专题7.1 期中测试卷（拔尖）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
2．（3分）（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．±a+1B．a+1
C．a2+1D．±a2+1
【答案】D
【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是±a2+1，故此题选择D.
【点睛】此题考查平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
3．（3分）（2023秋·山东济宁·七年级校考阶段练习）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当a>0,b>0时，②当a>0,b<0时，③当a<0,b>0时，④当a<0,b<0时，即可解答．
【详解】解：①当a>0,b>0时，aa+bb+abab=1+1+1=3，
②当a>0,b<0时，aa+bb+abab=1−1−1=−1，
③当a<0,b>0时，aa+bb+abab=−1+1−1=−1，
④当a<0,b<0时，aa+bb+abab=−1−1+1=−1，
综上：aa+bb+abab的值是−1或3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
4．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<0【答案】C
【分析】根据数轴得出n<0m，即可解答．
【详解】解：由图可知，n<0m，
∴−m<0,−n>0，
∴n<−m<0故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
5．（3分）（2023秋·山东烟台·六年级统考期中）如果一个比m小2的数的平方等于(−4)2，那么m等于（ ）
A．−4B．±4C．−2D．−2或6
【答案】D
【分析】根据题意得出(m−2)2=(−4)2，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：(m−2)2=(−4)2，
即(m−2)2=16，
∴m−2=±4，
∴m=−2或6，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．
6．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
7．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知：m、n为两个连续的整数，且m<5A．5的整数部分与小数部分的差是4−5B．m=3
C．5的小数部分是0.236D．m+n=9
【答案】A
【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．
【详解】∵4<5<9，
∴4<5<9，即2<5<3，
∴5的整数部分为2，小数部分为5−2，则选项C错误；
∴ 5的整数部分与小数部分的差是2−5−2=4−5，则选项A正确；
又∵ m、n为两个连续的整数，且m<5∴m=2,n=3，则选项B错误；
∴m+n=2+3=5，则选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
8．（3分）（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
【答案】B
【分析】由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4−m4−n4−p4−q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4−m=−3，4−n=1，4−p=−1，4−q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2023春·山东滨州·七年级统考期中）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．2B．2C．±2D．34
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为2，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为2，是无理数，
则输出，
∴y的值是2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
10．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
【答案】−5
【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】根据题意得m+n=0，pq=1，a=−1，
所以原式=02−3×1+2×(−1)，
=0−3−2，
=−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则．
12．（3分）（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期末）比较大小：6−12 0.5．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【分析】根据2＜6＜3，得到1＜6−1＜2从而得到12＜6−12＜1，结合0.5=12解答即可．
【详解】∵2＜6＜3，
∴1＜6−1＜2
∴12＜6−12＜1，
∵0.5=12，
∴6−12＞12=0.5，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
13．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】8.3×106
【分析】直接用科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：8300000=8.3×106，
故答案为：8.3×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则x−y−z的值是 ．
【答案】−2
【分析】根据题意分别得出a、b、c的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵x是最大的负整数，
∴x=−1，
∵y是最小的正整数，
∴y=1，
∵z是平方根等于本身的数，
∴z=0，
∴x−y−z=−1−1−0=−2，
故答案为：−2．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义，平方根的定义，解题的关键是掌握平方根等于本身的数是0．
15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1) ⊗ y=a+1，x⊗ (y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010= ．
【答案】-2007
【分析】此题按照题意代入求值即可
【详解】∵x⊗y=a，如果(x+1) ⊗ y=a+1，
∵1⊗1=2
∴2⊗1=2+1=3，
3⊗1=3+1=4
4⊗1=4+1=5
……
2010⊗1=2010+1=2011；
又x⊗ (y+1)=a-2，
∴2010⊗2=2011-2=2009，
2010⊗3=2009-2=2007，
……
2010⊗2010=2011-2×2009=-2007，
故答案是：-2007．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．
16．（3分）（2023秋·四川德阳·七年级校考期中）已知数轴上点A表示的数是−2，点B表示的数是−1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
【答案】2−2
【详解】试题分析：根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（-2）|=2−1，因此可知C点的数值为-1+2−1=2−2.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
【答案】(1)-11
(2)6
【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
=−16−16÷(−2)×12+1
=−16−(−8)×12+1
=−16−(−4)+1
=−16+4+1
=−11．
（2）解：(−2)3+−23−56+1112×(−24)
=−8+−23×(−24)−56×(−24)+1112×(−24)
=−8+16+20−22
=6．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）（2023春·河北保定·七年级统考期末）计算
(1)−3−8+3125+−22
(2)已知8−a的平方根是±5，b的算术平方根是3，求ab的立方根．
【答案】(1)9
(2)3
【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可；
（2）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可．
【详解】（1）解：−3−8+3125+−22
=2+5+2
=9；
（2）∵8−a的平方根是±5，
∴8−a=5，
∴a=3，
∵b的算术平方根是3，
∴b=9，
∴ab=27，
∴ab的立方根为3．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、立方根、倒数及相反数的知识，属于基础题．
19．（8分）（2023春·江苏·七年级期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103=1000,1003=1000000,确定59319的立方根是 位数；
（2）由59319的个位数是9,确定59319的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59319的立方根的十位数是 ；所以59319的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出−110592的立方根是 .
