2023-2024学年河南省南阳市新野县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市新野县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，表示3的相反数的是( )
A. −(−3)B. |+3|C. |−3|D. +(−3)
2.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为( )
A. 7.358×107B. 7.358×103C. 7.358×104D. 7.358×106
3.下列计算结果正确的是( )
A. x2y−2xy2=−xy2B. 3a2+5a2=8a4
C. −3(2a−b)=−6a+bD. 4m+2n−(n−m)=5m+n
4.如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为( )
A. 3a2
B. 3+a2
C. ab2
D. 3+b2
5.如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是( )
A. 点F、点N
B. 点F、点B
C. 点F、点M
D. 点F、点A
6.如图，在三角形ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( )
A. 2B. 4C. 5D. 7
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱
8.如图，下列条件中，不能判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180∘
C. ∠2=∠3
D. ∠4+∠5=180∘
9.如图，小强从A处沿北偏东20∘方向出发行走至B处，又沿南偏东40∘方向行走至C处，此时他想将行走的方向调整到与出发时一致，则方向应该调整为( )
A. 右转60∘
B. 左转60∘
C. 右转120∘
D. 左转120∘
10.观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，…，依此规律，第100个图形中正方形的个数是( )
A. 5000B. 5020C. 5050D. 5100
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一天早晨的气温是−3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是______ ℃.
12.某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是__________元.
13.某几何体的三视图如图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与3，则这个几何体的表面积为______.
14.如图，直线m//n，且分别与直线l交于A，B两点，把一块含60∘角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2=98∘，则∠1=______.
15.如图，一副直角三角板中，∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0∘<∠ACE<180∘，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
计算：
(1)(|−312|−|212|)÷(−0.5)3×(−4)2；
(2)(79−1112)÷136+1549÷(−2)2−0.25×(−117)2.
17.(本小题8分)
已知：(a+b)2024+|b+1|=0，求(5a2b−2ab2−3ab)−2(2ab+5a2b−2ab2)的值.
18.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：−|1−a−b|+2|a+2b|−3|b+1|.
19.(本小题7分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是______.
20.(本小题9分)
如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.
21.(本小题9分)
如图所示，点C在线段AB上，AB=30cm，AC=12cm，点M，N分别是AB，BC的中点.
(1)求CN的长度；
(2)求MN的长度；
(3)若点P在直线AB上，且PA=2cm，点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由.
22.(本小题10分)
如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90∘.
(1)试说明AB//CD的理由；
(2)若∠2：∠3=2：5，求∠BOF的度数.
23.(本小题11分)
(1)探究：如图①，AB//CD//EF，点G，P，H分别在直线AB，CD，EF上，连结PG，PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH；
(2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP，∠GPH之间的关系，并说明理由；
(3)应用：如图③，AB//CD//EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG，QH.若∠GQH=70∘，求∠AGQ+∠EHQ的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−(−3)=3，故此选项不符合题意；
B、|+3|=3，故此选项不符合题意；
C、|−3|=3，故此选项不符合题意；
D、+(−3)=−3，−3是3的相反数，故此选项符合题意；
故选：D.
根据相反数、绝对值的意义化简各数，然后判断即可．
本题考查了绝对值、相反数，熟知这两个定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：7358万
=73580000
=7.358×107，
故选：A.
本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵x2y，−2xy2不是同类项，不能合并，
∴此选项计算错误，
故不符合题意；
B.∵3a2+5a2=8a2，
∴此选项计算错误，
故不符合题意；
C.∵−3(2a−b)=−6a+3b，
∴此选项计算错误，
故不符合题意；
D.∵4m+2n−(n−m)=4m+2n−n+m=5m+n，
∴此选项计算正确，
故符合题意，
故选：D.
A.判断等号左边的两项是否是同类项，进行判断即可；‘
B.根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C，D两个选项均根据去括号法则，去掉括号，合并同类项，然后判断．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
4.【答案】A
【解析】解：3b2+3(a−b)2
=3b+3a−3b2
=3a2，
故选：A.
