高考数学一轮复习第二章第八讲函数与方程课件

这是一份高考数学一轮复习第二章第八讲函数与方程课件，共39页。PPT课件主要包含了函数的零点，函数零点存在定理，在区间为，答案B，答案A，答案12，图D11，图D12，答案3，有几个零点等内容，欢迎下载使用。

结合函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断方
程根的存在性与根的个数.
(1)零点的定义：对于一般函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实
数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点.
(2)零点的几个等价关系：方程 f(x)＝0 有实数解⇔函数y＝f(x)
的图象与 x 轴有公共点⇔函数 y＝f(x)有零点.
[注意]函数的零点不是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点，而是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数.
如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的解.
[注意]函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而连续函数在一个区间的端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.
3.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
考点一 函数零点所在区间的判定1.(2023 年保定市校级期末)函数 f(x)＝lg2x＋2x－1 的零点所
2.若 a－a)的两个零点分别位于区间(A.(a，b)和(b，c)内B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内D.(－∞，a)和(c，＋∞)内
解析：∵a＜b＜c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在一个零点.又函数 f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.故选 A.
【题后反思】判断函数零点所在区间的方法
(1)解方程法，当对应方程易解时，可直接解方程.(2)根据“零点存在性定理”判断.
(3)数形结合法，画出相应函数的图象，观察图象与 x 轴的交点情况来判断，或转化为两个函数的图象在所给区间上是否有交点来判断.
考点二 函数零点个数的确定
1.函数 f(x)＝2x＋x3－2 在区间(0，1)内的零点个数是(
解析：∵f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函数在定义域上连续且单调递增，∴函数 f(x)在区间(0，1)内有且只有 1 个零点.故选 B.答案：B
2.函数f(x)＝3x|ln x|－1的零点个数为(　　)
解析：函数 f(x)＝3x|ln x|－1 的零点的个数即函数 g(x)＝|ln x|
零点.故选 B.答案：B
数的图象有两个交点，故函数 f(x)＝3x|ln x|－1 有两个
解析：当 x>0 时，作出函数 y＝ln x 和 y＝x2－2x 的图象，如图 D12，由图可知，两函数的图象有两个交点，所以当 x>0 时，f(x)有两个零点；
综上所述，f(x)有 3 个零点.
【题后反思】函数零点个数判定的方法
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就
(2)函数零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且 f(a)f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.
(3)作出两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的
横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
考点三 根据函数零点个数求参数
通性通法：根据函数零点个数求参数的方法
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通
过解不等式确定参数范围.
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中
作出函数的图象，然后数形结合求解.
[例 1](1)(2023 年江门市开学)定义函数 min{f(x)，g(x)}＝
至少有 3 个不同的解，则实数 a 的取值范围是(
A.[1，2]C.[3，4]
B.[2，3]D.[4，5]
解析：令 f(x)＝|x|－1，g(x)＝x2－2ax＋a＋2，由题意可得x2－2ax＋a＋2＝0 有解，所以Δ＝4a2－4(a＋2)≥0.解得 a≤－1 或 a≥2.
综上所述，实数 a 的取值范围为[2，3].故选 B.
＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k有3个零点，则实数k的取值
A.(－1，3]C.[－1，2)
B.[－3，1]D.[－2，1)
解析：令 x2－1－(4＋x)≥1，得 x≤－2 或 x≥3，令 x2－1－(4＋x)<1，得－2y＝f(x)的图象与直线 y＝－k 有 3 个交点，
根据函数图象可得－1<－k≤2，即－2≤k<1.故选 D.
作出函数 f(x)的图象，如图 2-8-1.函数 y＝f(x)＋k 有 3 个零点，等价于函数
若函数 g(x)＝f(x)－x－a 有且只有两个不同的零点，则实数 a
解析：根据题意，作出函数 f(x)的图象如图 D13 所示.
令 g(x)＝0，得 f(x)＝x＋a，
所以要使函数 g(x)＝f(x)－x－a 有且只有两个不同的零点，只需函数 f(x)的图象与直线 y＝x＋a 有两个不同的交点，根据图象可得实数 a 的取值范围为(－1，＋∞).故选 BCD.
2.若函数 f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1 的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则 m 的取值范围是____________.
⊙数形结合法求解函数零点问题
直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程.函数的零点问题可以转化为两个函数图象的交点问题，可以通过画图分析图象的特征、图象间的关系来解决.
解得 1≤m＜2；若t1＝0，t2＝1，
此时无解.综上所述，实数 m 的取值范围是[1，2).故选 C.
A.mn＝1C.0B.mn>1D.以上都不对
(2)若函数f(x)＝|lgax|－2－x(a>0且a≠1)的两个零点分别是m，
【高分训练】1.(多选题)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是一般不动点定理的基石.简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数 f(x)，存在一个点 x0，使得 f(x0)＝x0，那么我们称该函
数为“不动点”函数.下列函数为“不动点”函数的是(
解析：∵f(x)为偶函数，故 f(2－x)＝f(x－2)，又∵f(2－x)＝
f(2＋x)，∴f(x＋2)＝f(x－2)，∴f(x)的周期为 4.∵x∈[－2，0]时，