2025高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形01第16讲弧度制、任意角的三角函数（课件+解析试卷）

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A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角
3．(多选)下列说法正确的是(　 　)A．60°角与420°角的终边相同B．若α是锐角，则2α是第二象限角C．－240°角与480°角都是第三象限角D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称
4．(人A必一P180T3改编)已知角θ的终边过点P(－12,5)，则csθ＝________；tanθ＝________．
5．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．
2．弧度制的定义和公式
4．常用结论(1)各象限内三角函数的符号的记忆方法为“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(2)象限角
　　　(2)(多选)以下关于角α与角β的说法正确的是(　 　)A．若角α与角β互补，则 α＋β＝90°B．若角α与角β关于原点对称，则α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．若角α与角β关于x轴对称，则α＋β＝2k·180°，k∈ZD．若角α与角β关于y轴对称，则α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z
综上所述，角α的终边不可能落在第四象限．
　　　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
　　　已知角α的终边经过点P(6sin30°，2cs120°)，则sinα－2csα＝(　　)
在角的终边上确定一点坐标(非零点)即可得到三角函数值，或者利用定义建立方程(组)先求终边上点的坐标，再解决进一步的问题．
变式　(1)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(x1,2)，B(x2,4)在角α的终边上，且x1－x2＝1，则tanα＝(　　)
变式　(2)已知角α与角β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，则下列等式一定成立的是(　　)A．sinα＝sinβB．sinα＝csβC．csα＝csβD．csα＝sinβ
　　　　角α与角β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，则α＋β＝2kπ，k∈Z，故有csα＝csβ，sinα＝－sinβ．
　　　(多选)已知sinα＞sinβ，那么下列说法正确的是(　　　)A．若角α，β是第一象限角，则csα＞csβB．若角α，β是第二象限角，则tanβ＞tanαC．若角α，β是第三象限角，则csβ＞csαD．若角α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ
　　　　设角α，β的终边分别为射线OP，OQ．对于A，如图(1)，sinα＝|MP|＞|NQ|＝sinβ，此时csα＝|OM|，csβ＝|ON|，|OM|＜|ON|，所以csα＜csβ，故A错误．
对于B，如图(2)，sinα＝|MP|＞|NQ|＝sinβ，此时tanα＝－|AC|，tanβ＝－|AB|，且－|AC|＜－|AB|，所以tanα＜tanβ，故B正确．
对于C，如图(3)，sinα＝－|MP|＞－|NQ|＝sinβ，此时csα＝－|OM|，csβ＝－|ON|，且－|OM|＜－|ON|，所以csβ＞csα，故C正确．
对于D，如图(4)，sinα＝－|MP|＞－|NQ|＝sinβ，－|AB|＜－|AC|，即tanβ＜tanα，故D正确．
1．(2020·全国Ⅱ卷理)若α为第四象限角，则(　　)A．cs2α＞0B．cs2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0
2．已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为(　　)
4．在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)．(1)若x＝2，则csθ＋sinθ＝______；
4．在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)．(2)csθ＋sinθ的取值范围是___________．
A组　巩固练1．若α是一个任意角，则α的终边与3π－α的终边(　　)A．关于坐标原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称
4．如果点P(2sinθ，sinθ·csθ)位于第四象限，那么角θ终边所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A．sinα＜csα＜tanαB．csα＜sinα＜tanαC．sinα＜α＜tanαD．α＜sinα＜tanα
　　　　对于A，B，如图1，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM＜MP＜AT，即csα＜sinα＜tanα．
8．适合条件|sinα|＝－sinα的角α的取值范围是________________________．
　　　　因为|sinα|＝－sinα，所以－sinα≥0，所以sinα≤0，由正弦曲线可得α∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z．
[2kπ－π，2kπ]，k∈Z　
11．已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R．(1) 若α＝90°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；
11．已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R．(2) 若扇形的周长是定值C(C＞0)，则当α为多少弧度时，该扇形面积最大？
(1) 求θ关于x的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为y m2，试问：x取何值时，y的值最大？并求出最大值．
14．(多选)如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作锐角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P，则下列说法正确的是(　　　)
15．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为_____________．