从图中得到三角形ABC的底为b，高为3，三角形BCE的底为3，高为(a−b)，再用三角形面积公式表示出阴影部分的面积．
本题考查了列代数式的应用，关键根据三角形面积公式列代数式．
5.【答案】B
【解析】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B.
故选B.
当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．
本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力，比较简单．
6.【答案】A
【解析】解：根据垂线段最短可知：PC<3，
∴CP的长可能是2，
故选：A.
根据垂线段最短，即可得出结论．
本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B.
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠3，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4=180∘，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
C、∠2=∠3，不能得出直线l1//l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2=∠5，∠4+∠5=180∘，
∴4+∠2=180∘，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意．
故选：C.
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可知，
∠1=20∘，∠2=40∘，
∵AE//BF，
∴∖ang3=∖ang1=20∘，
∴∠ABC=∠3+∠2=60∘，
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC=60∘，
∴∠4=180∘−∠BCD=120∘，
即调整方向为左转120∘.
故选：D.
根据方位角和平行线的性质求解，即可得到答案．
本题考查了方位角，平行线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵第1个：1，
第2个：3=1+2，
第3个：6=1+2+3，
第4个：10=1+2+3+4，
∴第100个：1+2+3+4+5+⋯+100
=(1+100)+(2+99)+⋯+(50+51)
=101×50
=5050.
故选：C.
通过分析图形的个数增加规律，得出第n个图形的个数为1+2+3+⋯+n，很容易得出结论．
本题考查了学生归纳总结的能力，解题关键是总结出第n个图形的个数．
11.【答案】−1
【解析】解：半夜的气温是−3+11−9=8−9=−1℃，
故答案为：−1.
根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．
本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
12.【答案】(0.9m−20)
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，正确理解文字语言并列出代数式．注意：九折即原来的90%.
依题意直接列出代数式即可，注意：九折即原来的90%，还要明白是经过两次降价．
【解答】
解：根据题意得：
第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是(0.9m−20)元．
故答案为：(0.9m−20).
13.【答案】22
【解析】解：根据三视图知该几何体为长方体，其长、宽、高分别为3，2，1，
所以其表面积为2×(1×2+1×3+2×3)=22，
故答案为：22.
首先确定该几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是确定几何体的尺寸，难度不大．
14.【答案】52∘
【解析】解：由已知可得，∠3=30∘，
∵∠2=98∘，
∴∠4=180∘−∠2−∠3=52∘，
∵m//n，
∴∠1=∠4=52∘.
故答案为：52∘.
先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．
15.【答案】45∘，135∘，165∘
【解析】解：当∠ACE=∠E=45∘时，AC//BE，理由如下，如图所示：
∵∠ACE=∠DCB=45∘，∠B=45∘，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC//BE；
当∠ACE=135∘时，BE//CD，理由如下，如图所示：
∵∠ACE=135∘，
∴∠DCE=135∘−90∘=45∘，
∵∠E=45∘，
∴∠DCE=∠E，
∴BE//CD；
当∠ACE=165∘时，BE//AD.理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：
∵∠ACE=165∘，
∴∠ECF=15∘，
∵∠E=45∘，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60∘，
∵∠A=60∘，
∴∠A=∠CFB，
∴BE//AD，
综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为：45∘，135∘，165∘.
故答案为：45∘，135∘，165∘.
根据平行线的判定定理分情况求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(|−312|−|212|)÷(−0.5)3×(−4)2
=(312−212)÷(−18)×16
=1×(−8)×16
=−128；
(2)(79−1112)÷136+1549÷(−2)2−0.25×(−117)2
=(79−1112)×36+1549÷4−14×6449
=79×36−1112×36+1549×14−14×6449
=28−33+14×(1549−6449)
=(28−33)+14×(−4949)
=−5+14×(−1)
=−5−14
=−214.
