对角叫作同旁外角,请在图中再找出一对同旁外角,分别用∠3,∠4在图中标记出来;(2)如图③,直线a∥b,当∠2=48°时,∠1的度数是    ;(3)如图④,已知∠1+∠2=180°,试说明直线a∥b,并用文字叙述由此你能得出什么结论.24.(10分)[2024扬州广陵区校级月考]将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°).(1)①若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为    .②若∠ACB=128°,求∠DCE的度数.(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块直角三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.25.(12分)[2024南京高新区校级期中]如图①,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.(2)如图②,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.①若β=40°,求α的度数.②当点G在运动的过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由. 参考答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B8.A 点拨:如图,设AB与l1相交于点E.因为l1∥l2,∠1=72°,所以∠DEB=∠1=72°.所以∠AED=108°.又因为∠A=30°,所以∠ADE=42°.因为BD⊥l2,l1∥l2,所以BD⊥l1.所以∠BDE=90°.又因为∠ADE+∠BDE+∠2=180°,所以∠2=48°.二、9.42.5 10.3 11.线段最短 12.九 13.50°14.15 cm 15.108 16.20°或160° 17.11018.30°或150° 点拨:由题意得∠ADE=30°,如图①,当∠BAD=∠ADE=30°时,可得AB∥DE;如图②,当∠BAD+∠ADE=180°时,可得AB∥DE,则∠BAD=180°-∠ADE=150°.三、19.解:(1)(2)(3)如图所示.(4)AB+AD>BD;两点之间,线段最短20.解:(1)6(2)因为点B为CD的中点,所以CD=2BD.又因为BD=2 cm,所以CD=4 cm.又因为AD=8 cm,所以AC=AD-CD=4 cm.(3)分两种情况讨论:当点E在点A的左边时,则BE=BA+EA.因为BA=AD-BD=6 cm,EA=3 cm,所以BE=9 cm.当点E在点A的右边时,则BE=AB-EA=6-3=3(cm).综上,BE的长为3 cm或9 cm.21.解:(1)因为直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,所以∠BOD=∠AOC=40°,∠AOC+∠BOC=180°.所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠BOC,所以∠EOB=12∠BOC=12×140°=70°.所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=70°+40°=110°.(2)同(1)可得∠BOD=∠AOC,∠AOC+∠BOC=180°,∠EOB=12∠BOC.因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠BOD=∠AOC=45°.所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-45°=135°.所以∠EOB=12∠BOC=12×135°=67.5°.所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=67.5°+45°=112.5°.22.∠AEG+∠2=180°;同旁内角互补,两直线平行;∠AEG=∠DGE;两直线平行,内错角相等;∠DGE;∠FEG=∠HGE23.解:(1)如图①. (2)132° 点拨:如图②.因为a∥b,所以∠3+∠4=180°.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,所以∠1+∠2=180°.又因为∠2=48°,所以∠1=132°.(3)如图③.因为∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以∠2=∠3.所以a∥b.由此可得出结论:同旁外角互补,两直线平行.24.解:(1)①140°②因为∠ACB=128°,∠ECB=90°,所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°.又因为∠ACD=90°,所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-38°=52°.(2)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°.(3)存在.当∠ACE=30°时,AD∥BC;当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE;当∠ACE=120°时,AD∥CE;当∠ACE=135°时,BE∥CD;当∠ACE=165°时,BE∥AD.25.解:(1)AB∥CD.理由如下:因为EM平分∠AEF,所以∠AEM=∠FEM.又因为∠FEM=∠FME,所以∠AEM=∠FME.所以AB∥CD.(2)①因为AB∥CD,∠EGF=β=40°,所以∠AEG=180°-∠EGF=140°.因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,所以∠HEF=12∠FEG,∠MEF=12∠AEF.所以∠MEH=12(∠FEG+∠AEF)=12∠AEG=70°.因为HN⊥ME,所以∠ENH=90°.所以∠EHN=90°-70°=20°,即α=20°.②猜想:α=12β或α=90°-12β.理由如下:因为点G是射线MD上一动点,故分两种情况讨论:如题图②,当点G在点F的右侧时,由①知∠AEG=180°-∠EGF=180°-β,∠MEH=12∠AEG,∠ENH=90°,所以∠EHN=90°-∠MEH=90°-12(180°-β)=12β,即α=12β;如图,当点G在点F的左侧时,因为AB∥CD,所以∠AEG=∠EGF=β.因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,所以∠HEF=12∠FEG,∠MEF=12∠AEF.所以∠MEH=∠MEF-∠HEF=12(∠AEF-∠FEG)=12∠AEG=12β.又因为HN⊥ME,所以∠ENH=90°.所以∠EHN=90°-∠MEH=90°-12β,即α=90°-12β.综上所述,α=12β或α=90°-12β. 如图①,两条直线a,b被第三条直线c所截形成八个角,具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫作同旁内角.

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