【答案】（1）两；（2）9；（3）3，39；（4）−48
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；
（3）根据数的立方的计算方法即可确定；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后依次确定十位数，即可求得立方根．
【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴10<359319<100，
∴59319的立方根是两位数，
故答案为：两；
（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴59319的立方根的个位数是9，
故答案为9；
（3）∵27＜59＜64，
∴3<359<4，
∴359319的十位数是3，
∴359319=39，
故答案为3，39；
（4）根据上述知识可知，
∵-1000000＜-110592＜-1000，
∴−100<3−110592<−10，
∴-110592的立方根的个位数是-8，
∵-125＜-110＜-64，
∴−5<3−110<−4，
∴3−110592的十位数是-4，
则3−110592=−48，
故答案为−48．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
20．（8分）（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如果2b=n，那么称b为n的布谷数，记为b=g(n)，如g(8)=g(23)=3．
(1)根据布谷数的定义填空：g(4)=________，g(64)=________．
(2)布谷数有以下运算性质：若m，n为正数，则g(mn)=g(m)+g(n)，g(mn)=g(m)−g(n)．根据运算性质填空：g(a4)g(a2)=________（a为正数）；若g(7)=2.807，则g(28)=________，g(494)=________．（用小数表示）．
【答案】(1)2;6
(2)2；4.807； 3.612
【分析】（1）按照新定义的运算方法计算解题；
（2）按照“布谷数”的运算性质进行运算解题．
【详解】（1）解：∵2b=n，
∴g(4)=g(22)=2，g(64)=g(26)=6，
故答案为: 2;6．
（2）解：根据题目所给的运算性质可得
ga4ga2=ga⋅a⋅a⋅aga⋅a=ga+ga+ga+gaga+ga=4ga2ga=2
∵g(2)=1,g(7)=2.807，
∴g(28)=g(4×7)=g(2)+g(2)+g(7)=1+1+2.807=4.807;
∴g494=g(49)−g(4)=2g(7)−2g(2)=2×2.807−2=3.612
故答案为：2；4.807； 3.612．
【点睛】本题考查实数的新定义运算，掌握新定义的性质是解题的关键．
21．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=−a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+a+c−c−b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+x−b+x−c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3−a+b−c+1的值．
【答案】(1)①见解析；②2b；③c−a；
(2)2
【分析】（1）①根据ac<0,a=−a,a+b>0,b0,b>0,c>b，故a<00,c−b>0，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当x=b时，取得最小值，化简计算即可．
（2）分a+b+c>0,a+b+c<0两种情况计算．
【详解】（1）①∵ac<0,a=−a,a+b>0,b∴a<0,c>0,b>0,c>b，
故a<0
②∵a<0∴a−b<0,a+c>0,c−b>0，
∴a−b+a+c−c−b
=b−a+a+c−c+b=2b．
③∵a<0根据两点之间线段最短，
故当x=b时，x−a+x−b+x−c有最小值，
且x−a+x−b+x−c
=b−a+0+c−b
=c−a，
故答案为：c−a．
（2）当a+b+c>0时，
则a+b+c=a+b+c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴a+b+c=a+b−c，
∴c=0，
∵c≠0，
故不成立；
当a+b+c<0时，
则a+b+c=−a−b−c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴−a−b−c=a+b−c，
∴a+b=0，
∴c=−c
∴c<0，
∴c−3−a+b−c+1
=−c+3−1+c=2．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键．
22．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）
本周产量中最少的一天产量：300−10=290（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316−290=26（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：300×7+5−2−5+15−10+16−9=2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵2110>2100
∴超额完成了任务
工资总额=2110×60+2110−2100×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】(1)3，5，8
(2)① 3+3t；②不变，值为2
(3)存在，见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，
∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，AC=6−−2=6+2=8，
故答案为：3，5，8；
（2）解：① ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t=1+2t+2+t=3t+3；
② ∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC=6+5t−1+2t=6+5t−1−2t=3t+5，
∴BC−AB=3t+5−3t+3=3t+5−3t−3=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，
∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−1+2t=5−5t，AC=6−3t−−2+t=8−4t，
当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，
当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，
当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9