【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=5a2b−2ab2−3ab−4ab−10a2b+4ab2
=−5a2b+2ab2−7ab，
∵(a+b)2024+|b+1|=0，
∴a+b=0，b+1=0，
解得：a=1，b=−1，
当a=1，b=−1时，
原式=−5×12×(−1)+2×1×(−1)2−7×1×(−1)
=5+2+7
=14.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：由所给数轴可知，
b<−1<0所以1−a−b>0，a+2b<0，b+1<0，
则原式=−(1−a−b)−2(a+2b)+3(b+1)
=−1+a+b−2a−4b+3b+3
=−a+2.
【解析】根据a、b、c对应点在数轴上位置，判断出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
本题考查数轴及绝对值，能根据a，b，c对应点在数轴上的位置判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
19.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，直线AB；
(2)如图，射线AC；
(3)如图，连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)如图，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，依据是：两点之间，线段最短．
根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4.
(1)根据三视图的概念作图即可得；
(2)保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
21.【答案】解：(1)∵AB=30cm，AC=12cm，
∴BC=AB−AC=30−12=18(cm)，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BN=12BC=9(cm)，
∴CN的长为9cm；
(2)∵点M是AB的中点，
∴AM=BM=12AB=15(cm)，
∵BN=9cm，
∴MN=BM−BN=15−9=6(cm)，
∴MN的长度为6cm；
(3)QN的长度为5cm或7cm，
理由：分两种情况：
当点P在线段AB上时，如图：
∵PA=2cm，AB=30cm，
∴BP=AB−AP=30−2=28(cm)，
∵点Q为BP的中点，
∴QB=12BP=14(cm)，
∵BN=9cm，
∴QN=QB−BN=5(cm)；
当点P在线段BA的延长线上时，如图：
∵PA=2cm，AB=30cm，
∴BP=AB+AP=30+2=32(cm)，
∵点Q为BP的中点，
∴QB=12BP=16(cm)，
∵BN=9cm，
∴QN=QB−BN=7(cm)；
综上所述：QN的长度为5cm或7cm.
【解析】(1)利用线段的和差关系可得BC=18cm，然后利用线段的中点定义进行计算，即可解答；
(2)利用线段的中点定义可得AM=BM=15cm，然后利用(1)的结论进行计算，即可解答；
(3)分两种情况：当点P在线段AB上时；当点P在线段BA的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
22.【答案】解：(1))∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，
∵∠COE+∠DOE=180∘，
∴∠2+∠AOC=90∘，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠1=∠AOC，
∴AB//CD；
(2)由(1)得：∠2+∠AOC=90∘，
∵∠COE=∠3，
∴∠AOC=12∠3，
∴∠2+12∠3=90∘，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠3=52∠2，
∴∠2+12×52∠2=90∘，
解得：∠2=40∘，
∴∠3=100∘，
∴∠BOF=∠2+∠3=140∘.
【解析】(1)由角平分线定义可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，则可求得∠AOC+∠2=90∘，从而可求得∠1=∠AOC，即可判定AB//CD；
(2)由(1)可知∠2+∠AOC=90∘，再根据对顶角性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】【答案】
(1)证明：∵AB//CD
∴∠AGP=∠GPD.
∵∵CD//EF，
∴∠DPH=∠EHP.
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH；
(2)解：∠AGP+∠EHP+∠GPH=360∘.
理由如下：∵AB//CD，
∴∠AGP+∠GPC=180∘.
∵CD//EF，
∴∠CPH+∠EHP=180∘.
∵∠GPC+∠CPH=∠GPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠EHP=360∘.
(3)解：∠GQH=70∘.
当点Q在GH的左侧时，∠AGQ+∠EHQ=∠GQH=70∘；
当点Q在GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ+∠GQH=360∘，
∴∠AGQ+∠EHQ=360∘−70∘=290∘.
综上所述：∠AGQ+∠EHQ的值为70∘或290∘.
【解析】(1)由于AB//CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD//EF推出∠DPH=∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH=∠GPH得到∠AGP+∠EHP=∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；
(2)拓展：只需运用平行线的性质就可解决问题；
(3)应用：只需运用探究得到的结论就可解决问题．
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．