数学拓展模块一（上册）第2章 平面向量精品单元测试课后复习题

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1．下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有大小，没有方向
B．零向量是唯一没有方向的向量
C．零向量的长度为0
D．任意两个单位向量方向相同
【答案】C
【分析】根据零向量和单位向量的概念求解.
【详解】零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断.
故选：C.
2．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ）
A．相同的向量B．模相等的向量
C．共线向量D．共起点的向量
【答案】B
【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解
【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，
到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.
故选：B
3．下列说法正确的是（ ）
A．若与都是单位向量,则B．若,则且与的方向相同
C．若,则D．若,则与是相反向量
【答案】C
【分析】根据单位向量、向量的模、向量加法减法、相反向量等知识确定正确答案.
【详解】A选项，若与都是单位向量，可能与的方向不相同，
故不能得到，所以A选项错误.
B选项，若，可能，
故与的方向不一定相同，所以B选项错误.
C选项，若，则，所以，
所以C选项正确.
D选项，若，则，
所以与不是相反向量，所以D选项错误.
故选：C
4．向量（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果.
【详解】
故选:C
5．已知正六边形，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，结合向量的加法运算得出答案.
【详解】如图所示，
故选：B
6．已知点，，向量，则向量（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由向量的加法运算计算．
【详解】由题意，∴．
故选：A．
【点睛】本题考查向量的加法运算，向量加法的坐标运算，掌握加法运算法则是解题关键．
7．已知向量，则与的关系是（ ）
A．不共线B．相等
C．方向相同D．方向相反
【答案】D
【分析】由已知结合共线定理判断
【详解】因为
所以，∴与方向相反.
故选：D.
8．已知向量，，若，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将转化为，并利用平面向量数量积的坐标运算求出实数的值.
【详解】，且，，解得，故选：B.
【点睛】本题考查垂直向量的坐标运算，解题的关键就是将两向量垂直转化为数量积为零，并借助数量积的坐标运算列等式求解，考查计算能力，属于基础题.
9．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程即可.
【详解】因为，
所以，
解得，
故选：A.
10．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
【答案】D
【分析】利用数量积的夹角判断.
【详解】因为，
所以为钝角，
所以一定是钝角三角形.
故选；D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．化简的结果是
【答案】
【分析】利用向量的线性运算即可求解.
【详解】解：
故答案为：
12．已知点，，，则向量的坐标为 .
【答案】
【分析】设，根据得到方程组解出即可.
【详解】设，∵，，
∴，∴，解得，
∴，又，∴.
故答案为：.
13．等于 ．
【答案】/
【分析】利用向量线性运算求解作答.
【详解】.
故答案为：
14．平面上两点，，则
【答案】
【分析】利用向量的坐标表示与模长公式计算即可.
【详解】因为，，
所以，
则.
故答案为：.
15．已知向量的夹角为且满足，则 .
【答案】3
【分析】直接根据数量积的概念即可得结果.
【详解】由题意可得，
故答案为：3.
三、解答题（共4小题，共60分）
16．求下列未知向量．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用平面向量的线性运算可解得向量.
【详解】（1）因为，所以，.
（2）因为，所以，.
17．在平面直角坐标系中，已知点，，
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据点的坐标得到向量，根据三点共线则向量与向量共线得到方程组，解方程组得到m的值；
（2）根据两直线垂直得到向量的数量积为0，从而得到关于m的方程，解方程得到m的值.
【详解】（1）由题意得，
则由三点共线得存在实数，使得，
即，
解得或.
（2）由得，
即，
解得.
18．任作一向量，再作向量，.
【答案】答案见解析
【分析】根据数乘的定义作图.
【详解】由知，与同向，模长为模长的2倍，由此作出；
由知，与方向相反，模长为模长的，由此作出；

19．已知,,,求，，，.
【答案】；；；
【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为,，
所以，且，
所以，
，
因为，所以，
则.
20．平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
【详解】解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
21．设为实数，若向量，，且，求y的值．
【答案】
【分析】根据向量平行的坐标关系，计算即可得答案.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：