高考数学一轮复习第三章第一讲弧度制及任意角的三角函数课件

这是一份高考数学一轮复习第三章第一讲弧度制及任意角的三角函数课件，共36页。PPT课件主要包含了角的概念的推广，2公式，任意角的三角函数，4象限角的集合，A－137°，B227°，C－227°，D137°，AM＝NCN⊆M，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的
角，弧度记作 rad.
(1)定义：设角α终边与单位圆交于 P(x，y)，则 sin α＝y，
【名师点睛】(1)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
(3)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.
考点一 角的概念及其集合表示
1.(2023 年长宁区期末)与 2 023°终边相同的角是(
解析：因为2 023°＝－137°＋6×360°，故－137°与2 023°的终边相同.故选 A.答案：A
B.M⊆ND.M∩N＝∅
【题后反思】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k(k∈Z)赋值来求得所需的角.
(2)判断象限角的两种方法
①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角
的定义直接判断已知角是第几象限角；
②转化法：先将已知角化为 k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角.
考点二 弧度制及其应用
[例 1](2023 年银川市校级开学)已知扇形的圆心角为α，所在
(1)若α＝60°，r＝3，求扇形的弧长；
(2)若扇形的周长为 16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？
解：(1)设扇形的弧长为 l，
(2)由题设条件知，l＋2r＝16，l＝16－2r(0＜r＜8)，
∴当α＝2 时，扇形的面积最大，最大面积是 16.
【题后反思】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须
(2)求扇形面积最大值的问题时，常将问题转化为二次函数的
最值问题，利用配方法使问题得到解决.
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角
【变式训练】1.(2023 年北京市校级期中)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到弧田面积的计算问题，如图 3-1-1 所示，弧田是由弧 AB 和弦 AB 所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为 2，
解析：由弧田所在圆的半径为 2，圆心角为示，过点 O 作 OD⊥AB，垂足为 D，图 D16
2.(2023 年佛山市校级月考)《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有 246 个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了 38 个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图 3-1-2 所示，则其所在扇形的圆
心角大小为(单位：弧度)(
注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.图 3-1-2
解析：设内弧半径为 r，外弧半径为 R，扇形的圆心角为θ，
θ＝6.故选 C.答案：C
考点三 三角函数的概念
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
【反思感悟】(1)已知角α终边上一点 P 的坐标，可求角α的三角函数值：先求点 P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解.(2)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点 P 的坐标中的
参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值.
(3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断.已知一角的三角函数值(sin α，cs α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况.
解得 x＝±2(舍去负值)，x＝2.故选 B.答案：B
⊙三角函数线的应用解析：要使函数有意义，必须使 cs x－sin x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[－π，π]上 y＝sin x 和 y＝cs x 的图象，
如图 3-1-3 所示.
【反思感悟】利用三角函数线比较大小或解不等式，通常采用数形结合的方法，一般来说 sin x≥b，cs x≥a，只需作直线y＝b，x＝a 与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的 x 的范围.
1.已知点 P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在(
A.第一象限C.第三象限
B.第二象限D.第四象限
解析：因为 tan α＜0，cs α＜0，所以α在第二象限.故选 B.答案：B